Subgroups — #32002821

Order 18176.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986549	—	2	1	no	—
11	#17986549	—	2	1	no	—
12	#17986549	—	2	1	no	—
13	#17986549	—	2	1	no	—
14	#17986549	—	2	1	no	—
15	#17986549	—	2	1	no	—
16	#17986549	—	2	1	no	—
17	#17986549	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556116	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556044	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#11765849	—	2	1	no	—
27	C₄×#11765849	—	2	1	no	—
28	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556039	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
32	#17985767	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#432×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#432×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#431×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#431×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556125	—	2	1	no	—
61	#14556125	—	2	1	no	—
62	#14556125	—	2	1	no	—
63	#14556125	—	2	1	no	—
64	#14556116	—	2	2	no	—
65	#14556116	—	2	2	no	—
66	#14556116	—	2	2	no	—
67	#14556116	—	2	2	no	—
68	#14556102	—	2	2	no	—
69	#14556102	—	2	2	no	—
70	#14556102	—	2	2	no	—
71	#14556102	—	2	2	no	—
72	#14556102	—	2	2	no	—
73	#14556102	—	2	2	no	—
74	#14556102	—	2	2	no	—
75	#14556102	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14556044	—	2	16	no	—
89	#14556039	—	2	2	no	—
90	#14556039	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#11765865	—	4	8	no	—
117	#11765865	—	4	8	no	—
118	#11765865	—	4	8	no	—
119	#11765865	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
139	#11765849	—	2	8	no	—
140	#11765849	—	2	4	no	—
141	#11765849	#41	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#100	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
236	D₂₈₄	—	4	4	no	—
237	D₂₈₄	—	4	4	no	—
238	D₂₈₄	—	4	4	no	—
239	D₂₈₄	—	4	4	no	—
240	D₂₈₄	—	4	4	no	—
241	D₂₈₄	—	4	4	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
259	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
273	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
274	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
275	Dic₇₁	—	4	4	no	—
276	#21424	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
280	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
283	D₇₁	—	8	4	no	—
284	C₂×#532	—	71	1	no	—
285	#2920	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
287	#1997	—	71	2	no	—
288	#1965	—	71	2	no	—
289	#1900	—	71	4	no	—
290	C₄×#100	—	71	4	no	—
291	C₇₁	#21424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	—	71	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
294	#532	—	142	1	no	—
295	#532	—	142	1	no	—
296	#532	—	142	1	no	—
297	#532	—	142	1	no	—
298	#532	—	142	1	no	—
299	#532	—	142	1	no	—
300	#532	—	142	1	no	—
301	#532	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂×#127	—	71	1	no	—
304	C₂×#124	—	71	2	no	—
305	C₂×#121	—	71	2	no	—
306	C₂×#121	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#432	—	2	1	no	—
311	#432	—	2	1	no	—
312	#431	—	2	1	no	—
313	#431	—	2	1	no	—
314	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×#100	—	71	8	no	—
316	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
318	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
319	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
320	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
321	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×#97	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
324	#343	—	71	8	no	—
325	C₂×#41	—	284	8	no	—
326	C₂×#41	—	142	2	no	—
327	C₂×#41	—	142	2	no	—
328	C₂×#41	—	142	2	no	—
329	C₂×#41	—	142	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
336	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
348	#127	—	142	1	no	—
349	#127	—	142	1	no	—
350	#127	—	142	1	no	—
351	#127	—	142	1	no	—
352	#124	—	142	2	no	—
353	#124	—	142	2	no	—
354	#124	—	142	2	no	—
355	#124	—	142	2	no	—
356	#121	—	142	2	no	—
357	#121	—	142	2	no	—
358	#121	—	142	2	no	—
359	#121	—	142	2	no	—
360	#121	—	142	2	no	—
361	#121	—	142	2	no	—
362	#121	—	142	2	no	—
363	#121	—	142	2	no	—
364	C₄×D₄	—	142	2	no	—
365	C₄×D₄	—	142	2	no	—
366	C₄×D₄	—	142	2	no	—
367	C₄×D₄	—	142	2	no	—
368	C₄×D₄	—	142	2	no	—
369	C₄×D₄	—	142	2	no	—
370	C₄×D₄	—	142	2	no	—
371	C₄×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
376	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	#100	—	142	16	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	#97	—	2	2	no	—
394	#97	—	142	2	no	—
395	#97	—	142	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	142	2	no	—
398	C₄×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂⁴	—	71	4	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	284	8	no	—
402	#41	—	284	8	no	—
403	#41	—	284	8	no	—
404	#41	—	284	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×D₄	—	284	4	no	—
409	C₂×D₄	—	284	4	no	—
410	C₂×D₄	—	284	8	no	—
411	C₂×D₄	—	142	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	4	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	8	no	—
416	C₂×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂×D₄	—	142	2	no	—
418	C₂×D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×D₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	2	8	no	—
446	M₁₆	—	71	8	no	—
447	M₁₆	—	142	8	no	—
448	M₁₆	—	142	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	142	8	no	—
451	C₂×C₈	—	142	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	284	4	no	—
480	C₂³	—	284	4	no	—
481	C₂³	—	142	4	no	—
482	C₂³	—	142	8	no	—
483	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	284	4	no	—
487	Q₈	—	284	4	no	—
488	D₄	—	284	4	no	—
489	D₄	—	284	4	no	—
490	D₄	—	284	8	no	—
491	D₄	—	284	8	no	—
492	D₄	—	284	4	no	—
493	D₄	—	284	4	no	—
494	D₄	—	284	4	no	—
495	D₄	—	284	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	284	8	no	—
513	C₂×C₄	—	284	8	no	—
514	C₂×C₄	—	284	4	no	—
515	C₂×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂×C₄	#14556044	1	4	yes	complemented
517	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₈	—	142	8	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	284	4	no	—
541	C₂²	—	284	4	no	—
542	C₂²	—	284	4	no	—
543	C₂²	—	568	8	no	—
544	C₂²	C₂×#14556044	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#17986467	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	284	4	no	—
555	C₄	C₂×#14556044	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#14556044	1	2	yes	—
557	C₄	#17985981	1	2	yes	—
558	C₄	#17986511	1	2	yes	—
559	C₄	#17986545	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	4	1	no	—
563	C₂	—	568	4	no	—
564	C₂	#22590828	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#14556044	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#17985981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2920	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21424
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11765849	C₂	semidirect
3. #22589328	C₂	semidirect
4. #22589179	C₂	semidirect
5. #22588801	C₂	semidirect
6. C₄×#14556044	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2920	C₂	semidirect
141. #11765849	#41	semidirect
218. C₂×C₄×C₇₁	#100	semidirect
285. #2920	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#21424	semidirect
516. C₂×C₄	#14556044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
C₂×C₄×#11765849	2
#22589328	2
#22589179	2
#22588801	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#2920	2
#21424	71