Subgroups — #32002749

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#540×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985955	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985892	—	2	2	no	—
24	#17985885	—	2	2	no	—
25	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#540×C₇₁	—	2	4	no	—
34	#540×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556049	—	2	4	no	—
58	#14556049	—	2	4	no	—
59	#14556049	—	2	4	no	—
60	#14556049	—	2	4	no	—
61	#14556039	—	2	2	no	—
62	#14556039	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
78	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
79	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
80	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	#11765849	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
173	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
232	Dic₇₁	—	8	2	no	—
233	Dic₇₁	—	8	2	no	—
234	#21414	—	71	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#2897	1	2	yes	—
239	C₂×C₇₁	#3174	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3176	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3179	1	2	yes	—
242	C₂×#540	D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#405	—	71	1	no	—
244	#2314	—	71	1	no	—
245	#1992	—	71	1	no	—
246	#1991	—	71	1	no	—
247	#1961	—	71	1	no	—
248	#1957	—	71	1	no	—
249	#1895	—	71	2	no	—
250	#1893	—	71	2	no	—
251	#1762	—	71	2	no	—
252	C₄×#102	—	71	2	no	—
253	C₇₁	#21414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
255	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
256	#540	—	2	4	no	—
257	#540	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
258	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#123	—	2	2	no	—
261	C₂×#121	—	2	2	no	—
262	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#102	—	71	2	no	—
266	C₂×#102	—	71	2	no	—
267	C₂×#102	—	71	2	no	—
268	C₂×#102	—	71	2	no	—
269	#405	—	142	4	no	—
270	C₂×#97	—	71	1	no	—
271	C₂×#97	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
274	#388	—	142	2	no	—
275	#387	—	142	2	no	—
276	#384	—	71	1	no	—
277	#382	—	71	1	no	—
278	#380	—	71	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	#340	—	71	2	no	—
281	#340	—	71	2	no	—
282	#340	—	71	2	no	—
283	#340	—	71	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
301	#125	—	2	2	no	—
302	#125	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
303	#123	—	2	16	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
309	#117	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
310	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#102	—	142	4	no	—
325	#102	—	142	4	no	—
326	#102	—	142	4	no	—
327	#102	—	142	4	no	—
328	#97	—	142	2	no	—
329	#97	—	142	2	no	—
330	C₄×C₈	—	142	2	no	—
331	C₄×C₈	—	142	2	no	—
332	#95	—	142	2	no	—
333	#95	—	142	2	no	—
334	#95	—	142	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	2	no	—
345	C₂×D₄	—	8	2	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	142	8	no	—
366	C₂×C₈	—	71	2	no	—
367	C₂×C₈	—	71	2	no	—
368	C₂×C₈	—	71	2	no	—
369	C₂×C₈	—	71	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	8	no	—
371	C₂×C₈	—	142	1	no	—
372	C₂×C₈	—	142	1	no	—
373	C₂×C₈	—	142	1	no	—
374	C₂×C₈	—	142	1	no	—
375	C₂×C₈	—	142	1	no	—
376	C₂×C₈	—	142	1	no	—
377	C₂×C₈	—	142	1	no	—
378	C₂×C₈	—	142	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
392	C₄²	—	568	2	no	—
393	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	8	8	no	—
415	D₄	—	8	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	142	2	no	—
446	C₈	—	142	2	no	—
447	C₈	—	142	2	no	—
448	C₈	—	142	2	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
465	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	568	2	no	—
471	C₄	—	568	2	no	—
472	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	8	4	no	—
478	C₂	#22590831	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22596866	1	2	yes	—
480	C₂	#22598962	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22598984	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22599025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#540×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#540	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21414
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17985955	C₂	semidirect
2. #22590949	C₂	semidirect
3. #22589310	C₂	semidirect
4. #22589306	C₂	semidirect
5. #22589165	C₂	semidirect
6. #22589147	C₂	semidirect
7. #22588779	C₂	semidirect
8. #22588769	C₂	semidirect
9. #22588165	C₂	semidirect
10. C₄×#14556049	C₂	semidirect
34. #540×C₇₁	C₄	semidirect
253. C₇₁	#21414	semidirect
257. #540	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985955	2
#22590949	2
#22589310	2
#22589306	2
#22589165	2
#22589147	2
#22588779	2
#22588769	2
#22588165	2
C₄×#14556049	2
C₂×#540×C₇₁	2
#21414	71