Subgroups — #32003005

Order 18176.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556135	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986074	—	2	8	no	—
22	#17986067	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985918	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17985913	C₄	1	2	yes	—
31	#17985913	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#17985910	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#17985907	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17985907	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556135	—	2	32	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#14556038	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	#11765849	—	2	8	no	—
122	#11765849	—	2	16	no	—
123	#11765848	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
197	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	complemented
230	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₇₁⋊C₈	#120	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
266	Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	Dic₇₁	—	4	1	no	—
268	Dic₇₁	—	4	1	no	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	Dic₇₁	—	4	1	no	—
271	#21445	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#2930	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#2931	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#2933	1	2	yes	—
278	C₂×C₇₁	#2935	1	2	yes	—
279	D₇₁	—	8	1	no	—
280	C₂²×#131	—	71	1	no	—
281	C₂×#436	—	71	2	no	—
282	C₂×#435	—	71	1	no	—
283	#2388	—	71	1	no	—
284	#1870	—	71	1	no	—
285	#1869	—	71	2	no	—
286	#1851	—	71	1	no	—
287	#1850	—	71	2	no	—
288	#1780	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1753	—	71	2	no	—
290	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₇₁	#21445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#131	—	142	4	no	—
294	C₂×#131	—	142	8	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
302	#436	—	142	8	no	—
303	#435	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#97	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
314	#395	—	71	1	no	—
315	#394	—	71	1	no	—
316	#394	—	71	2	no	—
317	#393	—	71	1	no	—
318	#392	—	71	2	no	—
319	#392	—	71	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
322	#336	—	71	2	no	—
323	#336	—	71	2	no	—
324	#336	—	71	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	#131	—	142	32	no	—
338	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	—	142	2	no	—
357	C₄×D₄	—	142	4	no	—
358	C₄×D₄	—	142	4	no	—
359	C₄×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
379	#97	—	142	2	no	—
380	C₄×C₈	—	142	4	no	—
381	#95	—	71	1	no	—
382	#95	—	71	2	no	—
383	#95	—	71	2	no	—
384	#95	—	71	1	no	—
385	C₂⁴	—	71	1	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	2	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	284	1	no	—
399	C₂×D₄	—	284	1	no	—
400	C₂×D₄	—	284	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	284	4	no	—
427	M₁₆	—	142	16	no	—
428	M₁₆	—	142	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	71	4	no	—
437	C₂×C₈	—	71	2	no	—
438	C₂×C₈	—	71	2	no	—
439	C₂×C₈	—	71	4	no	—
440	C₂×C₈	—	142	8	no	—
441	C₂×C₈	—	142	16	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₄²	—	142	2	no	—
455	C₄²	—	142	1	no	—
456	C₄²	—	142	1	no	—
457	C₄²	—	142	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	142	1	no	—
469	C₂³	—	142	2	no	—
470	C₂³	—	142	2	no	—
471	C₂³	—	142	1	no	—
472	C₂³	—	142	1	no	—
473	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	8	no	—
477	D₄	—	2	16	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	284	4	no	—
480	D₄	—	284	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	284	1	no	—
492	C₂×C₄	—	284	1	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	71	4	no	—
495	C₂×C₄	—	142	1	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	1	no	—
498	C₂×C₄	—	142	1	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	1	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	1	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
513	C₈	—	4	1	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	71	4	no	—
517	C₈	—	142	2	no	—
518	C₈	—	142	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	284	1	no	—
532	C₂²	—	284	1	no	—
533	C₂²	—	284	1	no	—
534	C₂²	—	284	2	no	—
535	C₂²	—	284	2	no	—
536	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	284	1	no	—
544	C₄	—	284	1	no	—
545	C₄	—	284	1	no	—
546	C₄	—	284	2	no	—
547	C₄	—	142	4	no	—
548	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#17986505	1	2	yes	—
550	C₄	#17986505	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	568	1	no	—
554	C₂	#22590839	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22597046	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22597048	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22597070	1	2	yes	—
558	C₂	#22597080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1780	C₂
prime radical	#22591553	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21445
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556135	C₂	semidirect
2. C₂×#17986074	C₂	semidirect
3. C₂×#17986067	C₂	semidirect
5. #22588635	C₂	semidirect
6. #22588630	C₂	semidirect
7. #22588522	C₂	semidirect
8. #22588517	C₂	semidirect
9. #22588126	C₂	semidirect
10. #22588114	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1780	C₂	semidirect
53. C₂×#11765849	D₄	semidirect
60. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
229. C₂×Dic₇₁	#131	semidirect
288. #1780	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#21445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556135	2
C₂×#17986074	2
C₂×#17986067	2
#22591553	2
#22588635	2
#22588630	2
#22588522	2
#22588517	2
#22588126	2
#22588114	2
C₇₁×#1780	2
#21445	71