Subgroups — #32002298

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588532	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#14556059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
9	#17986052	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14556059	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
19	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
24	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
25	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
36	#14556059	—	2	16	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#106	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	C₂×#106	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
144	C₄×C₇₁	C₂×#106	1	4	yes	—
145	C₄×C₇₁	C₂×#106	1	4	yes	—
146	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
148	Dic₇₁	—	4	8	no	—
149	#21359	—	71	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇₁	#2296	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	#3101	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₁	#3103	1	2	yes	—
156	C₂×#431	—	71	1	no	—
157	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
159	#1948	—	71	4	no	—
160	#1853	—	71	4	no	—
161	C₄×#106	—	71	4	no	—
162	C₇₁	#21359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×#117	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	#431	—	71	8	no	—
168	C₂×#106	—	71	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
172	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	#382	—	2	1	no	—
174	#380	—	2	1	no	—
175	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂×#95	—	142	1	no	—
183	#340	—	71	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
189	#117	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
201	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#106	—	142	16	no	—
208	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
210	C₄×C₈	—	71	8	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	142	2	no	—
214	#95	—	142	2	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
223	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#11765853	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	71	8	no	—
236	C₂×C₈	—	142	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	284	4	no	—
246	C₄²	—	284	4	no	—
247	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	284	16	no	—
269	C₂×C₄	—	284	4	no	—
270	C₂×C₄	—	284	4	no	—
271	C₂×C₄	—	142	8	no	—
272	C₂×C₄	#14556059	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
285	C₈	—	142	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	C₂×#14556059	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	—	284	8	no	—
301	C₄	C₂×#14556059	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#14556059	1	4	yes	—
303	C₄	#17986467	1	2	yes	—
304	C₄	#17986552	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#22590822	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#14556059	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22596929	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22598344	1	2	yes	—
310	C₂	#22598367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589101	C₂	semidirect
5. C₄×#14556059	C₂	semidirect
9. #17986052	C₄	semidirect
37. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₇₁	#106	semidirect
162. C₇₁	#21359	semidirect
272. C₂×C₄	#14556059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22589101	2
#22588532	2
C₄×#14556059	2
C₇₁×#2285	2
#21359	71