Subgroups — #32002680

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588761	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986556	—	2	4	no	—
10	#17986556	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556039	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#383×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	#376×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556128	—	2	2	no	—
38	#14556128	—	2	2	no	—
39	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556120	—	2	8	no	—
42	#14556107	—	2	8	no	—
43	#14556107	—	2	4	no	—
44	#14556107	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14556087	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556051	—	2	16	no	—
58	#14556039	—	2	4	no	—
59	#14556039	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
152	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	#419	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
167	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
169	Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	Dic₇₁	—	4	4	no	—
171	#21407	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3181	1	4	yes	—
177	C₂×#533	—	71	1	no	—
178	C₂²×#97	—	71	1	no	—
179	#2283	D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#1993	—	71	2	no	—
181	#1960	—	71	2	no	—
182	#1892	—	71	4	no	—
183	#1763	—	71	4	no	—
184	C₇₁	#21407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
186	#533	—	71	8	no	—
187	#533	—	142	4	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
190	C₂×#125	—	142	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
195	C₂×#117	—	142	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	—	71	8	no	—
198	C₂×#97	—	71	2	no	—
199	C₂×#97	—	71	2	no	—
200	C₂×#97	—	142	4	no	—
201	#383	—	2	1	no	—
202	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	#381	—	2	1	no	—
204	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	#376	—	2	1	no	—
208	#340	—	71	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
221	#125	—	142	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
228	#117	—	142	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#103	—	142	16	no	—
247	#97	—	142	4	no	—
248	#97	—	142	4	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
265	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	71	8	no	—
276	C₂×C₈	—	142	16	no	—
277	C₂×C₈	—	142	4	no	—
278	C₂×C₈	—	142	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	142	8	no	—
291	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂³	#14556158	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	284	8	no	—
303	Q₈	—	284	4	no	—
304	Q₈	—	142	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	284	4	no	—
318	C₂×C₄	—	284	4	no	—
319	C₂×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₈	—	142	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	#17986007	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
337	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	284	4	no	—
345	C₄	—	284	4	no	—
346	C₄	#17986467	1	2	yes	—
347	C₄	#17986511	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	#22590828	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#17986007	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22596857	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22599050	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2283	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21407
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589312	C₂	semidirect
4. #22589159	C₂	semidirect
6. #22588173	C₂	semidirect
10. #17986556	C₄	semidirect
184. C₇₁	#21407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂²×#14556039	2
#22589312	2
#22589159	2
#22588761	2
#22588173	2
C₇₁×#2283	2
#21407	71