Finite Group Databasebeta

← #32003102

Subgroups — #32003102

Order 18176.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588269C211yesmaximal, characteristic
12#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C23×C4×D71—21no—
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C4×D4×D71—24no—
26C4×D4×D71—24no—
27C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D71—21no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986148C418yescomplemented
31#17986097—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
42#17985906C2211yescharacteristic, complemented
43#17985895C2211yescharacteristic, complemented
44#17985880—21no—
45#17985870—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47C4×Dic71⋊C4—21no—
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
49C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic, complemented
51#17985762C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985753C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59#440×C71—24no—
60C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71C2×C414yes—
73C23×Dic71—21no—
74C22×C4×D71—28no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71—21no—
78C22×C4×D71—44no—
79C22×C4×D71—44no—
80C22×C4×D71D411yescharacteristic
81C22×C4×D71D411yescharacteristic
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C2×#11765852—22no—
84C2×#11765852—22no—
85C2×#11765852C2×C414yescomplemented
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88#14556104—22no—
89#14556104C2×C414yescomplemented
90C4×D284—22no—
91C4×D284D414yes—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94#14556090—22no—
95#14556090—22no—
96C4×C22⋊D71—28no—
97(C22⋊D71)⋊C4—28no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D71—28no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116C42×D71—22no—
117C42×D71—22no—
118#14556061—22no—
119#14556052—22no—
120#14556050—22no—
121#14556050C2×C414yescomplemented
122#14556049—22no—
123#14556049C2×C414yescomplemented
124#14556048—22no—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126(C2×D71)⋊C8C2×C414yescomplemented
127#14556039—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71—21no—
136C2×SD16×C71—22no—
137C2×SD16×C71—22no—
138C2×SD16×C71C2×C414yescomplemented
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C71—22no—
142C4×Q8×C71—22no—
143C4×D4×C71—22no—
144C4×D4×C71D414yes—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C42×C71—21no—
150C2×C42×C71C2311yescharacteristic
151#107×C71—22no—
152#103×C71—22no—
153#102×C71—22no—
154#97×C71—22no—
155C23×D71—24no—
156C23×D71—24no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—24no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284C22×C412yes—
168C2×D284C2×D412yes—
169C2×D284#4112yes—
170C2×C22⋊D71—24no—
171C2×C22⋊D71—24no—
172C2×C22⋊D71—24no—
173D4×D71—28no—
174D4×D71—28no—
175D4×D71—28no—
176D4×D71—28no—
177C22×Dic71—24no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—42no—
182C22×Dic71—42no—
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—24no—
194C2×C4×D71—24no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—24no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—432no—
199C2×C4×D71—41no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71C22×C412yes—
207C2×C4×D71#4112yes—
208#11765852—28no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8C22×C412yescomplemented
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71C22×C412yescomplemented
220C4⋊Dic71C2×D412yes—
221Dic71⋊C4—24no—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—42no—
224C22⋊Dic71—24no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229C4×Dic71—22no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—42no—
234C24×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71C22×C412yescomplemented
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71C22×C412yes—
245C2×D4×C71C2×D412yes—
246C2×D4×C71#4112yes—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—24no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—42no—
252C22×C4×C71—42no—
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2411yescharacteristic
256SD16×C71—28no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71C22×C412yescomplemented
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—42no—
267C4⋊C4×C71C2×D412yes—
268C22⋊C4×C71—24no—
269C42×C71—42no—
270C42×C71C2×D412yes—
271C42×C71C2×D412yes—
272C23×C71—22no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—216no—
285C22×D71—22no—
286C22×D71—22no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—48no—
289C22×D71—48no—
290C22×D71—48no—
291C22×D71—48no—
292C22×D71—48no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—48no—
298C22×D71C4×D412yes—
299C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×D71#13712yes—
301Q8×C71—22no—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71—41no—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—22no—
308D4×C71C4×D414yes—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—48no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71#12012yes—
324C2×C4×C71#12012yes—
325C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
331C22⋊D71—216no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—48no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71C4×D412yes—
350C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
351D284—22no—
352D284—22no—
353D284—22no—
354D284C4×D414yes—
355C4×D71—28no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—22no—
358C4×D71—22no—
359C4×D71—22no—
360C4×D71—48no—
361C4×D71—44no—
362C4×D71—48no—
363C4×D71—48no—
364C8×C71—22no—
365C8×C71—41no—
366C71⋊C8—22no—
367C71⋊C8—41no—
368C22×C71—24no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—42no—
371C22×C71—42no—
372C22×C71—42no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
376C22×C71C2×#12011yescharacteristic
377C22×C71#52511yescharacteristic
378C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C71C2×#13711yescharacteristic
381C22×C71#57511yescharacteristic
382C2×D71—22no—
383C2×D71—22no—
384C2×D71—22no—
385C2×D71—22no—
386C2×D71—22no—
387C2×D71—22no—
388C2×D71—24no—
389C2×D71—432no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71#44014yescomplemented
397C4×C71—22no—
398C4×C71—22no—
399C4×C71—42no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—81no—
402C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
403C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
404C4×C71#52511yescharacteristic
405C4×C71#52511yescharacteristic
406Dic71—22no—
407Dic71—22no—
408Dic71—42no—
409Dic71—42no—
410Dic71—41no—
411Dic71—81no—
412#21453—711nomaximal, Sylow
413C2×C71—44no—
414C2×C71C4×#12011yescharacteristic
415C2×C71C2×#44011yescharacteristic
416C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C71#300311yescharacteristic
418C2×C71#300711yescharacteristic
419C2×C71#311011yescharacteristic
420C2×C71#311411yescharacteristic
421D71—24no—
422D71—44no—
423C22×C4×D4—711no—
424C2×#450—711no—
425C2×#440—711no—
426C2×#440D7111yescharacteristic, complemented
427C4×C22⋊Q8—711no—
428#1877—711no—
429#1877—711no—
430#1872—711no—
431#1862—711no—
432#1862—711no—
433#1852—711no—
434#1786—711no—
435#1762—711no—
436#1762—711no—
437#1749—711no—
438C71#2145311yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23×D4—711no—
440C24×C4—1421no—
441C22×SD16—711no—
442C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊Q8—711no—
444C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
445C2×C4×D4—711no—
446C2×C4×D4—711no—
447C2×C4×D4—711no—
448C2×C4×D4—1421no—
449C2×C4×D4—1421no—
450C2×C4×D4—1424no—
451C2×C4×D4—1424no—
452C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
453C22×C4⋊C4—711no—
454C22×C22⋊C4—1421no—
455C22×C42—711no—
456#450—718no—
457#440—24no—
458#440—1424no—
459C2×#107—711no—
460C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
461C2×#103—711no—
462C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
463C2×#102—711no—
464C2×#102—711no—
465C2×#102—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×#102C2×D7111yescharacteristic
469C2×C22⋊C8—711no—
470C2×C22⋊C8—711no—
471C2×#97—711no—
472C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
473#391—711no—
474#389—711no—
475#387—1421no—
476#385—1421no—
477#380—711no—
478C4×C4⋊C4—711no—
479C4×C4⋊C4—1421no—
480C4×C22⋊C4—1421no—
481#340—711no—
482#340—711no—
483#340—711no—
484#340—711no—
485#336—711no—
486#336—711no—
487C25—1421no—
488C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
489C22×D4—714no—
490C22×D4—711no—
491C22×D4—1422no—
492C22×D4—1421no—
493C22×D4—1422no—
494C22×D4—1422no—
495C22×D4—1422no—
496C22×D4—1422no—
497C22×D4C22×D7111yescharacteristic
498C23×C4—21no—
499C23×C4—2844no—
500C23×C4—2844no—
501C23×C4—711no—
502C23×C4—711no—
503C23×C4—711no—
504C23×C4—1421no—
505C23×C4—1421no—
506C23×C4—1428no—
507C23×C4—1421no—
508C23×C4—1421no—
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—714no—
512C2×SD16—1422no—
513C2×SD16—1422no—
514C2×SD16C4×D7114yescomplemented
515C22×C8—711no—
516C22×C8—711no—
517C22×C8C22×D7111yescharacteristic
518C22×C8C22×D7111yescharacteristic
519C22⋊Q8—714no—
520C22⋊Q8—1422no—
521C4×Q8—22no—
522C4×Q8—22no—
523C4×D4—22no—
524C4×D4—714no—
525C4×D4—1428no—
526C4×D4—1422no—
527C4×D4—1422no—
528C4×D4—1428no—
529C4×D4—1422no—
530C4×D4—1422no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4C22⋊D7114yes—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—711no—
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—1422no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1422no—
542C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—1428no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C42—21no—
552C2×C42—711no—
553C2×C42—711no—
554C2×C42—711no—
555C2×C42—1421no—
556C2×C42—1422no—
557C2×C42—1422no—
558C2×C42C22×D7111yescharacteristic
559#107—22no—
560#107—1422no—
561#103—22no—
562#103—1422no—
563#102—22no—
564#102—714no—
565#102—714no—
566#102—1422no—
567#102—1422no—
568#102—1422no—
569C22⋊C8—714no—
570C22⋊C8—1422no—
571#97—22no—
572#97—1422no—
573#95—1421no—
574#95—1421no—
575#95—1421no—
576#95—1421no—
577#95—1421no—
578C24—21no—
579C24—2842no—
580C24—2842no—
581C24—2842no—
582C24—2842no—
583C24—711no—
584C24—1424no—
585C24—1424no—
586C24—1424no—
587C24—1421no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8C2×C4×D7112yescomplemented
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—712no—
598C2×D4—712no—
599C2×D4—712no—
600C2×D4—1424no—
601C2×D4—1428no—
602C2×D4—1428no—
603C2×D4—1428no—
604C2×D4—1424no—
605C2×D4—1424no—
606C2×D4—1428no—
607C2×D4—1421no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4C2×C4×D7112yes—
611C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
612C2×D4#1176586512yes—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—2842no—
620C22×C4—2842no—
621C22×C4—2841no—
622C22×C4—2842no—
623C22×C4—2842no—
624C22×C4—2842no—
625C22×C4—28432no—
626C22×C4—2842no—
627C22×C4—2842no—
628C22×C4—2842no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—712no—
632C22×C4—712no—
633C22×C4—711no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4—1424no—
636C22×C4—1424no—
637C22×C4—1422no—
638C22×C4—1422no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1424no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1424no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4D4×D7111yescharacteristic
651C22×C4D4×D7111yescharacteristic
652C22×C4C23×D7111yescharacteristic
653SD16—28no—
654SD16—1428no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—712no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8C2×C4×D7112yescomplemented
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—2842no—
672C4⋊C4—712no—
673C4⋊C4—712no—
674C4⋊C4—1424no—
675C4⋊C4—1424no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—2842no—
683C22⋊C4—1424no—
684C22⋊C4—1424no—
685C22⋊C4—1424no—
686C22⋊C4—1424no—
687C42—42no—
688C42—2842no—
689C42—1421no—
690C42—1421no—
691C42—1422no—
692C42—1422no—
693C42D4×D7112yes—
694C42C2×C22⋊D7112yes—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—2848no—
703C23—2848no—
704C23—2848no—
705C23—2848no—
706C23—2848no—
707C23—2848no—
708C23—2841no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—712no—
713C23—712no—
714C23—712no—
715C23—14216no—
716C23—1422no—
717C23—1422no—
718C23—1422no—
719C23—1421no—
720C23—1421no—
721C23—1421no—
722C23—1421no—
723C23C2×D4×D7111yescharacteristic
724Q8—22no—
725Q8—22no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—22no—
731D4—714no—
732D4—14216no—
733D4—1422no—
734D4—1422no—
735D4—1422no—
736D4C4×C22⋊D7114yes—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—48no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—2848no—
752C2×C4—2844no—
753C2×C4—2848no—
754C2×C4—2848no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—2841no—
759C2×C4—2848no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—712no—
764C2×C4—712no—
765C2×C4—1428no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4—1421no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1421no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4#1455609612yes—
780C2×C4#1455609612yes—
781C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
783C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
784C2×C4#41×D7111yescharacteristic
785C2×C4#41×D7111yescharacteristic
786C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
787C8—22no—
788C8—41no—
789C8—2841no—
790C8—1422no—
791C22—24no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—28432no—
799C22—2842no—
800C22—2842no—
801C22—2842no—
802C22—2842no—
803C22—2842no—
804C22—2842no—
805C22—714no—
806C22—1424no—
807C22—1422no—
808C22—1422no—
809C22—1422no—
810C22—1422no—
811C22—1422no—
812C22—1422no—
813C22C4×D4×D7111yescharacteristic
814C22C2×#1455609611yescharacteristic
815C22#1798650811yescharacteristic
816C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
817C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
818C22#137×D7111yescharacteristic
819C22#1798679811yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—22no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—81no—
825C4—2842no—
826C4—2842no—
827C4—2841no—
828C4—5681no—
829C4—1422no—
830C4—1422no—
831C4C4×D4×D7111yescharacteristic
832C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
833C4#1798650611yescharacteristic
834C4#1798650811yescharacteristic
835C2—44no—
836C2—2844no—
837C2—1424no—
838C2C4×#1455609611yescharacteristic
839C2#440×D7111yescharacteristic
840C2#2259714511yescharacteristic
841C2#2259756511yescharacteristic
842C2#2259759611yescharacteristic
843C2#2259843711yescharacteristic
844C2#2259848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#440×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#440D71
hypocenterC71#21453
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986097C2semidirect
4. C4×#14556104C2semidirect
5. #22588676C2semidirect
6. #22588671C2semidirect
7. #22588644C2semidirect
8. #22588585C2semidirect
9. #22588584C2semidirect
10. #22588526C2semidirect
12. #22588166C2semidirect
13. #22588165C2semidirect
14. #22588103C2semidirect
15. C2×#440×C71C2semidirect
30. #17986148C4semidirect
32. C2×#14556061C22semidirect
33. C2×#14556052C22semidirect
41. C2×#14556039C22semidirect
42. #17985906C22semidirect
43. #17985895C22semidirect
48. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
50. #17985762C22semidirect
51. #17985762C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985753C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
57. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
60. C2×#107×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
63. C2×#97×C71C22semidirect
85. C2×#11765852C2×C4semidirect
89. #14556104C2×C4semidirect
121. #14556050C2×C4semidirect
123. #14556049C2×C4semidirect
126. (C2×D71)⋊C8C2×C4semidirect
138. C2×SD16×C71C2×C4semidirect
214. C2×C71⋊C8C22×C4semidirect
219. C4⋊Dic71C22×C4semidirect
240. C2×Q8×C71C22×C4semidirect
262. C2×C8×C71C22×C4semidirect
396. C2×D71#440semidirect
426. C2×#440D71semidirect
438. C71#21453semidirect
444. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
460. C2×#107C2×D71semidirect
462. C2×#103C2×D71semidirect
472. C2×#97C2×D71semidirect
514. C2×SD16C4×D71semidirect
593. C2×Q8C2×C4×D71semidirect
666. C2×C8C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D712
C2×#179861482
C2×#179860972
C4×#145561042
#225886762
#225886712
#225886442
#225885852
#225885842
#225885262
#225882692
#225881662
#225881652
#225881032
C2×#440×C712
#2145371