Subgroups — #32002329

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986053	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985866	—	2	1	no	—
23	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985860	—	2	1	no	—
26	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	#17985844	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556062	—	2	4	no	—
66	#14556061	—	2	4	no	—
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	#428	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
222	Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	Dic₇₁	—	8	1	no	—
228	Dic₇₁	—	8	1	no	—
229	#21363	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇₁	#2296	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3114	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3114	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#432	—	71	1	no	—
239	#2283	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
241	#1949	—	71	2	no	—
242	#1949	—	71	2	no	—
243	#1853	—	71	1	no	—
244	#1853	D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#1852	—	71	1	no	—
246	#1852	—	71	1	no	—
247	#1776	—	71	2	no	—
248	#1776	—	71	2	no	—
249	C₇₁	#21363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
254	#432	—	71	8	no	—
255	C₂×#107	—	71	2	no	—
256	C₂×#107	—	71	2	no	—
257	C₂×#106	—	71	2	no	—
258	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#97	—	71	2	no	—
263	#383	—	142	1	no	—
264	#382	—	71	1	no	—
265	#382	—	71	1	no	—
266	#381	—	142	1	no	—
267	#380	—	71	1	no	—
268	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
276	#376	—	142	1	no	—
277	C₂×#95	—	142	1	no	—
278	#340	—	71	2	no	—
279	#340	—	71	2	no	—
280	#340	—	71	2	no	—
281	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
312	#107	—	142	4	no	—
313	#107	—	142	4	no	—
314	#106	—	2	4	no	—
315	#106	—	142	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
319	#97	—	71	8	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	142	2	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	#95	—	142	1	no	—
324	#95	—	142	1	no	—
325	#95	—	142	1	no	—
326	#95	—	142	1	no	—
327	#95	—	142	1	no	—
328	#95	—	142	1	no	—
329	#95	—	142	1	no	—
330	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	71	4	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
377	C₄²	—	284	4	no	—
378	C₄²	—	284	4	no	—
379	C₄²	—	284	2	no	—
380	C₄²	—	284	2	no	—
381	C₄²	—	71	2	no	—
382	C₄²	—	71	2	no	—
383	C₄²	—	71	2	no	—
384	C₄²	—	71	2	no	—
385	C₄²	—	71	4	no	—
386	C₄²	—	71	4	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
393	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	8	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂×C₄	—	284	4	no	—
419	C₂×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂×C₄	—	142	8	no	—
433	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
438	C₈	—	2	4	no	—
439	C₈	—	142	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	#17986038	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17986505	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#17986507	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	284	4	no	—
459	C₄	—	568	1	no	—
460	C₄	—	568	1	no	—
461	C₄	—	142	2	no	—
462	C₄	—	142	2	no	—
463	C₄	—	142	2	no	—
464	C₄	—	142	2	no	—
465	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
466	C₄	#17986551	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	#22590819	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#17986038	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22596927	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22598479	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22598481	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22598506	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22598508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1853	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1853	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21363
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589111	C₂	semidirect
5. #22589109	C₂	semidirect
9. #22588240	C₂	semidirect
10. #22588236	C₂	semidirect
15. #17986053	C₄	semidirect
68. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
70. #14556038	C₂×C₄	semidirect
249. C₇₁	#21363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986053	2
#22590735	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
#22589111	2
#22589109	2
#22588532	2
#22588530	2
#22588528	2
#22588240	2
#22588236	2
C₇₁×#1853	2
#21363	71