Subgroups — #32002398

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588546	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588543	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#108×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986061	—	2	2	no	—
15	#17986058	—	2	2	no	—
16	#17986058	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985956	—	2	2	no	—
27	#17985953	—	2	2	no	—
28	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
45	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556085	D₄	1	2	yes	—
51	#14556085	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556064	—	2	4	no	—
56	#14556063	—	2	4	no	—
57	#14556063	—	2	4	no	—
58	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556039	—	2	1	no	—
65	#14556039	—	2	1	no	—
66	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556038	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
77	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#11765849	—	2	2	no	—
90	#11765849	—	2	2	no	—
91	#11765849	—	2	2	no	—
92	#11765849	#41	1	4	yes	—
93	#11765848	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
152	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
155	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
160	Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	#21372	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₁	#2296	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
166	D₇₁	—	4	2	no	—
167	#2921	—	71	1	no	—
168	C₂×#433	—	71	1	no	—
169	#2873	—	71	1	no	—
170	#1950	—	71	2	no	—
171	#1950	—	71	2	no	—
172	#1855	—	71	2	no	—
173	#1855	—	71	2	no	—
174	#1778	—	71	1	no	—
175	#1778	—	71	1	no	—
176	C₄×#108	—	71	1	no	—
177	C₄×#108	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₇₁	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
180	C₂×#117	—	71	1	no	—
181	#433	—	71	8	no	—
182	#433	—	142	2	no	—
183	#433	—	142	2	no	—
184	C₂×#108	—	71	2	no	—
185	C₂×#108	—	71	2	no	—
186	C₂×#108	—	71	2	no	—
187	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
188	#423	—	71	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
191	#407	—	71	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
194	#405	—	142	2	no	—
195	#405	—	142	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
197	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
198	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
199	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	—	71	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#341	—	71	2	no	—
204	#341	—	71	2	no	—
205	#341	—	71	2	no	—
206	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#117	—	71	4	no	—
221	#117	—	71	2	no	—
222	#117	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#108	—	2	4	no	—
228	#108	—	142	4	no	—
229	#108	—	142	4	no	—
230	#108	—	142	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
237	#97	—	2	1	no	—
238	#97	—	2	1	no	—
239	#97	—	71	4	no	—
240	#97	—	142	2	no	—
241	#97	—	142	1	no	—
242	#97	—	142	1	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	—	142	2	no	—
246	C₄×C₈	—	142	1	no	—
247	C₄×C₈	—	142	1	no	—
248	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂⁴	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	2	no	—
259	M₁₆	—	2	2	no	—
260	M₁₆	—	2	2	no	—
261	M₁₆	—	71	4	no	—
262	M₁₆	—	142	8	no	—
263	M₁₆	—	142	2	no	—
264	M₁₆	—	142	2	no	—
265	M₁₆	—	142	2	no	—
266	M₁₆	#11765865	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	71	2	no	—
272	C₂×C₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₈	—	142	8	no	—
274	C₂×C₈	—	142	2	no	—
275	C₂×C₈	—	142	2	no	—
276	C₂×C₈	—	142	2	no	—
277	C₂×C₈	—	142	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
284	C₄²	—	71	2	no	—
285	C₄²	—	71	2	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	284	2	no	—
290	C₂³	—	71	2	no	—
291	C₂³	—	142	2	no	—
292	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂×C₄	—	71	4	no	—
296	C₂×C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	284	2	no	—
313	C₈	—	142	2	no	—
314	C₈	—	142	2	no	—
315	C₈	—	142	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	568	2	no	—
318	C₂²	—	142	4	no	—
319	C₂²	—	142	2	no	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#17986553	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	142	4	no	—
325	C₄	—	142	2	no	—
326	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#17986508	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	284	2	no	—
331	C₂	#22590820	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22596948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#108×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589114	C₂	semidirect
5. #22589112	C₂	semidirect
8. #22588247	C₂	semidirect
9. #22588247	C₂	semidirect
10. C₄×#14556064	C₂	semidirect
11. C₄×#108×C₇₁	C₂	semidirect
177. C₄×#108	D₇₁	semidirect
178. C₇₁	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596976	2
C₂×#17986058	2
#22596757	2
#22589114	2
#22589112	2
#22588546	2
#22588543	2
#22588247	2
C₄×#14556064	2
C₄×#108×C₇₁	2
#21372	71