Finite Group Databasebeta

← #32002837

Subgroups — #32002837

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986536C211yesmaximal, characteristic
2#22596971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589331C212yesmaximal, complemented
5#22589188C212yesmaximal, complemented
6#22588805C212yesmaximal, complemented
7#22588802C212yesmaximal
8C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986536—21no—
14#17986536—21no—
15#17986536—21no—
16#17986536—21no—
17#17986536—21no—
18#17986536—21no—
19#17986536—21no—
20#17986536—21no—
21C2×#14556123C412yes—
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24C2×#14556113C412yes—
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C412yes—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×#14556085C412yes—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic
31#17986054—21no—
32#17986054—21no—
33#17986050—21no—
34#17986050—21no—
35#17986022C2212yes—
36C2×#14556047C2212yes—
37C2×#14556044C2212yes—
38C2×#14556044C2212yes—
39#17985962C2212yes—
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41C4×#11765849C2211yescharacteristic
42#17985951—21no—
43M16×Dic71C2212yes—
44C4×#11765848—21no—
45#97×D71—21no—
46C4×C8×D71—21no—
47#17985768C2212yes—
48#17985767C2212yes—
49#17985767C2212yes—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#101×C71C2212yes—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C4×M16×C71C2211yescharacteristic
54#343×C71C2212yes—
55C22×D284C2×C412yes—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71C2×C412yes—
58C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765849C2312yes—
63C2×#11765848—22no—
64M16×D71—24no—
65M16×D71—24no—
66C2×C8×D71—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556119—21no—
72#14556119—21no—
73#14556119—21no—
74#14556119—21no—
75#14556117—21no—
76#14556117—21no—
77#14556117—21no—
78#14556117—21no—
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99#14556085—22no—
100#14556085—22no—
101#14556085—22no—
102#14556085—22no—
103C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
106C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
110C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
111C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
112C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118C42×D71D411yescharacteristic
119C42×D71D411yescharacteristic
120C42×D71D411yescharacteristic
121C42×D71D411yescharacteristic
122C42×D71D411yescharacteristic
123Dic71⋊C8—22no—
124Dic71⋊C8—22no—
125#14556047—24no—
126#14556044—24no—
127#14556044—24no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130#14556039—21no—
131#14556039—21no—
132#14556038—22no—
133C4×C71⋊C8—21no—
134C4×C71⋊C8—21no—
135C8×Dic71—22no—
136C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2312yes—
138C2×M16×C71C2312yes—
139C4×Q8×C71—21no—
140C4×Q8×C71—21no—
141C4×Q8×C71—21no—
142C4×Q8×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C42×C71C2×C412yes—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147#101×C71—24no—
148#97×C71—21no—
149#97×C71—21no—
150C4×C8×C71—21no—
151C4×C8×C71—21no—
152C23×D71C22×C411yescharacteristic
153C23×D71C22×C412yes—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—44no—
161C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic71C22×C412yes—
163C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—44no—
172C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
184#11765849—22no—
185#11765849—22no—
186#11765849—22no—
187#11765849#4114yes—
188#11765848—28no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C8×D71—28no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—22no—
225C2×Q8×C71—22no—
226C22×C4×C71C22×C412yes—
227C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C71C22×C412yes—
229C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231M16×C71—22no—
232M16×C71—22no—
233M16×C71—22no—
234M16×C71#4114yes—
235C2×C8×C71—22no—
236C2×C8×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—22no—
238C4⋊C4×C71—22no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C42×C71—22no—
242C42×C71—22no—
243C42×C71C2×D411yescharacteristic
244C42×C71C2×D411yescharacteristic
245C42×C71C2×D411yescharacteristic
246C42×C71C2×D411yescharacteristic
247C23×C71C23×C411yescharacteristic
248C22×D71—21no—
249C22×D71—21no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—22no—
253C22×D71—22no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259Q8×C71—42no—
260Q8×C71—42no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4112yes—
275C2×C4×C71C2×#4112yes—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
288D284—44no—
289D284—44no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—22no—
294C4×D71—22no—
295C4×D71—22no—
296C4×D71—22no—
297C4×D71—22no—
298C4×D71—22no—
299C4×D71—22no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—41no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71—44no—
306C8×C71—24no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—24no—
309C71⋊C8—42no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C71C4×#4111yescharacteristic
314C22×C71C4×#4111yescharacteristic
315C2×D71—21no—
316C2×D71—21no—
317C2×D71—21no—
318C2×D71—21no—
319C2×D71—21no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71#41312yes—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71#41312yes—
334C4×C71#52512yes—
335C4×C71#53212yes—
336Dic71—21no—
337Dic71—21no—
338Dic71—21no—
339Dic71—21no—
340Dic71—21no—
341Dic71—21no—
342Dic71—42no—
343#21426—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71#229711yescharacteristic
347C2×C71C2×#41311yescharacteristic
348C2×C71C2×#41311yescharacteristic
349D71—22no—
350D71—41no—
351D71—82no—
352C2×#529—711no—
353#2920—711no—
354C2×C4×M16—711no—
355#1998—712no—
356#1967—712no—
357#1901—712no—
358#1900—712no—
359C4×#101—711no—
360C4×#101D7111yescharacteristic, complemented
361C4×#100—711no—
362C4×#100—711no—
363C71#2142611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×M16—712no—
365#529—1421no—
366#529—1421no—
367#529—1421no—
368#529—1421no—
369#529—1421no—
370#529—1421no—
371#529—1421no—
372#529—1421no—
373C2×#126—712no—
374C2×#125—711no—
375C2×#124—711no—
376C2×#123—712no—
377C2×C22⋊Q8—711no—
378C2×#121—711no—
379C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4×D4—712no—
381C2×C4×D4—711no—
382C2×#117—712no—
383C22×C42—711no—
384#432—1421no—
385#432—1421no—
386#431—1421no—
387#431—1421no—
388#423—712no—
389C2×#101—712no—
390C2×#101C2×D7112yes—
391C2×#100—712no—
392C2×#100—712no—
393#407—712no—
394C4×M16—712no—
395C4×M16—711no—
396C4×M16—711no—
397C4×M16—1421no—
398C4×M16—1421no—
399C4×M16C2×D7111yescharacteristic
400C4×M16C2×D7111yescharacteristic
401C2×#97—1421no—
402C2×C4×C8—1421no—
403#343—712no—
404#343—712no—
405#343—712no—
406#343C2×D7112yes—
407C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C22×D4—712no—
409C22×D4—711no—
410C23×C4—711no—
411C23×C4—711no—
412C23×C4—712no—
413C23×C4—711no—
414C2×M16—712no—
415C2×M16—712no—
416C2×M16—1422no—
417C2×M16—1424no—
418C2×M16—1424no—
419C2×M16C22×D7112yes—
420C2×M16C22×D7112yes—
421C22×C8—1422no—
422#126—1422no—
423#126—1422no—
424#126—1422no—
425#126—1422no—
426#125—1421no—
427#125—1421no—
428#125—1421no—
429#125—1421no—
430#124—1421no—
431#124—1421no—
432#124—1421no—
433#124—1421no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1421no—
442#121—1421no—
443#121—1421no—
444#121—1421no—
445#121—1421no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458#117—1422no—
459#117—1422no—
460#117—1422no—
461#117—1422no—
462C2×C4⋊C4—712no—
463C2×C4⋊C4—712no—
464C2×C4⋊C4—712no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
467C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—712no—
469C2×C22⋊C4—712no—
470C2×C22⋊C4—712no—
471C2×C22⋊C4—712no—
472C2×C22⋊C4—712no—
473C2×C42—711no—
474C2×C42—711no—
475C2×C42—711no—
476C2×C42—711no—
477C2×C42—711no—
478C2×C42—711no—
479C2×C42—711no—
480C2×C42—711no—
481C2×C42—711no—
482C2×C42—711no—
483C2×C42—711no—
484C2×C42C4×D7112yes—
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486C4⋊C8—1422no—
487C4⋊C8—1422no—
488#101—24no—
489#101—1424no—
490#100—1424no—
491#100—1424no—
492C22⋊C8—1422no—
493C22⋊C8—1422no—
494#97—21no—
495#97—21no—
496#97—1422no—
497#97—1421no—
498#97—1421no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—1422no—
502C4×C8—1421no—
503C4×C8—1421no—
504C24—712no—
505C24—711no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×D4—2844no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C22×C4—2844no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—2842no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—711no—
529C22×C4—711no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4C2×C4×D7112yes—
541C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
542C22×C4C2×C4×D7112yes—
543C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
544C22×C4C23×D7111yescharacteristic
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—714no—
549M16—1428no—
550M16—1422no—
551M16—1422no—
552M16—1422no—
553M16#1176586514yes—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1428no—
557C2×C8—1422no—
558C2×C8—1422no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—711no—
584C42—711no—
585C42—711no—
586C42—711no—
587C42—711no—
588C42—711no—
589C42—711no—
590C42—711no—
591C42—711no—
592C42—711no—
593C42—711no—
594C42—711no—
595C42D4×D7111yescharacteristic
596C42D4×D7111yescharacteristic
597C42D4×D7111yescharacteristic
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C23—2841no—
600C23—2842no—
601C23—2842no—
602C23—711no—
603C23—711no—
604C23—1422no—
605C23—1422no—
606C23—1421no—
607C23—1421no—
608C23—1422no—
609C23—1422no—
610C23C22×C4×D7111yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613D4—2844no—
614D4—2844no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—2844no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2844no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—711no—
634C2×C4—711no—
635C2×C4—711no—
636C2×C4—711no—
637C2×C4—711no—
638C2×C4—711no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
656C2×C4#41×D7112yes—
657C2×C4C2×#1176586512yes—
658C8—24no—
659C8—42no—
660C8—2842no—
661C8—1424no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—2842no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22—2842no—
669C22—5682no—
670C22—5682no—
671C22—712no—
672C22—1421no—
673C22—1421no—
674C22—1421no—
675C22—1421no—
676C22—1421no—
677C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
678C22#1798646711yescharacteristic
679C22C4×#1176586511yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—2842no—
686C4—1421no—
687C4—1421no—
688C4—1421no—
689C4—1421no—
690C4—1421no—
691C4—1421no—
692C4#1798598212yes—
693C4#1798650812yes—
694C4#1798654612yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—2841no—
698C2—5682no—
699C2—1422no—
700C2#2259082611yescharacteristic
701C2#413×D7111yescharacteristic
702C2C2×#1798598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556103C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71#21426
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596971C2semidirect
3. C4×M16×D71C2semidirect
4. #22589331C2semidirect
5. #22589188C2semidirect
6. #22588805C2semidirect
8. C4×#14556047C2semidirect
9. C4×#14556044C2semidirect
10. C4×#14556044C2semidirect
11. C4×#101×C71C2semidirect
360. C4×#101D71semidirect
363. C71#21426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865362
#225969712
C4×M16×D712
#225893312
#225891882
#225888052
#225888022
C4×#145560472
C4×#145560442
C4×#101×C712
#2142671