Subgroups — #32002320

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588542	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588538	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#106×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986050	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985863	—	2	1	no	—
26	#17985858	—	2	1	no	—
27	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#17985846	—	2	1	no	—
34	#17985844	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556086	—	2	4	no	—
50	#14556086	—	2	4	no	—
51	#14556085	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
67	#14556062	—	2	4	no	—
68	#14556061	—	2	4	no	—
69	#14556059	—	2	4	no	—
70	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
138	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
176	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
180	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
181	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₇₁	#428	1	4	yes	—
199	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
202	Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	Dic₇₁	—	8	2	no	—
206	Dic₇₁	#427	1	4	yes	—
207	#21362	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	#2296	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3106	1	2	yes	—
212	C₂×C₇₁	#3107	1	2	yes	—
213	D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×#431	—	71	1	no	—
215	#2285	—	71	1	no	—
216	C₄×#117	—	71	1	no	—
217	#1948	—	71	2	no	—
218	#1947	—	71	2	no	—
219	#1854	—	71	2	no	—
220	#1854	—	71	2	no	—
221	C₄×#107	—	71	1	no	—
222	C₄×#107	—	71	1	no	—
223	C₄×#106	—	71	1	no	—
224	C₄×#106	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₇₁	#21362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#117	—	71	2	no	—
227	C₂×#117	—	142	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
229	#431	—	71	8	no	—
230	C₂×#107	—	71	2	no	—
231	C₂×#107	—	71	2	no	—
232	C₂×#106	—	71	2	no	—
233	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#384	—	71	2	no	—
241	#382	—	142	1	no	—
242	#380	—	71	2	no	—
243	#380	—	142	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
252	#376	—	142	1	no	—
253	C₄³	—	142	1	no	—
254	#340	—	71	2	no	—
255	#340	—	71	2	no	—
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#117	—	284	4	no	—
266	#117	—	142	4	no	—
267	#117	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	142	4	no	—
289	#107	—	142	4	no	—
290	#106	—	2	4	no	—
291	#106	—	142	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
296	C₄×C₈	—	71	4	no	—
297	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	#95	—	142	1	no	—
303	#95	—	142	1	no	—
304	C₂⁴	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	284	4	no	—
347	C₄²	—	284	2	no	—
348	C₄²	—	284	2	no	—
349	C₄²	—	71	2	no	—
350	C₄²	—	71	2	no	—
351	C₄²	—	71	4	no	—
352	C₄²	—	71	4	no	—
353	C₄²	—	142	8	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³	—	71	2	no	—
357	C₂³	—	142	2	no	—
358	C₂³	—	142	2	no	—
359	C₂³	—	142	1	no	—
360	C₂³	—	142	1	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄	—	71	4	no	—
376	C₂×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	8	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	8	no	—
386	C₂×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	142	2	no	—
398	C₈	—	142	2	no	—
399	C₂²	—	284	2	no	—
400	C₂²	—	284	2	no	—
401	C₂²	—	142	2	no	—
402	C₂²	—	142	2	no	—
403	C₂²	—	142	2	no	—
404	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#17986508	1	2	yes	—
406	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	284	4	no	—
413	C₄	—	568	2	no	—
414	C₄	—	71	4	no	—
415	C₄	—	142	2	no	—
416	C₄	—	142	2	no	—
417	C₄	#17986038	1	4	yes	—
418	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#17986553	1	2	yes	—
421	C₂	—	284	2	no	—
422	C₂	#22590820	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#427×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#17986038	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22598398	1	2	yes	—
426	C₂	#22598407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#106×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589100	C₂	semidirect
5. #22589097	C₂	semidirect
8. C₄×#14556061	C₂	semidirect
9. C₄×#14556062	C₂	semidirect
10. C₄×#14556059	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986050	C₄	semidirect
224. C₄×#106	D₇₁	semidirect
225. C₇₁	#21362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986050	2
#22590744	2
C₄×#14556086	2
#22589100	2
#22589097	2
#22588542	2
#22588538	2
C₄×#14556061	2
C₄×#14556062	2
C₄×#14556059	2
C₄×#106×C₇₁	2
#21362	71