Subgroups — #32002149

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589274	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589057	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588900	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588896	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985903	C₄	1	2	yes	—
21	#17985896	C₄	1	2	yes	—
22	#17985886	C₄	1	2	yes	—
23	#17985882	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#14556039	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
74	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	#117	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	#117	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
146	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
147	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
162	Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	Dic₇₁	—	4	1	no	—
166	Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	Dic₇₁	#433	1	4	yes	—
168	#21341	—	71	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₁	#2295	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#2922	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#2960	1	2	yes	—
173	C₂×C₇₁	#2966	1	2	yes	—
174	#2295	—	71	1	no	—
175	#1984	—	71	2	no	—
176	#1939	—	71	2	no	—
177	#1916	—	71	2	no	—
178	#1916	—	71	2	no	—
179	#1768	—	71	1	no	—
180	#1768	—	71	1	no	—
181	#1767	—	71	1	no	—
182	#1746	—	71	1	no	—
183	#1746	D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
185	C₇₁	#21341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
190	C₂×#97	—	71	1	no	—
191	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#391	—	71	2	no	—
197	#389	—	71	2	no	—
198	#387	—	71	2	no	—
199	#387	—	71	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
203	#376	—	71	1	no	—
204	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	—	71	1	no	—
206	#336	—	71	2	no	—
207	#336	—	71	2	no	—
208	#336	—	71	2	no	—
209	#336	—	71	2	no	—
210	#336	—	71	2	no	—
211	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
212	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
237	#97	—	2	2	no	—
238	#97	—	142	2	no	—
239	C₄×C₈	—	142	4	no	—
240	C₄×C₈	—	142	4	no	—
241	C₄×C₈	—	142	2	no	—
242	C₄×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
243	#95	—	71	2	no	—
244	#95	—	71	2	no	—
245	#95	—	71	2	no	—
246	#95	—	71	2	no	—
247	#95	—	71	2	no	—
248	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
249	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	71	4	no	—
269	C₂×C₈	—	142	2	no	—
270	C₂×C₈	—	142	2	no	—
271	C₂×C₈	—	142	2	no	—
272	C₂×C₈	—	142	2	no	—
273	C₂×C₈	—	142	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	71	4	no	—
284	C₄²	—	142	4	no	—
285	C₄²	—	142	4	no	—
286	C₄²	—	142	2	no	—
287	C₄²	—	142	2	no	—
288	C₄²	—	142	2	no	—
289	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
290	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	284	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄	—	71	4	no	—
306	C₂×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	284	2	no	—
324	C₈	—	142	4	no	—
325	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	284	1	no	—
335	C₄	—	284	1	no	—
336	C₄	—	284	2	no	—
337	C₄	—	71	4	no	—
338	C₄	—	142	2	no	—
339	C₄	—	142	4	no	—
340	C₄	#17986527	1	2	yes	—
341	C₄	#17986552	1	2	yes	—
342	C₂	#22590812	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#433×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22596981	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22597272	1	2	yes	—
346	C₂	#22597313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1746	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21341
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
73. C₄×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
185. C₇₁	#21341	semidirect
242. C₄×C₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590812	2
#22589274	2
#22589057	2
#22588900	2
#22588896	2
#22588200	2
#22588197	2
#22588194	2
#22588091	2
C₄×C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1746	2
#21341	71