Subgroups — #32002191

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589279	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589061	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588895	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588194	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588088	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
33	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#14556039	—	2	2	no	—
47	#14556039	—	2	4	no	—
48	#14556039	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
127	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
141	Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	#21346	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	#2295	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	#2920	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#2923	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₁	#2970	1	2	yes	—
151	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
152	#1985	—	71	2	no	—
153	#1940	—	71	2	no	—
154	#1916	—	71	4	no	—
155	#1767	—	71	2	no	—
156	#1767	D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	#1745	—	71	2	no	—
158	C₄×#97	—	71	1	no	—
159	C₇₁	#21346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₂×#97	—	71	1	no	—
165	C₂×#97	—	71	2	no	—
166	C₂×#97	—	71	1	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
174	C₄³	—	71	2	no	—
175	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	#336	—	71	4	no	—
177	#336	—	71	4	no	—
178	#336	—	71	4	no	—
179	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	#97	—	71	4	no	—
206	#97	—	142	2	no	—
207	#97	—	142	4	no	—
208	C₄×C₈	—	142	4	no	—
209	#95	—	71	1	no	—
210	#95	—	71	2	no	—
211	#95	—	71	1	no	—
212	#95	—	71	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	71	4	no	—
228	C₂×C₈	—	71	4	no	—
229	C₂×C₈	—	142	2	no	—
230	C₂×C₈	—	142	2	no	—
231	C₂×C₈	—	142	2	no	—
232	C₂×C₈	—	142	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	284	2	no	—
242	C₄²	—	284	2	no	—
243	C₄²	—	142	4	no	—
244	C₄²	—	142	4	no	—
245	C₄²	—	142	4	no	—
246	C₄²	—	142	4	no	—
247	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
249	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	142	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	71	4	no	—
259	C₂×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂×C₄	—	142	2	no	—
261	C₂×C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	142	4	no	—
280	C₈	—	142	4	no	—
281	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	284	2	no	—
291	C₄	—	284	2	no	—
292	C₄	—	142	4	no	—
293	C₄	—	142	4	no	—
294	C₄	#17986531	1	2	yes	—
295	C₄	#17986553	1	2	yes	—
296	C₂	#22590814	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22596971	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22596989	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22597291	1	2	yes	—
300	C₂	#22597349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1767	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21346
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. #14556039	Q₈	semidirect
159. C₇₁	#21346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₁₄₂	2
#22589279	2
#22589061	2
#22588895	2
#22588194	2
#22588088	2
C₄×#14556039	2
C₇₁×#1767	2
#21346	71