Finite Group Databasebeta

← #32002808

Subgroups — #32002808

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986589C211yesmaximal, characteristic
2#22590937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588792C214yesmaximal, complemented
8#22588127C214yesmaximal, complemented
9C71×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986589—22no—
11#17986589—22no—
12#17986589—22no—
13#17986589—22no—
14C2×#14556123C412yescomplemented
15C2×#14556117C412yescomplemented
16C2×#14556113C412yescomplemented
17C2×#14556103C412yescomplemented
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556098C2212yes—
20C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
23C2×#14556042C2214yes—
24C2×#14556042C2214yes—
25#17985891—22no—
26#17985889—22no—
27#17985859C2211yescharacteristic
28#17985854C2212yes—
29C22⋊C4×Dic71C2212yes—
30C22⋊C4×Dic71C2212yes—
31C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
33#17985846—22no—
34#17985766C2214yes—
35C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36#380×C71C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38#342×C71C2214yes—
39C24×D71C2311yescharacteristic
40C22×D284C2×C412yes—
41C22×D284C2×C412yes—
42C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D71C2312yes—
44C23×Dic71C2311yescharacteristic
45C22×C4×D71—22no—
46C22×C4×D71C2×C412yescomplemented
47#14556123—24no—
48#14556123—24no—
49#14556117—24no—
50#14556117—24no—
51#14556113—24no—
52#14556113—24no—
53#14556103—24no—
54#14556103—24no—
55#14556102—21no—
56#14556102—21no—
57#14556102—21no—
58#14556102—21no—
59#14556098—24no—
60#14556098—24no—
61(C22⋊D71)⋊C4—24no—
62(C22⋊D71)⋊C4—24no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×Dic71⋊C4C2×C412yescomplemented
66C2×C22⋊Dic71C2312yes—
67C2×C22⋊Dic71C2312yes—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
72C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
74C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yescomplemented
76C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yescomplemented
77C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
78C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
79C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
80C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
81C22⋊C4×D71—24no—
82C22⋊C4×D71—24no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71—22no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2×C412yescomplemented
87#14556042—28no—
88#14556042—28no—
89C71⋊#95—22no—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C22⋊Q8×C71—21no—
96C22⋊Q8×C71—21no—
97C22⋊Q8×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2×C412yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C42×C71—21no—
106#95×C71—21no—
107#95×C71—21no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—81no—
111C23×D71—81no—
112C23×D71C22×C412yes—
113C23×D71C22×C412yes—
114C23×D71C2×D412yes—
115C23×D71C2×D412yes—
116C2×D284—24no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—82no—
121C2×D284—82no—
122C2×D284—81no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—81no—
130C22×Dic71C22×C412yes—
131C22×Dic71C22×C412yes—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C2×C4×D71—28no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—82no—
137C2×C4×D71—82no—
138C2×C4×D71—82no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—81no—
142Dic71⋊C4—24no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C22⋊Dic71#4114yes—
146(C2×D71)⋊C4—28no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—82no—
153(C2×D71)⋊C4—82no—
154(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
155(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
156(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
157(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
158C4×Dic71—24no—
159C4×Dic71—82no—
160C4×Dic71—82no—
161C4×Dic71—81no—
162C24×C71C2411yescharacteristic
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—81no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—81no—
169C22×C4×C71C22×C412yes—
170C22×C4×C71C22×C412yes—
171C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—81no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71#4114yes—
187C42×C71—81no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71C23×C411yescharacteristic
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C23×C71C2×#4112yes—
194C23×C71C2×#4112yes—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—24no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—84no—
211C22×D71—84no—
212C22×D71C2×C22⋊C414yes—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊D71—44no—
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—42no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
250D284—81no—
251D284—81no—
252D284—84no—
253D284—84no—
254C4×D71—84no—
255C4×D71—88no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C71C4×#4112yes—
266C22×C71#52512yes—
267C22×C71#53211yescharacteristic
268C22×C71#53211yescharacteristic
269C2×D71—24no—
270C2×D71—24no—
271C2×D71—24no—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—84no—
280C2×D71—84no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—44no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—82no—
289Dic71—24no—
290Dic71—44no—
291Dic71—42no—
292Dic71—82no—
293#21422—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—22no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—22no—
298C2×C71#229711yescharacteristic
299C2×C71#288311yescharacteristic
300C2×C71#288311yescharacteristic
301D71—44no—
302D71—82no—
303C2×#538—711no—
304#2312—711no—
305#2273—711no—
306#1996—711no—
307#1996D7111yescharacteristic, complemented
308#1964—711no—
309#1964—711no—
310#1898—714no—
311C4×#99—714no—
312C71#2142211yescharacteristic, complemented, Sylow
313#538—1422no—
314#538—1422no—
315#538—1422no—
316#538—1422no—
317C2×#126—712no—
318C2×#124—712no—
319C2×#123—712no—
320C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
321C2×#121—711no—
322C2×#121—712no—
323C2×#120—712no—
324C2×C4×D4—712no—
325C22×C22⋊C4—711no—
326C22×C22⋊C4—712no—
327C2×#99—714no—
328C2×#99—714no—
329#388—1422no—
330#388—1422no—
331#380—711no—
332#380C2×D7111yescharacteristic
333#379—712no—
334C4×C22⋊C4—711no—
335C4×C22⋊C4—712no—
336C4×C22⋊C4—712no—
337C4×C22⋊C4—1422no—
338C4×C22⋊C4—1422no—
339C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340#342—714no—
341#342C2×D7114yes—
342C25—711no—
343C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
344C22×D4—712no—
345C22×D4—712no—
346C22×D4—712no—
347C22×D4—711no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—712no—
350C23×C4—1422no—
351C23×C4C22×D7111yescharacteristic
352#126—1424no—
353#126—1424no—
354#124—1424no—
355#124—1424no—
356#123—1424no—
357#123—1424no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362#121—1424no—
363#121—1424no—
364#121—1421no—
365#121—1421no—
366#121—1421no—
367#121—1421no—
368#120—1424no—
369#120—1424no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1424no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C4×D7112yescomplemented
377C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
378C2×C22⋊C4—712no—
379C2×C22⋊C4—712no—
380C2×C22⋊C4—712no—
381C2×C22⋊C4—712no—
382C2×C22⋊C4—712no—
383C2×C22⋊C4—712no—
384C2×C22⋊C4—712no—
385C2×C22⋊C4—712no—
386C2×C22⋊C4—712no—
387C2×C22⋊C4—712no—
388C2×C22⋊C4—712no—
389C2×C22⋊C4—712no—
390C2×C22⋊C4—1424no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4—1424no—
395C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
396C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
397C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—712no—
400C2×C42—1422no—
401C2×C42—1422no—
402C2×C42—1421no—
403#99—1428no—
404#99—1428no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—1422no—
408#95—1422no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411C24—5681no—
412C24—5681no—
413C24—712no—
414C24—712no—
415C24—712no—
416C24—712no—
417C24—1422no—
418C24—1422no—
419C24C23×D7111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—81no—
423C2×D4—5681no—
424C2×D4—5682no—
425C2×D4—5682no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—5682no—
438C22×C4—5682no—
439C22×C4—5682no—
440C22×C4—5681no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1428no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4C2×C4×D7112yes—
450C22×C4C2×C4×D7112yes—
451C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—5681no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—5682no—
471C22⋊C4—5682no—
472C22⋊C4—714no—
473C22⋊C4—714no—
474C22⋊C4—714no—
475C22⋊C4—714no—
476C22⋊C4—714no—
477C22⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1428no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4#1176586614yes—
486C42—81no—
487C42—5681no—
488C42—5682no—
489C42—5682no—
490C42—1424no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—5684no—
502C23—5684no—
503C23—714no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23—1422no—
507C23—1424no—
508C23—1424no—
509C23—1422no—
510C23—1422no—
511C23C22×C4×D7111yescharacteristic
512C23C2×D4×D7111yescharacteristic
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514C23#41×D7112yes—
515C23C2×#1176586612yes—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—2844no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—5681no—
522D4—5681no—
523D4—5684no—
524D4—5684no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—5688no—
550C2×C4—5684no—
551C2×C4—714no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1424no—
554C2×C4—1424no—
555C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—2844no—
568C22—2844no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—5682no—
573C22—5682no—
574C22—5684no—
575C22—5684no—
576C22—1424no—
577C22—1424no—
578C22—1424no—
579C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
580C22C4×#1176586612yes—
581C22#1798651212yes—
582C22#1798654811yescharacteristic
583C22#1798655011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2844no—
593C4—2842no—
594C4—5682no—
595C4—1424no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—2844no—
601C2—5682no—
602C2#2259082911yescharacteristic
603C2#2259679811yescharacteristic
604C2#2259679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1996C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986589C2
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1996D71
hypocenterC71#21422
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590937C2semidirect
3. #22590692C2semidirect
4. #22589326C2semidirect
5. #22589176C2semidirect
6. #22589175C2semidirect
7. #22588792C2semidirect
8. #22588127C2semidirect
9. C71×#1996C2semidirect
14. C2×#14556123C4semidirect
15. C2×#14556117C4semidirect
16. C2×#14556113C4semidirect
17. C2×#14556103C4semidirect
42. C22×D284C2×C4semidirect
46. C22×C4×D71C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
65. C2×Dic71⋊C4C2×C4semidirect
75. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
76. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
86. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
93. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
101. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
307. #1996D71semidirect
312. C71#21422semidirect
343. C22×Q8C4×D71semidirect
376. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
377. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865892
#225909372
#225906922
#225893262
#225891762
#225891752
#225887922
#225881272
C71×#19962
#2142271