Subgroups — #32002692

Order 18176.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588772	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588770	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986553	—	2	4	no	—
14	#17986553	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985951	—	2	4	no	—
30	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985863	—	2	1	no	—
34	#17985858	—	2	1	no	—
35	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556127	—	2	2	no	—
56	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556126	—	2	2	no	—
58	#14556126	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556118	—	2	8	no	—
60	#14556108	—	2	2	no	—
61	#14556108	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14556106	—	2	8	no	—
63	#14556104	—	2	2	no	—
64	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556085	—	2	8	no	—
69	#14556085	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	#14556053	—	2	4	no	—
91	#14556052	—	2	4	no	—
92	#14556051	—	2	4	no	—
93	#14556039	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11765848	—	2	16	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
221	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
230	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
250	Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	8	2	no	—
254	Dic₇₁	#417	1	4	yes	—
255	Dic₇₁	#419	1	4	yes	—
256	#21409	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3182	1	2	yes	—
261	C₂×C₇₁	#3185	1	2	yes	—
262	D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×#533	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
265	#2285	—	71	1	no	—
266	#1990	—	71	2	no	—
267	#1956	—	71	2	no	—
268	#1894	—	71	2	no	—
269	#1894	—	71	2	no	—
270	#1763	—	71	1	no	—
271	#1763	—	71	1	no	—
272	#1763	—	71	1	no	—
273	#1763	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₇₁	#21409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
276	#533	—	71	8	no	—
277	#533	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×#125	—	142	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	142	1	no	—
288	C₂×#117	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₂×#103	—	71	2	no	—
291	C₂×#103	—	71	2	no	—
292	C₂×#103	—	71	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
295	C₂×#97	—	71	1	no	—
296	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
298	#384	—	71	2	no	—
299	#382	—	142	1	no	—
300	#380	—	71	2	no	—
301	#380	—	142	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#340	—	71	2	no	—
306	#340	—	71	2	no	—
307	#340	—	71	2	no	—
308	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	#125	—	142	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
335	#117	—	284	4	no	—
336	#117	—	142	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	142	4	no	—
365	#103	—	142	4	no	—
366	#103	—	142	4	no	—
367	#97	—	2	2	no	—
368	#97	—	142	2	no	—
369	C₄×C₈	—	142	4	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	142	2	no	—
372	#95	—	142	1	no	—
373	C₂⁴	—	71	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	142	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	71	4	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	284	2	no	—
436	C₄²	—	71	2	no	—
437	C₄²	—	71	2	no	—
438	C₄²	—	71	4	no	—
439	C₄²	—	71	4	no	—
440	C₄²	—	142	4	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂³	—	71	2	no	—
444	C₂³	—	142	1	no	—
445	C₂³	—	142	2	no	—
446	C₂³	—	142	1	no	—
447	C₂³	—	142	2	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	284	8	no	—
453	Q₈	—	284	2	no	—
454	Q₈	—	142	2	no	—
455	Q₈	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₄	—	71	4	no	—
477	C₂×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	8	no	—
480	C₂×C₄	—	142	8	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	142	4	no	—
495	C₂²	—	284	2	no	—
496	C₂²	—	284	2	no	—
497	C₂²	—	142	2	no	—
498	C₂²	—	142	2	no	—
499	C₂²	—	142	2	no	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
502	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	284	2	no	—
511	C₄	—	284	2	no	—
512	C₄	—	568	2	no	—
513	C₄	—	71	4	no	—
514	C₄	—	71	4	no	—
515	C₄	—	142	2	no	—
516	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#17986508	1	2	yes	—
519	C₂	—	284	2	no	—
520	C₂	#22590826	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#419×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#417×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22599055	1	2	yes	—
524	C₂	#22599082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1763	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589299	C₂	semidirect
5. #22589140	C₂	semidirect
8. #22588173	C₂	semidirect
9. #22588171	C₂	semidirect
10. #22588170	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1763	C₂	semidirect
14. #17986553	C₄	semidirect
273. #1763	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#21409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986553	2
C₂×#17985951	2
#22590744	2
#22589299	2
#22589140	2
#22588772	2
#22588770	2
#22588173	2
#22588171	2
#22588170	2
C₇₁×#1763	2
#21409	71