Finite Group Databasebeta

← #32003112

Subgroups — #32003112

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986102C212yesmaximal, complemented
4#22590846C211yesmaximal, characteristic
5#22588693C212yesmaximal, complemented
6#22588655C211yesmaximal, characteristic
7#22588592C212yesmaximal, complemented
8#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588172C212yesmaximal, complemented
10#22588104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C2×#14556102C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic71—28no—
15C2×Q8×Dic71—21no—
16C2×Q8×Dic71—21no—
17C2×Q8×Dic71C2212yes—
18C2×Q8×Dic71C2212yes—
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C22×C4⋊Dic71—21no—
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic71—21no—
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986138C418yescomplemented
26#17986102—28no—
27C2×#14556061C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2212yes—
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985888—21no—
35#17985876—21no—
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985846—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71C2211yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C23×Dic71—21no—
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765852—24no—
53C2×#11765852—24no—
54C2×#11765852C2×C418yescomplemented
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556102—22no—
57#14556102C2×C414yes—
58Q8×Dic71—28no—
59Q8×Dic71—28no—
60Q8×Dic71—24no—
61Q8×Dic71—24no—
62Q8×Dic71—24no—
63Q8×Dic71D418yescomplemented
64#14556090—24no—
65(C22⋊D71)⋊C4—44no—
66C2×C4⋊Dic71—28no—
67C2×C4⋊Dic71—22no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—24no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic71—28no—
79C2×C4×Dic71—22no—
80C2×C4×Dic71—22no—
81C2×C4×Dic71—24no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556061—24no—
88#14556052C2×C418yescomplemented
89#14556050—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
91#14556038—24no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C22×Q8×C71—24no—
95C22×Q8×C71—24no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×Q8×C71—22no—
98C22×Q8×C71C2×C414yescomplemented
99C22×Q8×C71C2312yes—
100C23×C4×C71—21no—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106#103×C71—24no—
107#103×C71—24no—
108C22⋊C8×C71—22no—
109#95×C71—21no—
110C23×D71—21no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284C22×C412yes—
115C2×C22⋊D71—24no—
116C2×C22⋊D71—42no—
117C2×C22⋊D71—42no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—41no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136#11765852—216no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8C22×C414yes—
140C4⋊Dic71—28no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—28no—
145C4⋊Dic71C22×C412yes—
146C4⋊Dic71C2×D414yes—
147Dic71⋊C4—42no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152C4×Dic71—28no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—28no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—42no—
158C4×Dic71C2×D414yes—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C71—216no—
161C2×Q8×C71—24no—
162C2×Q8×C71—24no—
163C2×Q8×C71—216no—
164C2×Q8×C71—24no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71C22×C414yes—
169C2×Q8×C71C2×D414yes—
170C2×Q8×C71#4114yes—
171C22×C4×C71—24no—
172C22×C4×C71—24no—
173C22×C4×C71—24no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C22×C412yes—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71#4112yes—
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71C4×D412yes—
194C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C71#13712yes—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204Q8×C71—216no—
205Q8×C71—24no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71C4×D418yescomplemented
209C2×C4×C71—216no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C4×D412yes—
224C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D412yes—
226C2×C4×C71C2×#4112yes—
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D71—48no—
229C2×Dic71—28no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—44no—
242C2×Dic71—48no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71#12012yes—
248C2×Dic71#12012yes—
249C2×Dic71#13712yes—
250D284—24no—
251D284—42no—
252C4×D71—84no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—24no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71#44014yescomplemented
262C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71#52511yescharacteristic
265C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C71C2×#13711yescharacteristic
267C22×C71C2×#13711yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—28no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×C4×D412yes—
281C4×C71#52512yes—
282Dic71—22no—
283Dic71—22no—
284Dic71—22no—
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287Dic71—44no—
288#21454—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—24no—
290C2×C71C4×#12011yescharacteristic
291C2×C71C2×#44011yescharacteristic
292C2×C71C4×#13711yescharacteristic
293C2×C71#300411yescharacteristic
294C2×C71#300611yescharacteristic
295C2×C71#311211yescharacteristic
296C2×C71#311711yescharacteristic
297D71—82no—
298C22×C4×Q8—711no—
299C2×#448—711no—
300C2×#440—712no—
301C4×#121—711no—
302#1880—712no—
303#1874—711no—
304#1863—712no—
305#1852—711no—
306#1787D7111yescharacteristic, complemented
307#1763—712no—
308#1749—711no—
309C71#2145411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
311C22×SD16—712no—
312C2×#121—711no—
313C2×C4×Q8—712no—
314C2×C4×Q8—712no—
315C2×C4×Q8—1421no—
316C2×C4×Q8—1421no—
317C2×C4×Q8—1428no—
318C2×C4×D4—711no—
319C2×C4×D4—1421no—
320C22×C4⋊C4—711no—
321C22×C4⋊C4—1421no—
322C22×C42—711no—
323C22×C42—1421no—
324#448—718no—
325#440—1428no—
326C2×#107—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#103C2×D7112yes—
329C2×#103C2×D7112yes—
330C2×#102—712no—
331C2×C22⋊C8—711no—
332C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#97—712no—
334#390—711no—
335#389—711no—
336#388—1421no—
337#386—1421no—
338#380C2×D7111yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C22⋊C4—1421no—
341#340—712no—
342#340—712no—
343#336—712no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8C4×D7114yescomplemented
349C22×Q8C22×D7112yes—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1421no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×SD16—718no—
359C2×SD16—1424no—
360C2×SD16—1424no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8C22×D7112yes—
363#121—714no—
364#121—1422no—
365C4×Q8—718no—
366C4×Q8—1424no—
367C4×Q8—1424no—
368C4×Q8—1428no—
369C4×Q8—1428no—
370C4×Q8—1424no—
371C4×D4—2844no—
372C4×D4—1424no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1424no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1428no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1424no—
394C2×C42—1422no—
395C2×C42—1422no—
396C2×C42—1428no—
397#107—1424no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—718no—
401#102—1424no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—714no—
404#97—1424no—
405#95—21no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408C24—1421no—
409C24D4×D7111yescharacteristic
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—216no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—216no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8C2×C4×D7114yes—
419C2×Q8D4×D7114yes—
420C2×Q8#1176586414yes—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1422no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4C2×C4×D7112yes—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4#1176586412yes—
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458SD16—14216no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—714no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—714no—
470C4⋊C4—1428no—
471C4⋊C4—1428no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—1424no—
480C42—2842no—
481C42—714no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C42—1428no—
485C42—1428no—
486C42—1422no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—1422no—
498C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
499C23#1455615512yes—
500C23#1455616012yes—
501C23C2×D4×D7111yescharacteristic
502Q8—216no—
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8(C22⋊D71)⋊C418yescomplemented
507D4—2848no—
508D4—2842no—
509D4—1424no—
510C2×C4—216no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2848no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—5684no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1428no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
547C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7112yes—
549C2×C4C2×#1176586412yes—
550C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1424no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22#1798610214yescomplemented
567C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
568C22#120×D7111yescharacteristic
569C22#1798650511yescharacteristic
570C22C2×#1455615511yescharacteristic
571C22#137×D7111yescharacteristic
572C22C2×#1455616011yescharacteristic
573C22#1798679811yescharacteristic
574C4—28no—
575C4—22no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2842no—
579C4—2844no—
580C4—2841no—
581C4—1422no—
582C4—1422no—
583C4—1422no—
584C4C2×(C22⋊D71)⋊C412yes—
585C4#1798650512yes—
586C2—24no—
587C2—5682no—
588C2#2259083911yescharacteristic
589C2C2×#1798610211yescharacteristic
590C2#2259715511yescharacteristic
591C2#2259757511yescharacteristic
592C2#2259759111yescharacteristic
593C2#2259845711yescharacteristic
594C2#2259851211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1787C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#21454
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q8×Dic71C2semidirect
3. C2×#17986102C2semidirect
5. #22588693C2semidirect
7. #22588592C2semidirect
8. #22588527C2semidirect
9. #22588172C2semidirect
10. #22588104C2semidirect
11. C71×#1787C2semidirect
25. #17986138C4semidirect
54. C2×#11765852C2×C4semidirect
63. Q8×Dic71D4semidirect
88. #14556052C2×C4semidirect
90. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
98. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
208. Q8×C71C4×D4semidirect
261. C22×C71#440semidirect
306. #1787D71semidirect
309. C71#21454semidirect
348. C22×Q8C4×D71semidirect
506. Q8(C22⋊D71)⋊C4semidirect
566. C22#17986102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q8×Dic712
C2×#179861382
C2×#179861022
#225908462
#225886932
#225886552
#225885922
#225885272
#225881722
#225881042
C71×#17872
#2145471