Subgroups — #32002708

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588776	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986533	—	2	4	no	—
12	#17986533	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556122	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11765849	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#383×C₇₁	—	2	1	no	—
32	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#376×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#14556122	—	2	8	no	—
46	#14556120	—	2	2	no	—
47	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556116	—	2	2	no	—
49	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556111	—	2	8	no	—
51	#14556107	—	2	2	no	—
52	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556102	—	2	2	no	—
54	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
60	#14556085	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	#14556051	—	2	8	no	—
74	#14556048	—	2	8	no	—
75	#14556039	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
107	#11765849	—	2	16	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	8	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	D₂₈₄	—	2	4	no	—
187	D₂₈₄	—	4	2	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
200	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
210	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
212	Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	#21411	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3183	1	4	yes	—
221	D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×#529	—	71	1	no	—
223	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
224	#2283	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1991	—	71	2	no	—
226	#1958	—	71	2	no	—
227	#1895	—	71	2	no	—
228	#1894	—	71	2	no	—
229	#1763	—	71	2	no	—
230	#1762	—	71	2	no	—
231	C₇₁	#21411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
233	#529	—	71	8	no	—
234	#529	—	142	4	no	—
235	C₂×#126	—	142	1	no	—
236	C₂×#125	—	71	1	no	—
237	C₂×#124	—	71	1	no	—
238	C₂×#123	—	142	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
240	C₂×#121	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
244	C₂×#117	—	142	1	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#103	—	71	4	no	—
247	C₂×#102	—	71	4	no	—
248	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
249	C₂×#97	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
251	#383	—	2	1	no	—
252	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	#381	—	2	1	no	—
254	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	#376	—	2	1	no	—
258	#340	—	71	4	no	—
259	#340	—	71	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
270	#126	—	142	8	no	—
271	#125	—	71	4	no	—
272	#125	—	142	2	no	—
273	#124	—	71	4	no	—
274	#124	—	142	2	no	—
275	#123	—	142	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
278	#121	—	71	4	no	—
279	#121	—	142	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
282	C₄×D₄	—	71	4	no	—
283	C₄×D₄	—	142	8	no	—
284	C₄×D₄	—	142	2	no	—
285	#117	—	142	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	142	8	no	—
308	#102	—	142	8	no	—
309	#97	—	142	4	no	—
310	C₄×C₈	—	142	4	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	142	1	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
320	C₂×D₄	—	284	4	no	—
321	C₂×D₄	—	71	2	no	—
322	C₂×D₄	—	142	4	no	—
323	C₂×D₄	—	142	1	no	—
324	C₂×D₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	142	16	no	—
345	C₂×C₈	—	71	8	no	—
346	C₂×C₈	—	142	4	no	—
347	C₂×C₈	—	142	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	—	142	4	no	—
366	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	284	2	no	—
376	C₂³	—	284	2	no	—
377	C₂³	—	284	2	no	—
378	C₂³	—	142	2	no	—
379	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	284	2	no	—
382	Q₈	—	142	4	no	—
383	D₄	—	284	8	no	—
384	D₄	—	284	2	no	—
385	D₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	284	8	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₈	—	142	8	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	284	2	no	—
419	C₂²	—	284	2	no	—
420	C₂²	—	284	2	no	—
421	C₂²	—	568	4	no	—
422	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
424	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
425	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	—	284	2	no	—
433	C₄	—	284	2	no	—
434	C₄	—	284	2	no	—
435	C₄	#17986467	1	2	yes	—
436	C₄	#17986511	1	2	yes	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	—	568	2	no	—
439	C₂	#22590828	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22596857	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22596857	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22599063	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2283	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21411
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11765849	C₂	semidirect
3. #22589304	C₂	semidirect
4. #22589149	C₂	semidirect
6. #22588771	C₂	semidirect
7. #22588173	C₂	semidirect
8. #22588168	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2283	C₂	semidirect
12. #17986533	C₄	semidirect
224. #2283	D₇₁	semidirect
231. C₇₁	#21411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986533	2
C₂×C₄×#11765849	2
#22589304	2
#22589149	2
#22588776	2
#22588771	2
#22588173	2
#22588168	2
C₇₁×#2283	2
#21411	71