Group #32002998 — subgroups

Subgroups — #32002998

Order 18176.

1436 conjugacy classes of subgroups; only the 271 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 271 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986067	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22591553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588635	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22588522	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22588119	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556135	—	2	12	no	—
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
13	#17986067	—	2	12	no	—
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#14556038	C₂²	1	3	yes	—
17	#17985918	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17985913	C₄	1	3	yes	—
19	#17985910	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17985907	C₄	1	3	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
22	#17985753	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#14556135	—	2	32	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
31	C₂×#11765848	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	12	yes	complemented
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
37	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
43	Dic₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
44	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	6	no	—
45	#14556038	—	2	6	no	—
46	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
57	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	3	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	3	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
66	#11765849	—	2	24	no	—
67	#11765848	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
76	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
80	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
82	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
97	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
102	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
103	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
111	C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
118	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
120	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₈×C₇₁	—	4	3	no	—
122	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
123	C₇₁⋊C₈	#120	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
129	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	#568	1	3	yes	—
132	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
133	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
134	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
136	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇₁	#525	1	3	yes	—
138	Dic₇₁	—	4	3	no	—
139	Dic₇₁	—	4	3	no	—
140	Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	#21444	—	71	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
143	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	#2930	1	3	yes	—
145	C₂×C₇₁	#2932	1	3	yes	—
146	D₇₁	—	8	1	no	—
147	C₂²×#131	—	71	1	no	—
148	C₂×#435	—	71	3	no	—
149	#2388	—	71	1	no	—
150	#1870	—	71	3	no	—
151	#1851	—	71	3	no	—
152	#1780	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1752	—	71	3	no	—
154	C₇₁	#21444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#131	—	142	12	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	71	3	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	71	3	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
161	#435	—	142	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	3	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
166	C₂×#97	—	71	3	no	—
167	#395	—	71	1	no	—
168	#394	—	71	3	no	—
169	#393	—	71	1	no	—
170	#392	—	71	3	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
172	#336	—	71	6	no	—
173	C₂×#41	—	2	6	no	—
174	C₂×#41	—	2	6	no	—
175	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
177	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
180	#131	—	142	32	no	—
181	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
182	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
183	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
184	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
186	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
187	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
190	C₄×D₄	—	142	6	no	—
191	C₄×D₄	—	142	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
196	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
197	C₄⋊C₈	—	142	6	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	142	6	no	—
201	#97	—	142	6	no	—
202	#95	—	71	3	no	—
203	#95	—	71	3	no	—
204	C₂⁴	—	71	1	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	2	24	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
209	C₂×D₄	—	2	12	no	—
210	C₂×D₄	—	2	6	no	—
211	C₂×D₄	—	284	3	no	—
212	C₂×D₄	—	284	3	no	—
213	C₂×D₄	—	142	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	#11765864	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	284	4	no	—
226	M₁₆	—	142	24	no	—
227	C₂×C₈	—	2	3	no	—
228	C₂×C₈	—	2	3	no	—
229	C₂×C₈	—	2	6	no	—
230	C₂×C₈	—	71	6	no	—
231	C₂×C₈	—	71	6	no	—
232	C₂×C₈	—	142	24	no	—
233	C₂×C₈	—	142	6	no	—
234	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
238	C₄²	—	142	3	no	—
239	C₄²	—	142	3	no	—
240	C₂³	—	2	6	no	—
241	C₂³	—	2	6	no	—
242	C₂³	—	2	3	no	—
243	C₂³	—	2	3	no	—
244	C₂³	—	142	3	no	—
245	C₂³	—	142	1	no	—
246	C₂³	—	142	3	no	—
247	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	8	no	—
250	D₄	—	2	24	no	—
251	D₄	—	284	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	12	no	—
256	C₂×C₄	—	284	1	no	—
257	C₂×C₄	—	284	3	no	—
258	C₂×C₄	—	142	3	no	—
259	C₂×C₄	—	142	3	no	—
260	C₂×C₄	—	142	3	no	—
261	C₂×C₄	—	142	3	no	—
262	C₂×C₄	—	142	6	no	—
263	C₂×C₄	—	142	3	no	—
264	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	3	yes	—
267	C₈	—	4	1	no	—
268	C₈	—	4	3	no	—
269	C₈	—	71	4	no	—
270	C₈	—	142	6	no	—
271	C₂²	—	2	6	no	—
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	4	6	no	—
275	C₂²	—	4	6	no	—
276	C₂²	—	284	1	no	—
277	C₂²	—	284	3	no	—
278	C₂²	—	284	3	no	—
279	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
280	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#17986764	1	3	yes	—
282	C₄	—	2	6	no	—
283	C₄	—	284	1	no	—
284	C₄	—	284	3	no	—
285	C₄	—	284	3	no	—
286	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#17986505	1	3	yes	—
288	C₂	—	4	6	no	—
289	C₂	—	568	1	no	—
290	C₂	#22590839	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#22597046	1	3	yes	—
292	C₂	#22597055	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14556135

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17986067

C₂

yes

maximal, complemented

#22591553

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588635

C₂

yes

maximal, complemented

#22588522

C₂

yes

maximal, complemented

#22588119

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1780

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556135

—

C₂²×#11765849

C₂²

yes

—

C₂²×#11765848

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁

C₂²

yes

—

#17986067

—

C₂×Dic₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#14556038

C₂²

yes

—

#17985918

C₄

yes

characteristic

#17985913

C₄

yes

—

#17985910

C₄

yes

characteristic

#17985907

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

#17985753

C₂²

yes

—

C₂²×#41×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊D₇₁

—

C₄×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₈

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

#14556038

—

C₇₁⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₇₁

—

C₂×#41×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765849

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

100

C₂²×D₇₁

—

101

C₂²×D₇₁

—

102

Q₈×C₇₁

—

103

D₄×C₇₁

—

104

C₂×C₄×C₇₁

—

105

C₂×C₄×C₇₁

—

106

C₂×C₄×C₇₁

—

107

C₂×C₄×C₇₁

—

108

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

109

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

110

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

111

C₂²⋊D₇₁

—

112

C₂×Dic₇₁

—

113

C₂×Dic₇₁

—

114

C₂×Dic₇₁

—

115

C₂×Dic₇₁

—

116

C₂×Dic₇₁

—

117

C₂×Dic₇₁

—

118

C₄×D₇₁

—

119

C₄×D₇₁

—

120

C₈×C₇₁

—

121

C₈×C₇₁

—

122

C₇₁⋊C₈

—

123

C₇₁⋊C₈

#120

yes

—

124

C₂²×C₇₁

—

125

C₂²×C₇₁

—

126

C₂²×C₇₁

—

127

C₂²×C₇₁

—

128

C₂²×C₇₁

—

129

C₂²×C₇₁

C₂×C₄×D₄

yes

—

130

C₂²×C₇₁

#568

yes

characteristic

131

C₂²×C₇₁

#568

yes

—

132

C₂×D₇₁

—

133

C₂×D₇₁

—

134

C₂×D₇₁

—

135

C₄×C₇₁

—

136

C₄×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

137

C₄×C₇₁

#525

yes

—

138

Dic₇₁

—

139

Dic₇₁

—

140

Dic₇₁

—

141

#21444

—

maximal, Sylow

142

C₂×C₇₁

—

143

C₂×C₇₁

C₄×#120

yes

characteristic

144

C₂×C₇₁

#2930

yes

—

145

C₂×C₇₁

#2932

yes

—

146

D₇₁

—

147

C₂²×#131

—

148

C₂×#435

—

149

#2388

—

150

#1870

—

151

#1851

—

152

#1780

D₇₁

yes

characteristic, complemented

153

#1752

—

154

C₇₁

#21444

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

C₂²×#41

C₂×D₇₁

yes

characteristic

156

C₂×#131

—

142

—

157

C₂²×M₁₆

—

158

C₂²×M₁₆

—

159

C₂³×C₈

—

160

C₂×C₄×D₄

—

161

#435

—

142

—

162

C₂×C₄⋊C₈

—

163

C₂×C₂²⋊C₈

—

164

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

165

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

166

C₂×#97

—

167

#395

—

168

#394

—

169

#393

—

170

#392

—

171

C₄×C₂²⋊C₄

—

172

#336

—

173

C₂×#41

—

174

C₂×#41

—

175

C₂²×Q₈

C₄×D₇₁

yes

characteristic

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

C₄×D₇₁

yes

—

178

C₂³×C₄

—

179

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

180

#131

—

142

—

181

C₂×M₁₆

—

142

—

182

C₂×M₁₆

—

142

—

183

C₂×M₁₆

—

142

—

184

C₂²×C₈

—

185

C₂²×C₈

—

186

C₂²×C₈

—

187

C₂²×C₈

—

142

—

188

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

189

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

190

C₄×D₄

—

142

—

191

C₄×D₄

—

142

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

196

C₂×C₄²

—

197

C₄⋊C₈

—

142

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

200

C₂²⋊C₈

—

142

—

201

#97

—

142

—

202

#95

—

203

#95

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

206

#41

—

207

#41

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

284

—

212

C₂×D₄

—

284

—

213

C₂×D₄

—

142

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

142

—

220

C₂²×C₄

—

142

—

221

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

222

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

223

C₂²×C₄

#11765864

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

225

M₁₆

—

284

—

226

M₁₆

—

142

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

142

—

233

C₂×C₈

—

142

—

234

C₄⋊C₄

—

142

—

235

C₂²⋊C₄

—

284

—

236

C₂²⋊C₄

—

142

—

237

C₂²⋊C₄

—

142

—

238

C₄²

—

142

—

239

C₄²

—

142

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

142

—

245

C₂³

—

142

—

246

C₂³

—

142

—

247

C₂³

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

248

C₂³

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

249

Q₈

—

250

D₄

—

251

D₄

—

284

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

284

—

257

C₂×C₄

—

284

—

258

C₂×C₄

—

142

—

259

C₂×C₄

—

142

—

260

C₂×C₄

—

142

—

261

C₂×C₄

—

142

—

262

C₂×C₄

—

142

—

263

C₂×C₄

—

142

—

264

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

265

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

266

C₂×C₄

C₂×#11765864

yes

—

267

C₈

—

268

C₈

—

269

C₈

—

270

C₈

—

142

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

284

—

277

C₂²

—

284

—

278

C₂²

—

284

—

279

C₂²

C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

280

C₂²

#17986764

yes

characteristic

281

C₂²

#17986764

yes

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

—

284

C₄

—

284

—

285

C₄

—

284

—

286

C₄

#120×D₇₁

yes

characteristic

287

C₄

#17986505

yes

—

288

C₂

—

289

C₂

—

568

—

290

C₂

#22590839

yes

characteristic

291

C₂

#22597046

yes

—

292

C₂

#22597055

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1780	C₂
prime radical	#22591553	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21444
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

Fitting

C₇₁×#1780

C₂

prime radical

#22591553

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556135	C₂	semidirect
2. C₂×#17986067	C₂	semidirect
4. #22588635	C₂	semidirect
5. #22588522	C₂	semidirect
6. #22588119	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1780	C₂	semidirect
33. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
152. #1780	D₇₁	semidirect
154. C₇₁	#21444	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#14556135

C₂

semidirect

2. C₂×#17986067

C₂

semidirect

4. #22588635

C₂

semidirect

5. #22588522

C₂

semidirect

6. #22588119

C₂

semidirect

7. C₇₁×#1780

C₂

semidirect

33. C₂²×C₇₁⋊C₈

D₄

semidirect

152. #1780

D₇₁

semidirect

154. C₇₁

#21444

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556135	2
C₂×#17986067	2
#22591553	2
#22588635	2
#22588522	2
#22588119	2
C₇₁×#1780	2
#21444	71

subgroup

index

C₇₁×#1780

Subgroups — #32002998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups