Subgroups — #32002272

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588523	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556087	C₄	1	2	yes	—
8	#17986056	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985845	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14556087	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	Dic₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
37	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	#14556039	—	2	4	no	—
39	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
62	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	8	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
123	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇₁	#423	1	4	yes	—
140	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
142	Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	#21356	—	71	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇₁	#2296	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#2905	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	#2970	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₁	#2971	1	2	yes	—
151	C₂×#432	—	71	1	no	—
152	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄×#117	—	71	1	no	—
154	#1939	—	71	4	no	—
155	#1851	—	71	4	no	—
156	#1767	—	71	4	no	—
157	C₇₁	#21356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂×#117	—	71	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	#432	—	142	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×#97	—	71	2	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
174	#376	—	71	2	no	—
175	C₄³	—	71	2	no	—
176	#336	—	71	8	no	—
177	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
184	#117	—	142	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
192	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	142	16	no	—
199	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	#97	—	142	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	#95	—	71	2	no	—
205	#95	—	71	4	no	—
206	#95	—	71	2	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
214	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	142	4	no	—
228	C₂×C₈	—	142	8	no	—
229	C₂×C₈	#11765865	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
233	C₄²	—	284	2	no	—
234	C₄²	—	284	2	no	—
235	C₄²	—	142	8	no	—
236	C₄²	—	142	8	no	—
237	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	71	8	no	—
260	C₂×C₄	—	142	4	no	—
261	C₂×C₄	—	142	4	no	—
262	C₂×C₄	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	284	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	284	4	no	—
291	C₄	—	142	8	no	—
292	C₄	#17986022	1	4	yes	—
293	C₄	#17986510	1	2	yes	—
294	C₄	#17986556	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	#22590823	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#17986022	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22596903	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22597355	1	2	yes	—
300	C₂	#22597358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21356
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589058	C₂	semidirect
5. #22588194	C₂	semidirect
61. C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	semidirect
157. C₇₁	#21356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
C₄×#14556087	2
#22589058	2
#22588523	2
#22588194	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
#21356	71