Subgroups — #32002813

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#99×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986594	—	2	2	no	—
11	#17986594	—	2	2	no	—
12	#17986594	—	2	2	no	—
13	#17986594	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556121	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556118	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556109	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556109	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556105	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556043	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985886	—	2	2	no	—
25	#17985880	—	2	2	no	—
26	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#17985850	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985765	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985765	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556121	—	2	4	no	—
44	#14556121	—	2	4	no	—
45	#14556118	—	2	4	no	—
46	#14556118	—	2	4	no	—
47	#14556109	—	2	4	no	—
48	#14556109	—	2	4	no	—
49	#14556109	—	2	4	no	—
50	#14556109	—	2	4	no	—
51	#14556107	—	2	1	no	—
52	#14556107	—	2	1	no	—
53	#14556107	—	2	1	no	—
54	#14556107	—	2	1	no	—
55	#14556105	—	2	4	no	—
56	#14556105	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	#14556084	—	2	4	no	—
60	#14556084	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14556043	—	2	8	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#99×C₇₁	—	2	8	no	—
105	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
178	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
190	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
235	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
260	Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	Dic₇₁	—	4	4	no	—
263	Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	Dic₇₁	—	8	2	no	—
266	#21423	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#539	—	71	1	no	—
276	#2313	—	71	1	no	—
277	#2274	—	71	1	no	—
278	#1996	—	71	1	no	—
279	#1996	—	71	1	no	—
280	#1964	—	71	1	no	—
281	#1964	D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#1899	—	71	4	no	—
283	C₄×#99	—	71	4	no	—
284	C₇₁	#21423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#539	—	142	2	no	—
286	#539	—	142	2	no	—
287	#539	—	142	2	no	—
288	#539	—	142	2	no	—
289	C₂×#126	—	71	2	no	—
290	C₂×#125	—	71	2	no	—
291	C₂×#123	—	71	2	no	—
292	C₂×#123	—	71	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
297	C₂×#117	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₂×#99	—	71	4	no	—
300	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
301	#387	—	142	2	no	—
302	#387	—	142	2	no	—
303	#381	—	71	2	no	—
304	#380	—	71	1	no	—
305	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#342	—	71	4	no	—
313	#342	—	71	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#126	—	142	4	no	—
322	#126	—	142	4	no	—
323	#125	—	142	4	no	—
324	#125	—	142	4	no	—
325	#123	—	142	4	no	—
326	#123	—	142	4	no	—
327	#123	—	142	4	no	—
328	#123	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	142	4	no	—
340	C₄×D₄	—	142	4	no	—
341	#117	—	142	4	no	—
342	#117	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
373	#99	—	2	8	no	—
374	#99	—	142	8	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	142	2	no	—
378	#95	—	142	2	no	—
379	#95	—	142	4	no	—
380	#95	—	142	1	no	—
381	#95	—	142	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	8	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
448	C₄²	—	8	1	no	—
449	C₄²	—	568	1	no	—
450	C₄²	—	568	2	no	—
451	C₄²	—	568	2	no	—
452	C₄²	—	142	4	no	—
453	C₄²	—	142	8	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
465	Q₈	—	568	1	no	—
466	Q₈	—	568	1	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	8	1	no	—
471	D₄	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	568	4	no	—
497	C₂×C₄	—	71	4	no	—
498	C₂×C₄	—	71	4	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₄×#11765864	1	2	yes	—
525	C₂²	#17986509	1	2	yes	—
526	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	284	4	no	—
536	C₄	—	284	2	no	—
537	C₄	—	284	2	no	—
538	C₄	—	568	2	no	—
539	C₄	—	142	4	no	—
540	C₄	—	142	4	no	—
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	#22590827	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22596798	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22596802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1964	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1964	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21423
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590942	C₂	semidirect
3. #22590695	C₂	semidirect
4. #22589325	C₂	semidirect
5. #22589324	C₂	semidirect
7. #22588795	C₂	semidirect
8. #99×Dic₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556121	C₄	semidirect
15. C₂×#14556118	C₄	semidirect
16. C₂×#14556109	C₄	semidirect
19. C₂×#14556105	C₄	semidirect
284. C₇₁	#21423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986594	2
#22590942	2
#22590695	2
#22589325	2
#22589324	2
#22589177	2
#22588795	2
#99×Dic₇₁	2
C₇₁×#1964	2
#21423	71