Subgroups — #32002816

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589176	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986596	—	2	4	no	—
9	#17986596	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556123	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14556118	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14556113	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556111	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556106	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556042	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985885	—	2	4	no	—
20	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985765	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14556123	—	2	8	no	—
34	#14556118	—	2	8	no	—
35	#14556113	—	2	8	no	—
36	#14556111	—	2	4	no	—
37	#14556111	—	2	4	no	—
38	#14556107	—	2	2	no	—
39	#14556107	—	2	2	no	—
40	#14556106	—	2	8	no	—
41	#14556102	—	2	2	no	—
42	#14556102	—	2	2	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556042	—	2	16	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
129	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
171	D₂₈₄	—	8	2	no	—
172	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
173	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
185	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
194	Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	Dic₇₁	—	8	4	no	—
198	#21423	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
205	D₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×#539	—	71	1	no	—
207	#2313	—	71	1	no	—
208	#2274	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1996	—	71	2	no	—
210	#1964	—	71	2	no	—
211	#1899	—	71	4	no	—
212	C₄×#99	—	71	4	no	—
213	C₇₁	#21423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	#539	—	142	4	no	—
215	#539	—	142	4	no	—
216	C₂×#126	—	71	2	no	—
217	C₂×#125	—	71	2	no	—
218	C₂×#123	—	71	2	no	—
219	C₂×#123	—	71	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
222	C₂×#121	—	71	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
224	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#99	—	71	8	no	—
227	#387	—	142	4	no	—
228	#381	—	71	2	no	—
229	#380	—	71	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	#342	—	71	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#126	—	142	8	no	—
243	#125	—	142	8	no	—
244	#123	—	142	4	no	—
245	#123	—	142	4	no	—
246	#123	—	142	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
250	#121	—	142	2	no	—
251	#121	—	142	2	no	—
252	C₄×D₄	—	142	4	no	—
253	C₄×D₄	—	142	4	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
279	#99	—	142	16	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	142	2	no	—
283	#95	—	142	2	no	—
284	#95	—	142	4	no	—
285	C₂⁴	—	71	2	no	—
286	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂×D₄	—	568	1	no	—
290	C₂×D₄	—	142	2	no	—
291	C₂×D₄	—	142	2	no	—
292	C₂×D₄	—	142	8	no	—
293	C₂×D₄	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	#11765865	1	8	yes	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	8	2	no	—
335	C₄²	—	8	2	no	—
336	C₄²	—	568	2	no	—
337	C₄²	—	142	4	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	284	2	no	—
341	C₂³	—	284	2	no	—
342	C₂³	—	142	2	no	—
343	C₂³	—	142	4	no	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
348	Q₈	—	568	2	no	—
349	D₄	—	284	4	no	—
350	D₄	—	284	4	no	—
351	D₄	—	568	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	4	no	—
369	C₂×C₄	—	284	4	no	—
370	C₂×C₄	—	284	4	no	—
371	C₂×C₄	—	568	4	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	284	2	no	—
388	C₂²	—	284	2	no	—
389	C₂²	—	284	2	no	—
390	C₂²	—	568	4	no	—
391	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
393	C₂²	#17986510	1	2	yes	—
394	C₂²	#17986549	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	284	2	no	—
401	C₄	—	284	2	no	—
402	C₄	—	284	2	no	—
403	C₄	—	568	4	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	568	2	no	—
408	C₂	#22590830	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22596800	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22596803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2274	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21423
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590943	C₂	semidirect
3. #22589325	C₂	semidirect
5. #22588798	C₂	semidirect
6. C₄×#14556042	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2274	C₂	semidirect
10. C₂×#14556123	C₄	semidirect
11. C₂×#14556118	C₄	semidirect
12. C₂×#14556113	C₄	semidirect
15. C₂×#14556106	C₄	semidirect
208. #2274	D₇₁	semidirect
213. C₇₁	#21423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986596	2
#22590943	2
#22589325	2
#22589176	2
#22588798	2
C₄×#14556042	2
C₇₁×#2274	2
#21423	71