Subgroups — #32002156

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588907	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588901	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588199	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588090	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985904	C₄	1	2	yes	—
22	#17985895	C₄	1	2	yes	—
23	#17985881	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	#14556039	—	2	2	no	—
55	#14556038	—	2	2	no	—
56	#14556038	—	2	4	no	—
57	#14556038	—	2	2	no	—
58	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₈×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
141	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
142	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	#21342	—	71	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₁	#2295	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#2921	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#2923	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#2961	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁	#2967	1	2	yes	—
170	#2295	—	71	1	no	—
171	#1985	—	71	1	no	—
172	#1985	—	71	1	no	—
173	#1940	—	71	1	no	—
174	#1940	D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#1917	—	71	2	no	—
176	#1917	—	71	2	no	—
177	#1768	—	71	2	no	—
178	#1767	—	71	1	no	—
179	#1746	—	71	2	no	—
180	C₄×#97	—	71	1	no	—
181	C₇₁	#21342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	—	71	1	no	—
188	C₂×#97	—	71	1	no	—
189	C₂×#97	—	71	2	no	—
190	C₂×#97	—	71	1	no	—
191	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
194	#391	—	71	2	no	—
195	#389	—	71	2	no	—
196	#387	—	71	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#376	—	71	2	no	—
200	C₄³	—	71	1	no	—
201	#336	—	71	2	no	—
202	#336	—	71	2	no	—
203	#336	—	71	2	no	—
204	#336	—	71	2	no	—
205	#336	—	71	2	no	—
206	#336	—	71	2	no	—
207	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
232	#97	—	2	2	no	—
233	#97	—	142	4	no	—
234	#97	—	142	2	no	—
235	#97	—	142	2	no	—
236	#97	—	142	2	no	—
237	C₄×C₈	—	71	4	no	—
238	C₄×C₈	—	142	2	no	—
239	#95	—	71	4	no	—
240	#95	—	71	4	no	—
241	#95	—	71	4	no	—
242	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	71	2	no	—
261	C₂×C₈	—	71	2	no	—
262	C₂×C₈	—	142	2	no	—
263	C₂×C₈	—	142	2	no	—
264	C₂×C₈	—	142	2	no	—
265	C₂×C₈	—	142	1	no	—
266	C₂×C₈	—	142	1	no	—
267	C₂×C₈	—	142	1	no	—
268	C₂×C₈	—	142	1	no	—
269	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	284	2	no	—
278	C₄²	—	284	2	no	—
279	C₄²	—	71	2	no	—
280	C₄²	—	71	2	no	—
281	C₄²	—	142	1	no	—
282	C₄²	—	142	1	no	—
283	C₄²	—	142	2	no	—
284	C₄²	—	142	2	no	—
285	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
286	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	284	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	71	4	no	—
295	C₂×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	284	2	no	—
316	C₈	—	142	2	no	—
317	C₈	—	142	2	no	—
318	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
322	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	284	2	no	—
327	C₄	—	284	2	no	—
328	C₄	—	284	2	no	—
329	C₄	—	142	4	no	—
330	C₄	#17986530	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#17986534	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#17986551	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#17986554	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22590811	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22596977	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22596990	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22597276	1	2	yes	—
338	C₂	#22597322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1940	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21342
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
59. C₈×Dic₇₁	Q₈	semidirect
181. C₇₁	#21342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590814	2
#22589280	2
#22589279	2
#22589064	2
#22588907	2
#22588901	2
#22588199	2
#22588195	2
#22588090	2
#97×Dic₇₁	2
C₇₁×#1940	2
#21342	71