Subgroups — #32002343

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588533	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588528	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
10	#17986056	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985865	—	2	1	no	—
19	#17985859	—	2	1	no	—
20	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556087	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	#14556061	—	2	8	no	—
45	#14556059	—	2	8	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
117	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	#428	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₄×C₇₁	#428	1	4	yes	—
192	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
194	Dic₇₁	—	8	2	no	—
195	Dic₇₁	—	8	2	no	—
196	#21365	—	71	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇₁	#2296	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3109	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	#3110	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#3112	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#3113	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#432	—	71	1	no	—
206	#2285	—	71	1	no	—
207	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#1948	—	71	2	no	—
209	#1947	—	71	2	no	—
210	#1853	—	71	2	no	—
211	#1852	—	71	2	no	—
212	#1776	—	71	4	no	—
213	C₇₁	#21365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#117	—	142	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#432	—	71	8	no	—
220	C₂×#107	—	71	4	no	—
221	C₂×#106	—	71	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
224	C₂×#97	—	71	2	no	—
225	#384	—	71	1	no	—
226	#384	—	71	1	no	—
227	#382	—	142	1	no	—
228	#380	—	71	2	no	—
229	#380	—	142	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×#95	—	2	1	no	—
237	#340	—	71	4	no	—
238	#340	—	71	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
245	#117	—	284	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	142	8	no	—
270	#106	—	142	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
273	#97	—	71	8	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	142	2	no	—
277	#95	—	142	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
295	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	71	8	no	—
306	C₂×C₈	—	142	4	no	—
307	C₂×C₈	—	142	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
318	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	284	4	no	—
324	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
336	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
375	C₈	—	142	8	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	#17986042	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	568	2	no	—
397	C₄	—	568	2	no	—
398	C₄	#17986039	1	4	yes	—
399	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
400	C₄	#17986556	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	#22590823	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#17986039	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#17986042	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22598431	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22598439	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22598462	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22598470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589103	C₂	semidirect
4. #22589098	C₂	semidirect
7. #22588238	C₂	semidirect
10. #17986056	C₄	semidirect
46. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
48. #14556039	C₂×C₄	semidirect
213. C₇₁	#21365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
#22590747	2
#22589103	2
#22589098	2
#22588533	2
#22588528	2
#22588238	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#21365	71