Subgroups — #32002183

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589275	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589056	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588902	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588194	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588088	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
50	#14556039	—	2	4	no	—
51	#14556039	—	2	2	no	—
52	#14556039	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
146	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₄×C₇₁	#432	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
164	Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	#21345	—	71	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₁	#2295	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#2923	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#2970	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#2971	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
177	#1984	—	71	2	no	—
178	#1939	—	71	2	no	—
179	#1917	—	71	4	no	—
180	#1767	—	71	2	no	—
181	#1767	D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#1745	—	71	2	no	—
183	C₄×#97	—	71	1	no	—
184	C₇₁	#21345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂×#97	—	71	1	no	—
191	C₂×#97	—	71	2	no	—
192	C₂×#97	—	71	1	no	—
193	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
201	C₄³	—	71	2	no	—
202	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#336	—	71	4	no	—
204	#336	—	71	4	no	—
205	#336	—	71	4	no	—
206	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	#97	—	71	4	no	—
237	#97	—	142	4	no	—
238	#97	—	142	2	no	—
239	C₄×C₈	—	142	4	no	—
240	#95	—	71	2	no	—
241	#95	—	71	2	no	—
242	#95	—	71	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	71	4	no	—
261	C₂×C₈	—	71	4	no	—
262	C₂×C₈	—	142	2	no	—
263	C₂×C₈	—	142	2	no	—
264	C₂×C₈	—	142	2	no	—
265	C₂×C₈	—	142	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	284	2	no	—
278	C₄²	—	284	2	no	—
279	C₄²	—	142	4	no	—
280	C₄²	—	142	4	no	—
281	C₄²	—	142	4	no	—
282	C₄²	—	142	4	no	—
283	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
285	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	142	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	71	4	no	—
301	C₂×C₄	—	71	4	no	—
302	C₂×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	142	4	no	—
324	C₈	—	142	4	no	—
325	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	284	2	no	—
338	C₄	—	284	2	no	—
339	C₄	—	142	4	no	—
340	C₄	—	142	4	no	—
341	C₄	#17986054	1	4	yes	—
342	C₄	#17986531	1	2	yes	—
343	C₄	#17986553	1	2	yes	—
344	C₂	#22590814	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#17986054	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22596992	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22597291	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22597291	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22597352	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22597357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1767	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21345
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
52. #14556039	Q₈	semidirect
184. C₇₁	#21345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₁₄₂	2
#22589275	2
#22589056	2
#22588902	2
#22588194	2
#22588088	2
C₄×#14556039	2
C₇₁×#1767	2
#21345	71