Subgroups — #32002241

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588517	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985867	C₄	1	2	yes	—
13	#17985865	C₄	1	2	yes	—
14	#17985862	C₄	1	2	yes	—
15	#17985859	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#432×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
31	Dic₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
50	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	8	yes	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
85	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₇₁	#424	1	4	yes	—
112	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
116	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇₁	#424	1	4	yes	—
121	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
123	Dic₇₁	—	4	8	no	—
124	#21351	—	71	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇₁	#2296	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁	#2966	1	4	yes	—
130	C₂×#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
132	#2283	—	71	1	no	—
133	#1939	—	71	4	no	—
134	#1850	—	71	4	no	—
135	#1768	—	71	4	no	—
136	C₇₁	#21351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	#432	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
147	#383	—	71	2	no	—
148	#382	—	71	2	no	—
149	#381	—	71	2	no	—
150	#380	—	71	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
153	#376	—	71	2	no	—
154	#336	—	71	8	no	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
165	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	142	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	142	4	no	—
176	C₄×C₈	—	142	4	no	—
177	#95	—	71	4	no	—
178	#95	—	71	4	no	—
179	#95	—	71	4	no	—
180	#95	—	71	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
186	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	71	8	no	—
199	C₂×C₈	—	142	16	no	—
200	C₂×C₈	—	142	4	no	—
201	C₂×C₈	—	142	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
204	C₄²	—	142	8	no	—
205	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	142	8	no	—
225	C₂×C₄	—	142	8	no	—
226	C₂×C₄	—	142	8	no	—
227	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	142	8	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	#17986027	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#17986467	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	284	8	no	—
251	C₄	#17986027	1	4	yes	—
252	C₄	#17986506	1	2	yes	—
253	C₄	#17986552	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	#22590822	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#17986027	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#17986027	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#22597309	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#432×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21351
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589056	C₂	semidirect
5. #22588200	C₂	semidirect
136. C₇₁	#21351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
#22590738	2
#22589056	2
#22588517	2
#22588200	2
C₂×#432×C₇₁	2
#21351	71