Subgroups — #32002685

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986546	—	2	4	no	—
15	#17986546	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556114	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556101	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
30	#97×D₇₁	—	2	4	no	—
31	#17985866	—	2	1	no	—
32	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985861	—	2	1	no	—
34	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#17985845	—	2	1	no	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
62	#14556127	—	2	2	no	—
63	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556124	—	2	2	no	—
65	#14556124	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556114	—	2	8	no	—
67	#14556103	—	2	2	no	—
68	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14556101	—	2	8	no	—
70	#14556099	—	2	2	no	—
71	#14556099	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	#14556050	—	2	4	no	—
89	#14556049	—	2	4	no	—
90	#14556048	—	2	4	no	—
91	#14556039	—	2	2	no	—
92	#14556038	—	2	4	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#11765865	—	4	32	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
147	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	D₂₈₄	—	2	2	no	—
235	D₂₈₄	—	2	2	no	—
236	D₂₈₄	—	4	8	no	—
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
245	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×D₇₁	#418	1	4	yes	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
274	Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	Dic₇₁	—	2	2	no	—
276	Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	Dic₇₁	—	8	2	no	—
279	#21408	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
281	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3180	1	2	yes	—
285	C₂×C₇₁	#3180	1	2	yes	—
286	D₇₁	—	2	4	no	—
287	D₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂×#532	—	71	1	no	—
289	C₂²×#97	—	71	1	no	—
290	#2283	—	71	1	no	—
291	#1993	—	71	2	no	—
292	#1961	—	71	2	no	—
293	#1893	—	71	2	no	—
294	#1893	—	71	2	no	—
295	#1762	—	71	1	no	—
296	#1762	—	71	1	no	—
297	#1762	—	71	1	no	—
298	#1762	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₇₁	#21408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	—	142	1	no	—
301	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
302	#532	—	71	8	no	—
303	#532	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂×#127	—	71	1	no	—
306	C₂×#124	—	142	1	no	—
307	C₂×#121	—	71	1	no	—
308	C₂×#121	—	71	1	no	—
309	C₂×#121	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
314	C₂×#102	—	71	2	no	—
315	C₂×#102	—	71	2	no	—
316	C₂×#102	—	71	2	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×#97	—	71	2	no	—
319	C₂×#97	—	71	1	no	—
320	C₂×#97	—	142	4	no	—
321	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#383	—	142	1	no	—
323	#382	—	71	2	no	—
324	#381	—	142	1	no	—
325	#380	—	71	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
329	#376	—	142	1	no	—
330	#340	—	71	2	no	—
331	#340	—	71	2	no	—
332	#340	—	71	2	no	—
333	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×#41	—	284	8	no	—
335	C₂×#41	—	142	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	#127	—	71	4	no	—
356	#127	—	142	2	no	—
357	#124	—	142	8	no	—
358	#121	—	71	4	no	—
359	#121	—	71	4	no	—
360	#121	—	142	8	no	—
361	#121	—	142	2	no	—
362	#121	—	142	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	71	4	no	—
365	C₄×D₄	—	142	8	no	—
366	C₄×D₄	—	142	2	no	—
367	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	142	4	no	—
388	#102	—	142	4	no	—
389	#102	—	142	4	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#97	—	142	4	no	—
392	#97	—	142	2	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	142	2	no	—
395	#95	—	142	2	no	—
396	#95	—	142	2	no	—
397	#95	—	142	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	71	1	no	—
400	C₂⁴	—	142	1	no	—
401	#41	—	284	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	284	4	no	—
408	C₂×D₄	—	284	4	no	—
409	C₂×D₄	—	284	2	no	—
410	C₂×D₄	—	284	2	no	—
411	C₂×D₄	—	284	4	no	—
412	C₂×D₄	—	71	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	4	no	—
414	C₂×D₄	—	142	4	no	—
415	C₂×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×D₄	—	142	4	no	—
417	C₂×D₄	—	142	1	no	—
418	C₂×D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×D₄	—	142	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	71	4	no	—
447	C₂×C₈	—	142	16	no	—
448	C₂×C₈	—	142	2	no	—
449	C₂×C₈	—	142	2	no	—
450	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	complemented
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	284	2	no	—
467	C₄²	—	71	2	no	—
468	C₄²	—	71	2	no	—
469	C₄²	—	71	4	no	—
470	C₄²	—	71	4	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	284	2	no	—
479	C₂³	—	284	1	no	—
480	C₂³	—	284	1	no	—
481	C₂³	—	284	2	no	—
482	C₂³	—	71	2	no	—
483	C₂³	—	71	4	no	—
484	C₂³	—	142	2	no	—
485	C₂³	—	142	1	no	—
486	C₂³	—	142	1	no	—
487	C₂³	—	142	2	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	284	8	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	284	8	no	—
494	D₄	—	284	8	no	—
495	D₄	—	284	8	no	—
496	D₄	—	284	8	no	—
497	D₄	—	284	2	no	—
498	D₄	—	142	2	no	—
499	D₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	8	no	—
510	C₂×C₄	—	284	4	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂×C₄	—	71	2	no	—
517	C₂×C₄	—	71	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	8	no	—
519	C₂×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	142	1	no	—
522	C₂×C₄	—	142	1	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	142	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	284	2	no	—
542	C₂²	—	284	2	no	—
543	C₂²	—	568	2	no	—
544	C₂²	—	568	2	no	—
545	C₂²	—	71	4	no	—
546	C₂²	—	142	2	no	—
547	C₂²	—	142	4	no	—
548	C₂²	—	142	4	no	—
549	C₂²	—	142	2	no	—
550	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
552	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	284	2	no	—
560	C₄	—	568	2	no	—
561	C₄	—	142	2	no	—
562	C₄	—	142	2	no	—
563	C₄	—	142	2	no	—
564	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#17986508	1	2	yes	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	568	2	no	—
569	C₂	—	142	4	no	—
570	C₂	#22590826	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#418×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22596856	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22599034	1	2	yes	—
574	C₂	#22599036	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1762	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986546	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21408
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#97×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22590736	C₂	semidirect
4. #22589311	C₂	semidirect
5. #22589162	C₂	semidirect
6. #22588767	C₂	semidirect
7. #22588765	C₂	semidirect
8. #22588168	C₂	semidirect
9. #22588166	C₂	semidirect
10. #22588165	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1762	C₂	semidirect
15. #17986546	C₄	semidirect
146. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
176. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
298. #1762	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#21408	semidirect
450. C₂×C₈	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986546	2
C₂×#97×D₇₁	2
#22590736	2
#22589311	2
#22589162	2
#22588767	2
#22588765	2
#22588168	2
#22588166	2
#22588165	2
C₇₁×#1762	2
#21408	71