Subgroups — #32002302

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588542	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588536	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#107×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986050	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985866	—	2	1	no	—
24	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985861	—	2	1	no	—
26	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	#17985846	—	2	1	no	—
33	#17985845	—	2	1	no	—
34	#17985844	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556086	—	2	4	no	—
50	#14556086	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
64	#14556062	—	2	4	no	—
65	#14556059	—	2	4	no	—
66	#14556059	—	2	4	no	—
67	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
135	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
177	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
187	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇₁	#427	1	4	yes	—
196	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
199	Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	Dic₇₁	—	8	2	no	—
204	#21360	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	#2296	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3102	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#3102	1	2	yes	—
210	D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×#431	—	71	1	no	—
212	#2283	—	71	1	no	—
213	C₄×#117	—	71	1	no	—
214	#1949	—	71	2	no	—
215	#1949	—	71	2	no	—
216	#1854	—	71	2	no	—
217	#1854	—	71	2	no	—
218	C₄×#107	—	71	1	no	—
219	C₄×#107	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₄×#106	—	71	1	no	—
221	C₄×#106	—	71	1	no	—
222	C₇₁	#21360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#117	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
225	#431	—	71	8	no	—
226	C₂×#107	—	71	2	no	—
227	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×#106	—	71	2	no	—
229	C₂×#106	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#383	—	142	1	no	—
237	#382	—	71	2	no	—
238	#381	—	142	1	no	—
239	#380	—	71	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
248	#376	—	142	1	no	—
249	#376	—	142	1	no	—
250	C₄³	—	142	1	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	—	71	2	no	—
253	#340	—	71	2	no	—
254	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#117	—	142	4	no	—
263	#117	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	2	4	no	—
283	#107	—	142	4	no	—
284	#106	—	142	4	no	—
285	#106	—	142	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
290	C₄×C₈	—	71	4	no	—
291	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	142	2	no	—
295	#95	—	142	2	no	—
296	#95	—	142	2	no	—
297	#95	—	142	2	no	—
298	#95	—	142	1	no	—
299	#95	—	142	1	no	—
300	C₂⁴	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	71	2	no	—
323	C₂×C₈	—	71	2	no	—
324	C₂×C₈	—	142	2	no	—
325	C₂×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	284	4	no	—
341	C₄²	—	284	2	no	—
342	C₄²	—	284	2	no	—
343	C₄²	—	71	2	no	—
344	C₄²	—	71	2	no	—
345	C₄²	—	71	4	no	—
346	C₄²	—	71	4	no	—
347	C₄²	—	142	8	no	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂³	—	71	2	no	—
351	C₂³	—	142	2	no	—
352	C₂³	—	142	1	no	—
353	C₂³	—	142	1	no	—
354	C₂³	—	142	2	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	4	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	8	no	—
380	C₂×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	142	2	no	—
392	C₈	—	142	2	no	—
393	C₂²	—	284	2	no	—
394	C₂²	—	284	2	no	—
395	C₂²	—	142	2	no	—
396	C₂²	—	142	2	no	—
397	C₂²	—	142	2	no	—
398	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#17986508	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	284	4	no	—
407	C₄	—	568	2	no	—
408	C₄	—	142	2	no	—
409	C₄	—	142	2	no	—
410	C₄	—	142	2	no	—
411	C₄	#17986036	1	4	yes	—
412	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#17986553	1	2	yes	—
415	C₂	—	284	2	no	—
416	C₂	#22590820	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#17986036	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22596928	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22598354	1	2	yes	—
420	C₂	#22598364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#107×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589111	C₂	semidirect
5. #22589105	C₂	semidirect
8. C₄×#14556062	C₂	semidirect
9. C₄×#14556059	C₂	semidirect
10. C₄×#14556059	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986050	C₄	semidirect
219. C₄×#107	D₇₁	semidirect
222. C₇₁	#21360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986050	2
#22590736	2
C₄×#14556086	2
#22589111	2
#22589105	2
#22588542	2
#22588536	2
C₄×#14556062	2
C₄×#14556059	2
C₄×#107×C₇₁	2
#21360	71