Subgroups — #32002703

Order 18176.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
9	#17986549	—	2	4	no	—
10	#17986549	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	8	yes	—
20	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985865	—	2	1	no	—
22	#17985859	—	2	1	no	—
23	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985762	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
33	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
40	#14556128	—	2	2	no	—
41	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14556125	—	2	2	no	—
43	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14556116	—	2	8	no	—
45	#14556102	—	2	8	no	—
46	#14556102	—	2	4	no	—
47	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14556087	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556050	—	2	16	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
79	#11765865	—	4	32	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
125	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	D₂₈₄	—	2	8	no	—
168	D₂₈₄	—	4	4	no	—
169	D₂₈₄	—	4	8	no	—
170	D₂₈₄	—	4	8	no	—
171	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
172	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	#417	1	4	yes	—
193	C₄×C₇₁	#418	1	4	yes	—
194	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
196	Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	Dic₇₁	—	8	4	no	—
198	#21410	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#3182	1	2	yes	—
204	C₂×C₇₁	#3184	1	2	yes	—
205	D₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂×#532	—	71	1	no	—
207	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2285	—	71	1	no	—
209	#1990	—	71	2	no	—
210	#1957	—	71	2	no	—
211	#1895	—	71	4	no	—
212	#1762	—	71	4	no	—
213	C₇₁	#21410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×#41	—	142	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
216	#532	—	71	8	no	—
217	#532	—	142	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
219	C₂×#127	—	71	1	no	—
220	C₂×#124	—	142	1	no	—
221	C₂×#121	—	71	2	no	—
222	C₂×#121	—	142	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
225	C₂×#117	—	142	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#102	—	71	8	no	—
228	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	#384	—	71	2	no	—
232	#382	—	142	1	no	—
233	#380	—	71	2	no	—
234	#380	—	142	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
237	#340	—	71	8	no	—
238	C₂×#41	—	284	8	no	—
239	C₂×#41	—	142	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
246	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
254	#127	—	71	4	no	—
255	#127	—	142	2	no	—
256	#124	—	142	8	no	—
257	#121	—	71	8	no	—
258	#121	—	142	8	no	—
259	#121	—	142	4	no	—
260	C₄×D₄	—	71	8	no	—
261	C₄×D₄	—	142	8	no	—
262	C₄×D₄	—	142	4	no	—
263	#117	—	284	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#102	—	142	16	no	—
280	#97	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	#95	—	142	2	no	—
283	#95	—	142	2	no	—
284	C₂⁴	—	142	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	284	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
289	C₂×D₄	—	284	8	no	—
290	C₂×D₄	—	284	2	no	—
291	C₂×D₄	—	284	2	no	—
292	C₂×D₄	—	284	4	no	—
293	C₂×D₄	—	71	4	no	—
294	C₂×D₄	—	142	8	no	—
295	C₂×D₄	—	142	2	no	—
296	C₂×D₄	—	142	8	no	—
297	C₂×D₄	—	142	4	no	—
298	C₂×D₄	—	142	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
307	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	16	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	#11765865	1	8	yes	complemented
321	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
330	C₄²	—	284	4	no	—
331	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	284	4	no	—
342	C₂³	—	284	2	no	—
343	C₂³	—	284	2	no	—
344	C₂³	—	284	4	no	—
345	C₂³	—	142	4	no	—
346	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	284	8	no	—
349	D₄	—	284	16	no	—
350	D₄	—	284	4	no	—
351	D₄	—	284	8	no	—
352	D₄	—	284	8	no	—
353	D₄	—	142	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	284	16	no	—
363	C₂×C₄	—	284	4	no	—
364	C₂×C₄	—	284	4	no	—
365	C₂×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂×C₄	—	284	4	no	—
367	C₂×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
379	C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	284	4	no	—
386	C₂²	—	284	4	no	—
387	C₂²	—	284	4	no	—
388	C₂²	—	568	4	no	—
389	C₂²	—	568	4	no	—
390	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#17986549	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	284	4	no	—
399	C₄	—	568	4	no	—
400	C₄	#17986001	1	4	yes	—
401	C₄	#17986005	1	4	yes	—
402	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
403	C₄	#17986510	1	2	yes	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	568	4	no	—
406	C₂	#22590830	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#17986005	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#17986001	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22599058	1	2	yes	—
410	C₂	#22599078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590747	C₂	semidirect
3. #22589301	C₂	semidirect
4. #22589146	C₂	semidirect
5. #22588778	C₂	semidirect
6. #22588166	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
10. #17986549	C₄	semidirect
124. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
207. C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
213. C₇₁	#21410	semidirect
320. C₂×C₈	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
#22590747	2
#22589301	2
#22589146	2
#22588778	2
#22588166	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
#21410	71