Finite Group Databasebeta

← #32003105

Subgroups — #32003105

Order 18176.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986098C212yesmaximal, complemented
4#22590868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588675C212yesmaximal, complemented
6#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588584C212yesmaximal, complemented
8#22588270C211yesmaximal, characteristic
9#22588164C212yesmaximal, complemented
10#22588104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71—21no—
14C22×#11765854C2212yes—
15C2×#14556107C2211yescharacteristic
16C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556090—28no—
18C2×#14556090—21no—
19C2×#14556090—21no—
20C2×#14556090C2212yes—
21C2×#14556090C2212yes—
22C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986152C418yescomplemented
25#17986098—28no—
26C2×#14556051C2212yescomplemented
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2212yescomplemented
32#17985904C2211yescharacteristic, complemented
33#17985895C2211yescharacteristic, complemented
34#17985881—21no—
35#17985871—21no—
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
37#17985850—21no—
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#107×C71C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71—21no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284—24no—
49C22×D284—24no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284C2×C414yes—
53C22×D284C2312yes—
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—28no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71—44no—
60C22×C4×D71—44no—
61C2×#11765854—24no—
62C2×#11765854—24no—
63C2×#11765854C2×C418yescomplemented
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556107—22no—
66#14556107C2×C414yescomplemented
67#14556093—24no—
68#14556090—28no—
69#14556090—28no—
70#14556090—24no—
71#14556090—24no—
72#14556090—24no—
73#14556090D418yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic71—24no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556051—24no—
90#14556050C2×C418yescomplemented
91#14556048—24no—
92#14556048—24no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94#14556038—24no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—24no—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108#107×C71—24no—
109C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
110#95×C71—21no—
111C23×D71—24no—
112C23×D71—24no—
113C23×D71—24no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71—42no—
118C23×D71—42no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C22×C412yescomplemented
123C2×D284—24no—
124C2×D284—216no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—216no—
131C2×D284C22×C414yes—
132C2×D284C2×D414yes—
133C2×D284#4114yes—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—41no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—28no—
147C2×C4×D71—28no—
148C2×C4×D71—432no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—44no—
152C2×C4×D71—44no—
153#11765854—216no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C22×C412yescomplemented
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162C22⋊Dic71—24no—
163(C2×D71)⋊C4—28no—
164(C2×D71)⋊C4—28no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71C2×D414yes—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71C22×C412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71#4112yes—
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71C22×C414yescomplemented
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71C2×D414yes—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71C4×D412yes—
198C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C71#13712yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—216no—
202C22×D71—24no—
203C22×D71—24no—
204C22×D71—24no—
205C22×D71—48no—
206C22×D71—48no—
207C22×D71—48no—
208C22×D71—48no—
209C22×D71—48no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—48no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—48no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C4×D412yes—
230C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D412yes—
232C2×C4×C71C2×#4112yes—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—28no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—44no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71#12012yes—
252C2×Dic71#12012yes—
253C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D284—216no—
255D284—24no—
256D284—24no—
257D284—24no—
258D284C4×D418yes—
259C4×D71—416no—
260C4×D71—416no—
261Dic142—24no—
262Dic142—42no—
263C8×C71—24no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71#44014yescomplemented
272C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#52511yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C2×D71—28no—
280C2×D71—432no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—44no—
286C2×D71—44no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—44no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C2×C4×D412yes—
292C4×C71#52512yes—
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299#21453—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—24no—
301C2×C71C4×#12011yescharacteristic
302C2×C71C2×#44011yescharacteristic
303C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×C71#300311yescharacteristic
305C2×C71#300711yescharacteristic
306C2×C71#311011yescharacteristic
307C2×C71#311411yescharacteristic
308D71—48no—
309C22×C4×D4—711no—
310C2×#450—711no—
311C2×#440—712no—
312C4×C22⋊Q8—711no—
313#1877—712no—
314#1872—711no—
315#1862—712no—
316#1852D7111yescharacteristic, complemented
317#1786—711no—
318#1762—712no—
319#1749—711no—
320C71#2145311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×D4—711no—
322C24×C4—1421no—
323C22×SD16—712no—
324C2×C22⋊Q8—711no—
325C2×C4×Q8—711no—
326C2×C4×D4—712no—
327C2×C4×D4—712no—
328C2×C4×D4—1421no—
329C2×C4×D4—1421no—
330C2×C4×D4—1428no—
331C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—1421no—
333C22×C42—711no—
334#450—718no—
335#440—1428no—
336C2×#107C2×D7112yescomplemented
337C2×#103—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×#102—712no—
340C2×#102—712no—
341C2×C22⋊C8—711no—
342C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343C2×#97—712no—
344#391—711no—
345#389—711no—
346#387—1421no—
347#385—1421no—
348#380C2×D7111yescharacteristic
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—1421no—
351C4×C22⋊C4—1421no—
352#340—712no—
353#340C2×D7112yescomplemented
354#336—712no—
355C25—1421no—
356C22×Q8—711no—
357C22×D4—714no—
358C22×D4—712no—
359C22×D4—1424no—
360C22×D4—1424no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1422no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—2844no—
365C23×C4—2844no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—1422no—
369C23×C4—1422no—
370C23×C4—1428no—
371C23×C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×SD16—718no—
373C2×SD16—1424no—
374C2×SD16—1424no—
375C22×C8—712no—
376C22×C8C22×D7112yes—
377C22⋊Q8—714no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C4×Q8—1424no—
380C4×D4—718no—
381C4×D4—1424no—
382C4×D4—1424no—
383C4×D4—1428no—
384C4×D4—1428no—
385C4×D4—1424no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1428no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1424no—
407#107—24no—
408#103—1424no—
409#102—718no—
410#102—1424no—
411#102—1424no—
412C22⋊C8—1422no—
413C22⋊C8C4×D7114yescomplemented
414#97—1424no—
415#95—21no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420C24—2842no—
421C24—2842no—
422C24—2842no—
423C24—2842no—
424C24—1424no—
425C24—1424no—
426C24—1422no—
427C24—1424no—
428C24D4×D7111yescharacteristic
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—714no—
434C2×D4—714no—
435C2×D4—714no—
436C2×D4—14216no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—14216no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1424no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—2844no—
453C22×C4—28432no—
454C22×C4—2844no—
455C22×C4—2844no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—1428no—
463C22×C4—1428no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4C2×C4×D7112yes—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4#1176586612yes—
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475SD16—14216no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8C2×C4×D7114yescomplemented
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1424no—
491C4⋊C4D4×D7114yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—1428no—
494C22⋊C4—1428no—
495C22⋊C4—1424no—
496C42—2842no—
497C42—2842no—
498C42—714no—
499C42—1422no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—2848no—
507C23—2848no—
508C23—2848no—
509C23—2848no—
510C23—2848no—
511C23—2848no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—2842no—
515C23—2842no—
516C23—14216no—
517C23—1424no—
518C23—1424no—
519C23—1424no—
520C23#1455609012yes—
521C23#1455615212yes—
522C23#1455616012yes—
523C23C2×D4×D7111yescharacteristic
524Q8—2842no—
525Q8—1424no—
526D4—718no—
527D4—14216no—
528D4—1424no—
529D4—1424no—
530D4—1424no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—28416no—
546C2×C4—28416no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1428no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4#1455609012yes—
568C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7112yes—
570C2×C4#41×D7112yes—
571C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—2842no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—28432no—
581C22—2844no—
582C22—2844no—
583C22—2844no—
584C22—2844no—
585C22—2844no—
586C22—2844no—
587C22—1428no—
588C22#1798609814yescomplemented
589C22C2×#1455609011yescharacteristic
590C22#120×D7111yescharacteristic
591C22#1798650711yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C22C2×#1455615211yescharacteristic
594C22C2×#1455616011yescharacteristic
595C22#1798679811yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2842no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—1422no—
604C4—1422no—
605C4—1422no—
606C4C4×D4×D7112yes—
607C4#1798651212yes—
608C2—24no—
609C2—2848no—
610C2#2259084111yescharacteristic
611C2C2×#1798609811yescharacteristic
612C2#2259714711yescharacteristic
613C2#2259756411yescharacteristic
614C2#2259759911yescharacteristic
615C2#2259843611yescharacteristic
616C2#2259847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1852C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D284C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1852D71
hypocenterC71#21453
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986098C2semidirect
4. #22590868C2semidirect
5. #22588675C2semidirect
6. #22588647C2semidirect
7. #22588584C2semidirect
9. #22588164C2semidirect
10. #22588104C2semidirect
11. C71×#1852C2semidirect
16. C2×#14556093C22semidirect
24. #17986152C4semidirect
26. C2×#14556051C22semidirect
31. C2×#14556038C22semidirect
32. #17985904C22semidirect
33. #17985895C22semidirect
36. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
42. C2×#107×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
63. C2×#11765854C2×C4semidirect
66. #14556107C2×C4semidirect
90. #14556050C2×C4semidirect
109. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
122. C2×Dic142C22×C4semidirect
158. C4⋊Dic71C22×C4semidirect
186. C2×C8×C71C22×C4semidirect
271. C22×C71#440semidirect
316. #1852D71semidirect
320. C71#21453semidirect
336. C2×#107C2×D71semidirect
353. #340C2×D71semidirect
413. C22⋊C8C4×D71semidirect
481. C2×C8C2×C4×D71semidirect
588. C22#17986098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560902
C2×#179861522
C2×#179860982
#225908682
#225886752
#225886472
#225885842
#225882702
#225881642
#225881042
C71×#18522
#2145371