Finite Group Databasebeta

← #32002806

Subgroups — #32002806

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986586C211yesmaximal, characteristic
2#22590937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588790C214yesmaximal, complemented
8#99×Dic71C214yesmaximal, complemented
9C71×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986586—22no—
11#17986586—22no—
12#17986586—22no—
13#17986586—22no—
14C2×#14556123C412yescomplemented
15C2×#14556114C412yescomplemented
16C2×#14556112C412yescomplemented
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556100C412yescomplemented
19C2×#14556096C2212yes—
20C2×D4×Dic71C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
23C2×#14556043C2214yes—
24#17985891—22no—
25#17985889—22no—
26#17985859C2211yescharacteristic
27#17985854C2212yes—
28C22⋊C4×Dic71C2212yes—
29C22⋊C4×Dic71C2212yes—
30C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
32#17985846—22no—
33#17985765C2214yes—
34#17985765C2214yes—
35C2×#121×C71C2211yescharacteristic
36C2×#99×C71C2214yes—
37#380×C71C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
39C24×D71C2311yescharacteristic
40C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D71C2×C412yes—
42C22×C22⋊D71C2×C412yes—
43C23×Dic71C2×C412yescomplemented
44C23×Dic71C2311yescharacteristic
45C22×C4×D71—22no—
46#14556123—24no—
47#14556123—24no—
48#14556114—24no—
49#14556114—24no—
50#14556112—24no—
51#14556112—24no—
52#14556107—21no—
53#14556107—21no—
54#14556107—21no—
55#14556107—21no—
56#14556100—24no—
57#14556100—24no—
58#14556096—24no—
59#14556096—24no—
60D4×Dic71—24no—
61D4×Dic71—24no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71C2×C412yescomplemented
64C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×Dic71⋊C4C2×C412yescomplemented
66C2×C22⋊Dic71C2×C412yescomplemented
67C2×C22⋊Dic71C2312yes—
68C2×C22⋊Dic71C2312yes—
69C2×C22⋊Dic71C2312yes—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
74C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
78C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
79C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
80C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
81C22⋊C4×D71—24no—
82C22⋊C4×D71—24no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71—22no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2×C412yescomplemented
87#14556043—28no—
88C71⋊#95—22no—
89C71⋊#95—22no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
93C22×D4×C71C2312yes—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95#121×C71—21no—
96#121×C71—21no—
97#121×C71—21no—
98#121×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×C22⋊C4×C71C2×C412yescomplemented
102C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C42×C71—21no—
105#99×C71—28no—
106#95×C71—21no—
107#95×C71—21no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—81no—
111C23×D71—81no—
112C23×D71C22×C412yes—
113C23×D71C2×D412yes—
114C23×D71C2×D412yes—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—81no—
118C2×C22⋊D71—24no—
119C2×C22⋊D71—24no—
120C2×C22⋊D71—82no—
121C2×C22⋊D71—82no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—24no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—81no—
126C22×Dic71—82no—
127C22×Dic71C22×C412yes—
128C22×Dic71C22×C412yes—
129C22×Dic71C22×C412yes—
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C2×C4×D71—28no—
133C2×C4×D71—82no—
134C2×C4×D71—82no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—81no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141C22⋊Dic71—22no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71#4114yes—
147(C2×D71)⋊C4—28no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—82no—
151(C2×D71)⋊C4—82no—
152(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
153(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
154(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
155(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—82no—
158C4×Dic71—82no—
159C4×Dic71—81no—
160C24×C71C22×C412yes—
161C24×C71C2411yescharacteristic
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—24no—
165C2×D4×C71—24no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—81no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—81no—
172C22×C4×C71C22×C412yes—
173C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—81no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71#4114yes—
187C42×C71—81no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—24no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71C23×C411yescharacteristic
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C23×C71C2×#4112yes—
198C23×C71C2×#4112yes—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—84no—
211C22×D71—84no—
212C22×D71C2×C22⋊C414yes—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—81no—
217D4×C71—81no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22⋊D71—84no—
237C22⋊D71—84no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—84no—
252C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
253C4×D71—88no—
254Dic142—81no—
255Dic142—81no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—84no—
268C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C71C4×#4112yes—
270C22×C71#52512yes—
271C22×C71#53211yescharacteristic
272C22×C71#53211yescharacteristic
273C2×D71—24no—
274C2×D71—24no—
275C2×D71—24no—
276C2×D71—44no—
277C2×D71—44no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—82no—
280C2×D71—84no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—44no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—82no—
288Dic71—24no—
289Dic71—44no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—82no—
293#21422—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—22no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—22no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71#229711yescharacteristic
300C2×C71#288311yescharacteristic
301C2×C71#288311yescharacteristic
302D71—44no—
303C2×#538—711no—
304#2312—711no—
305#2273—711no—
306#1996—711no—
307#1996—711no—
308#1964—711no—
309#1964D7111yescharacteristic, complemented
310#1898—714no—
311C4×#99—714no—
312C71#2142211yescharacteristic, complemented, Sylow
313#538—1422no—
314#538—1422no—
315#538—1422no—
316#538—1422no—
317C2×#126—712no—
318C2×#124—712no—
319C2×#123—712no—
320C2×C22⋊Q8—711no—
321C2×#121—712no—
322C2×#121C2×D7111yescharacteristic
323C2×#120—712no—
324C2×C4×D4—712no—
325C22×C22⋊C4—711no—
326C22×C22⋊C4—712no—
327C2×#99—714no—
328C2×#99C2×D7114yes—
329#388—1422no—
330#388—1422no—
331#380—711no—
332#380C2×D7111yescharacteristic
333#379—712no—
334C4×C22⋊C4—711no—
335C4×C22⋊C4—712no—
336C4×C22⋊C4—712no—
337C4×C22⋊C4—1422no—
338C4×C22⋊C4—1422no—
339C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340#342—714no—
341#342—714no—
342C25—711no—
343C22×Q8—711no—
344C22×D4—712no—
345C22×D4—712no—
346C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
347C22×D4C22×D7112yes—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—712no—
350C23×C4—1422no—
351C23×C4C22×D7111yescharacteristic
352#126—1424no—
353#126—1424no—
354#124—1424no—
355#124—1424no—
356#123—1424no—
357#123—1424no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—1424no—
367#121—1424no—
368#120—1424no—
369#120—1424no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1424no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—712no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
378C2×C22⋊C4—712no—
379C2×C22⋊C4—712no—
380C2×C22⋊C4—712no—
381C2×C22⋊C4—712no—
382C2×C22⋊C4—712no—
383C2×C22⋊C4—712no—
384C2×C22⋊C4—712no—
385C2×C22⋊C4—712no—
386C2×C22⋊C4—712no—
387C2×C22⋊C4—712no—
388C2×C22⋊C4—712no—
389C2×C22⋊C4—712no—
390C2×C22⋊C4—1424no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4—1424no—
395C2×C22⋊C4C4×D7112yescomplemented
396C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
397C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—712no—
400C2×C42—1422no—
401C2×C42—1422no—
402C2×C42—1421no—
403#99—28no—
404#99—1428no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—1422no—
408#95—1422no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411C24—5681no—
412C24—5681no—
413C24—712no—
414C24—712no—
415C24—712no—
416C24—1422no—
417C24—1422no—
418C24C2×C4×D7112yes—
419C24C23×D7111yescharacteristic
420C2×Q8—5681no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—5682no—
431C2×D4—5682no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4—1424no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—5682no—
438C22×C4—5682no—
439C22×C4—5681no—
440C22×C4—5682no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—1428no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4C2×C4×D7112yes—
451C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—5681no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—5682no—
471C22⋊C4—5682no—
472C22⋊C4—714no—
473C22⋊C4—714no—
474C22⋊C4—714no—
475C22⋊C4—714no—
476C22⋊C4—714no—
477C22⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1428no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4#1176586414yes—
486C42—81no—
487C42—5681no—
488C42—5682no—
489C42—5682no—
490C42—1424no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—5684no—
504C23—5684no—
505C23—714no—
506C23—1422no—
507C23—1422no—
508C23—1424no—
509C23—1422no—
510C23—1422no—
511C23C22×C4×D7111yescharacteristic
512C23C2×D4×D7111yescharacteristic
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514C23#41×D7112yes—
515C23C2×#1176586412yes—
516Q8—5681no—
517Q8—5681no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—5684no—
524D4—5684no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—5688no—
550C2×C4—5684no—
551C2×C4—714no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1424no—
555C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—2844no—
572C22—2844no—
573C22—5682no—
574C22—5682no—
575C22—5684no—
576C22—1424no—
577C22—1424no—
578C22—1424no—
579C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
580C22C4×#1176586412yes—
581C22#1798650912yes—
582C22#1798654711yescharacteristic
583C22#1798654811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2844no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—5682no—
595C4—1424no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—2844no—
602C2#2259082711yescharacteristic
603C2#2259679811yescharacteristic
604C2#2259679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1964C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986586C2
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1964D71
hypocenterC71#21422
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590937C2semidirect
3. #22590692C2semidirect
4. #22589325C2semidirect
5. #22589324C2semidirect
6. #22589177C2semidirect
7. #22588790C2semidirect
8. #99×Dic71C2semidirect
9. C71×#1964C2semidirect
14. C2×#14556123C4semidirect
15. C2×#14556114C4semidirect
16. C2×#14556112C4semidirect
18. C2×#14556100C4semidirect
40. C22×Dic142C2×C4semidirect
43. C23×Dic71C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
65. C2×Dic71⋊C4C2×C4semidirect
66. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
86. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
92. C22×D4×C71C2×C4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
101. C2×C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
309. #1964D71semidirect
312. C71#21422semidirect
346. C22×D4C4×D71semidirect
377. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
395. C2×C22⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865862
#225909372
#225906922
#225893252
#225893242
#225891772
#225887902
#99×Dic712
C71×#19642
#2142271