Subgroups — #32002807

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986587	—	2	4	no	—
9	#17986587	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556121	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14556114	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14556110	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556101	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556097	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556042	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985765	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#388×C₇₁	—	2	4	no	—
26	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	#14556121	—	2	8	no	—
37	#14556114	—	2	8	no	—
38	#14556110	—	2	8	no	—
39	#14556107	—	2	2	no	—
40	#14556107	—	2	2	no	—
41	#14556102	—	2	2	no	—
42	#14556102	—	2	2	no	—
43	#14556101	—	2	8	no	—
44	#14556097	—	2	4	no	—
45	#14556097	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#14556042	—	2	16	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	8	1	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	8	1	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
190	D₂₈₄	—	8	2	no	—
191	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
192	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
219	Dic₇₁	—	4	8	no	—
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	#21422	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
231	D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×#538	—	71	1	no	—
233	#2312	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2273	—	71	1	no	—
235	#1996	—	71	2	no	—
236	#1964	—	71	2	no	—
237	#1898	—	71	4	no	—
238	C₄×#99	—	71	4	no	—
239	C₇₁	#21422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	#538	—	142	4	no	—
241	#538	—	142	4	no	—
242	C₂×#126	—	71	2	no	—
243	C₂×#124	—	71	2	no	—
244	C₂×#123	—	71	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂×#121	—	71	1	no	—
247	C₂×#121	—	71	2	no	—
248	C₂×#120	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#99	—	71	8	no	—
253	#388	—	2	4	no	—
254	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
260	#342	—	71	8	no	—
261	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#126	—	142	8	no	—
272	#124	—	142	8	no	—
273	#123	—	142	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
276	#121	—	142	2	no	—
277	#121	—	142	2	no	—
278	#121	—	142	8	no	—
279	#120	—	142	4	no	—
280	#120	—	142	4	no	—
281	C₄×D₄	—	142	4	no	—
282	C₄×D₄	—	142	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
307	#99	—	142	16	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	142	2	no	—
311	#95	—	142	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	1	no	—
314	C₂⁴	—	8	1	no	—
315	C₂⁴	—	71	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂×D₄	—	568	1	no	—
323	C₂×D₄	—	568	2	no	—
324	C₂×D₄	—	568	2	no	—
325	C₂×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂×D₄	—	142	2	no	—
327	C₂×D₄	—	142	8	no	—
328	C₂×D₄	—	142	4	no	—
329	C₂×D₄	—	142	4	no	—
330	C₂×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₄²	—	8	2	no	—
370	C₄²	—	568	2	no	—
371	C₄²	—	568	2	no	—
372	C₄²	—	142	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	—	284	2	no	—
387	C₂³	—	284	2	no	—
388	C₂³	—	142	2	no	—
389	C₂³	—	142	4	no	—
390	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
395	Q₈	—	568	2	no	—
396	D₄	—	284	4	no	—
397	D₄	—	284	4	no	—
398	D₄	—	568	2	no	—
399	D₄	—	568	4	no	—
400	D₄	—	568	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂×C₄	—	284	4	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	568	4	no	—
416	C₂×C₄	—	568	8	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄	—	142	8	no	—
422	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	284	2	no	—
441	C₂²	—	284	2	no	—
442	C₂²	—	568	4	no	—
443	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#17986467	1	2	yes	—
445	C₂²	#17986511	1	2	yes	—
446	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	8	4	no	—
451	C₄	—	284	8	no	—
452	C₄	—	284	2	no	—
453	C₄	—	284	2	no	—
454	C₄	—	284	2	no	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	568	2	no	—
460	C₂	#22590828	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22596800	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22596800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2312	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986587	C₂
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2312	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21422
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590693	C₂	semidirect
3. #22589324	C₂	semidirect
4. #22589175	C₂	semidirect
5. #22588791	C₂	semidirect
6. C₄×#14556042	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2312	C₂	semidirect
10. C₂×#14556121	C₄	semidirect
11. C₂×#14556114	C₄	semidirect
12. C₂×#14556110	C₄	semidirect
15. C₂×#14556101	C₄	semidirect
29. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
233. #2312	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	#21422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986587	2
#22590693	2
#22589324	2
#22589175	2
#22588791	2
C₄×#14556042	2
C₇₁×#2312	2
#21422	71