Subgroups — #32002416

Order 18176.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
10	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556087	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556085	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986052	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
49	#14556087	—	2	4	no	—
50	#14556085	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	16	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#11765865	—	2	32	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
132	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	D₂₈₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
175	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
178	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
189	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	#407	1	4	yes	—
198	C₄×C₇₁	#408	1	4	yes	—
199	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
201	Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	#21374	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#2965	1	4	yes	—
210	D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
212	C₂×#431	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1985	—	71	2	no	—
215	#1955	—	71	2	no	—
216	#1870	—	71	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
218	C₇₁	#21374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	71	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₄×#41	—	142	4	no	—
222	C₄×#41	—	142	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
229	C₂×#117	—	71	1	no	—
230	C₂×#117	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#431	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
237	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	#336	—	71	8	no	—
242	C₂×#41	—	142	8	no	—
243	C₂×#41	—	142	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
257	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
260	C₄×D₄	—	142	8	no	—
261	C₄×D₄	—	142	4	no	—
262	C₄×D₄	—	142	4	no	—
263	C₄×D₄	—	142	4	no	—
264	C₄×D₄	—	142	2	no	—
265	C₄×D₄	—	142	2	no	—
266	#117	—	142	4	no	—
267	#117	—	142	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	142	4	no	—
292	C₂⁴	—	71	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	142	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₂×D₄	—	142	4	no	—
298	C₂×D₄	—	142	4	no	—
299	C₂×D₄	—	142	4	no	—
300	C₂×D₄	—	142	4	no	—
301	C₂×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
316	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	142	4	no	—
330	C₂×C₈	—	142	8	no	—
331	C₂×C₈	#11765865	1	8	yes	complemented
332	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₄²	—	142	2	no	—
340	C₄²	—	142	2	no	—
341	C₄²	—	142	4	no	—
342	C₄²	—	142	4	no	—
343	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	71	4	no	—
353	C₂³	—	142	2	no	—
354	C₂³	—	142	4	no	—
355	C₂³	—	142	2	no	—
356	C₂³	—	142	4	no	—
357	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	142	8	no	—
360	D₄	—	142	8	no	—
361	D₄	—	142	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	284	8	no	—
370	C₂×C₄	—	284	4	no	—
371	C₂×C₄	—	284	4	no	—
372	C₂×C₄	—	71	4	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	16	no	—
380	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
390	C₈	—	2	8	no	—
391	C₈	—	284	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	284	2	no	—
397	C₂²	—	284	2	no	—
398	C₂²	—	284	4	no	—
399	C₂²	—	142	4	no	—
400	C₂²	—	142	8	no	—
401	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	284	2	no	—
409	C₄	—	284	2	no	—
410	C₄	—	142	4	no	—
411	C₄	#17985962	1	4	yes	—
412	C₄	#17985967	1	4	yes	—
413	C₄	#17986510	1	2	yes	—
414	C₄	#17986549	1	2	yes	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	284	4	no	—
417	C₂	#22590830	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#17985962	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#17985967	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22597302	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×#11765865	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21374
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986052	C₂	semidirect
3. #22589280	C₂	semidirect
4. #22589138	C₂	semidirect
5. #22588637	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
100. C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	semidirect
131. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
213. C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
218. C₇₁	#21374	semidirect
331. C₂×C₈	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
C₂×#17986052	2
#22589280	2
#22589138	2
#22588637	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
#21374	71