Finite Group Databasebeta

← #32002670

Subgroups — #32002670

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986528C211yesmaximal, characteristic
2C2×#97×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588765C212yesmaximal
8#22588760C212yesmaximal, complemented
9#22588172C212yesmaximal, complemented
10#22588167C212yesmaximal, complemented
11C71×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D71C2212yes—
13#17986528—24no—
14#17986528C418yescomplemented
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C2×#14556086—21no—
24C2×#14556084—21no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2212yes—
30#97×D71—24no—
31#17985869C2211yescharacteristic
32#17985864—21no—
33#17985856—21no—
34#17985856C2212yes—
35C4⋊C4×Dic71—21no—
36C4⋊C4×Dic71C2212yes—
37#17985762C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45#384×C71C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C23×Dic71—21no—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C2×C8×D71—24no—
53C2×C8×D71—24no—
54C2×C8×D71—24no—
55#14556121—28no—
56#14556120—22no—
57#14556120C2×C414yes—
58#14556110—28no—
59#14556104—22no—
60#14556104C2×C414yes—
61#14556099—22no—
62#14556099C2×C414yes—
63Q8×Dic71—22no—
64Q8×Dic71C2×C414yes—
65D4×Dic71—22no—
66D4×Dic71C2×C414yes—
67(C22⋊D71)⋊C4—28no—
68#14556086—44no—
69#14556084—28no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—22no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C42×D71C2×C414yes—
89C42×D71D414yes—
90#14556052—24no—
91#14556049—24no—
92#14556039—22no—
93#14556038—24no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C22×C8×C71C2312yes—
99#124×C71—22no—
100#124×C71C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107#103×C71—24no—
108#102×C71—24no—
109#97×C71—22no—
110C23×D71C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D71—24no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C2×C22⋊D71—42no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—24no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—42no—
119C22×Dic71—42no—
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71C22⋊C414yes—
130C2×C4×D71C22⋊C414yes—
131C2×C4×D71C22×C412yes—
132C2×C4×D71C2×D412yes—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8#4114yes—
136C8×D71—216no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71C22×C412yes—
145C4⋊Dic71C22×C412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—44no—
155C4×Dic71C22⋊C414yes—
156C4×Dic71C22⋊C414yes—
157C4×Dic71C22×C412yes—
158C4×Dic71C2×D412yes—
159C24×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71C22×C412yes—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71C22×C412yes—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71#4114yes—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C4⋊C4×C71—42no—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C42×C71C22×C412yes—
183C42×C71C2×D412yes—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71C2×C22⋊C412yes—
197C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C22×D71#13712yes—
199Q8×C71—24no—
200Q8×C71—42no—
201D4×C71—24no—
202D4×C71—42no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4112yes—
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C22⋊D71—48no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—48no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
239C4×D71—28no—
240C4×D71—24no—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—44no—
243C8×C71—24no—
244C71⋊C8—24no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C71#53211yescharacteristic
254C22×C71#53211yescharacteristic
255C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C71C2×#13711yescharacteristic
257C22×C71#57511yescharacteristic
258C22×C71#57511yescharacteristic
259C2×D71—22no—
260C2×D71—22no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71#41714yes—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—82no—
270C4×C71C4×#4112yes—
271C4×C71#52512yes—
272Dic71—22no—
273Dic71—22no—
274Dic71—22no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—82no—
278#21406—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—82no—
280C2×C71#229711yescharacteristic
281C2×C71C2×#41711yescharacteristic
282C2×C71#289611yescharacteristic
283C2×C71#318011yescharacteristic
284C2×C71#318011yescharacteristic
285C2×C71#318111yescharacteristic
286C2×C71#318111yescharacteristic
287D71—24no—
288C2×#529—711no—
289C22×#97—711no—
290#2285—711no—
291#1992—711no—
292#1992—711no—
293#1959—711no—
294#1959D7111yescharacteristic, complemented
295#1893—712no—
296#1892—712no—
297#1763—712no—
298#1762—712no—
299C71#2140611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23×C8—712no—
301#529—718no—
302#529—1424no—
303C2×#126—1421no—
304C2×#125—711no—
305C2×#124C2×D7111yescharacteristic
306C2×#123—1421no—
307C2×C22⋊Q8—711no—
308C2×#121—711no—
309C2×C4×Q8—711no—
310C2×C4×D4—711no—
311C2×C4×D4—1421no—
312C2×#117—1421no—
313C2×#117—1421no—
314C22×C42—711no—
315C2×#103—712no—
316C2×#103C2×D7112yes—
317C2×#102—712no—
318C2×#102C2×D7112yes—
319C2×#97—712no—
320C2×#97—711no—
321C2×#97—1424no—
322C2×#97C2×D7111yescharacteristic
323#384—711no—
324#384C2×D7111yescharacteristic
325#382—1421no—
326#380—712no—
327#380—1421no—
328C4×C4⋊C4—712no—
329C4×C4⋊C4—1421no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332#340—712no—
333#340—712no—
334C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
335C22×D4—1421no—
336C22×D4C22×D7111yescharacteristic
337C23×C4—711no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4—711no—
340C23×C4—1421no—
341C22×C8—712no—
342C22×C8—1424no—
343C22×C8—1424no—
344C22×C8—1424no—
345C22×C8C22×D7112yes—
346#126—1428no—
347#125—714no—
348#125—1422no—
349#124—22no—
350#124C4×D7114yes—
351#123—1428no—
352C22⋊Q8—714no—
353C22⋊Q8—1422no—
354#121—714no—
355#121—1422no—
356C4×Q8—714no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×D4—714no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1428no—
361#117—2844no—
362#117—1428no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—711no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—714no—
385C2×C42—714no—
386C2×C42—1422no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#103—24no—
390#103—1424no—
391#102—24no—
392#102—1424no—
393#97—22no—
394#97—1424no—
395#97—1422no—
396#95—1422no—
397#95—1422no—
398C24—21no—
399C24—711no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8C2×C4×D7112yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—2842no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4C2×C4×D7112yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—2841no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—714no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—714no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—714no—
438C2×C8—14216no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8#1176586414yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—2842no—
447C4⋊C4—2842no—
448C4⋊C4—712no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—2844no—
461C22⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C42—2844no—
465C42—712no—
466C42—712no—
467C42—714no—
468C42—714no—
469C42—1424no—
470C42C2×C4×D7112yes—
471C42D4×D7112yes—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—712no—
480C23—712no—
481C23—712no—
482C23—1421no—
483C23—1421no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23C2×D4×D7111yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—2848no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2844no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2848no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—712no—
513C2×C4—712no—
514C2×C4—1428no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1424no—
524C2×C4—1424no—
525C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
526C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
527C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4#41×D7112yes—
530C2×C4C2×#1176586412yes—
531C8—24no—
532C8—1424no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—714no—
541C22—1422no—
542C22—1422no—
543C22—1422no—
544C22—1422no—
545C22—1422no—
546C22—1422no—
547C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
548C22#1798654711yescharacteristic
549C22#1798654811yescharacteristic
550C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
551C22#137×D7111yescharacteristic
552C22#1798679511yescharacteristic
553C22#1798679811yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—5682no—
561C4—1422no—
562C4—1422no—
563C4—1422no—
564C4C4×#1176586412yes—
565C4#1798650912yes—
566C2—82no—
567C2—1424no—
568C2#2259082711yescharacteristic
569C2#417×D7111yescharacteristic
570C2#2259685611yescharacteristic
571C2#2259903511yescharacteristic
572C2#2259904111yescharacteristic
573C2#2259904611yescharacteristic
574C2#2259905211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1959C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1959D71
hypocenterC71#21406
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#97×D71C2semidirect
3. #22590745C2semidirect
4. #22589309C2semidirect
5. #22589308C2semidirect
6. #22589157C2semidirect
8. #22588760C2semidirect
9. #22588172C2semidirect
10. #22588167C2semidirect
11. C71×#1959C2semidirect
14. #17986528C4semidirect
294. #1959D71semidirect
299. C71#21406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865282
C2×#97×D712
#225907452
#225893092
#225893082
#225891572
#225887652
#225887602
#225881722
#225881672
C71×#19592
#2140671