Finite Group Databasebeta

← #32003116

Subgroups — #32003116

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986098C212yesmaximal, complemented
4#22590846C211yesmaximal, characteristic
5#22588696C212yesmaximal, complemented
6#22588657C211yesmaximal, characteristic
7#22588591C212yesmaximal, complemented
8#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588169C212yesmaximal, complemented
10#22588104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765854C2212yes—
14C2×#14556102C2211yescharacteristic
15C2×#14556093—28no—
16C2×#14556093—21no—
17C2×#14556093—21no—
18C2×#14556093C2212yes—
19C2×#14556093C2212yes—
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22C22×Dic71⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic71—21no—
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986140C418yescomplemented
26#17986098—28no—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2212yes—
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985888—21no—
36#17985876—21no—
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985846—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#107×C71C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C22×Dic142—24no—
47C22×Dic142—24no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142C2×C414yescomplemented
51C22×Dic142C2312yes—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765854—24no—
59C2×#11765854—24no—
60C2×#11765854C2×C418yescomplemented
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556102—22no—
63#14556102C2×C414yes—
64#14556093—28no—
65#14556093—28no—
66#14556093—24no—
67#14556093—24no—
68#14556093—24no—
69#14556093D418yescomplemented
70#14556090—24no—
71(C22⋊D71)⋊C4—44no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—28no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—28no—
82C2×C4×Dic71—22no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71—24no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556053C2×C418yescomplemented
91#14556051—24no—
92#14556051—24no—
93#14556048—24no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95#14556038—24no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—24no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107#107×C71—24no—
108C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
109#95×C71—21no—
110C23×D71—21no—
111C2×Dic142—24no—
112C2×Dic142—216no—
113C2×Dic142—24no—
114C2×Dic142—24no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—216no—
119C2×Dic142C22×C414yes—
120C2×Dic142C2×D414yes—
121C2×Dic142#4114yes—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284C22×C412yes—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—41no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147#11765854—216no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C22×C412yes—
153Dic71⋊C4—28no—
154Dic71⋊C4—28no—
155Dic71⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160C4×Dic71—28no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—28no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71C2×D414yes—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—24no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71C22×C412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71C22×C414yes—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71C2×D414yes—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71C4×D412yes—
194C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C71#13712yes—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—48no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C4×D412yes—
219C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D412yes—
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D71—48no—
224C2×Dic71—28no—
225C2×Dic71—216no—
226C2×Dic71—24no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—24no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—44no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71#12012yes—
243C2×Dic71#12012yes—
244C2×Dic71#13712yes—
245D284—24no—
246D284—42no—
247C4×D71—84no—
248Dic142—216no—
249Dic142—24no—
250Dic142—24no—
251Dic142—24no—
252Dic142C4×D418yescomplemented
253C8×C71—24no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71#44014yescomplemented
262C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71#52511yescharacteristic
265C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C71C2×#13711yescharacteristic
267C22×C71C2×#13711yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—44no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×C4×D412yes—
281C4×C71#52512yes—
282Dic71—22no—
283Dic71—22no—
284Dic71—22no—
285Dic71—28no—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288#21454—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—24no—
290C2×C71C4×#12011yescharacteristic
291C2×C71C2×#44011yescharacteristic
292C2×C71C4×#13711yescharacteristic
293C2×C71#300411yescharacteristic
294C2×C71#300611yescharacteristic
295C2×C71#311211yescharacteristic
296C2×C71#311711yescharacteristic
297D71—82no—
298C22×C4×Q8—711no—
299C2×#448—711no—
300C2×#440—712no—
301C4×#121—711no—
302#1880—712no—
303#1874—711no—
304#1863—712no—
305#1852D7111yescharacteristic, complemented
306#1787—711no—
307#1763—712no—
308#1749—711no—
309C71#2145411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—711no—
311C22×SD16—712no—
312C2×#121—711no—
313C2×C4×Q8—712no—
314C2×C4×Q8—712no—
315C2×C4×Q8—1421no—
316C2×C4×Q8—1421no—
317C2×C4×Q8—1428no—
318C2×C4×D4—711no—
319C2×C4×D4—1421no—
320C22×C4⋊C4—1421no—
321C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
322C22×C42—711no—
323C22×C42—1421no—
324#448—718no—
325#440—1428no—
326C2×#107C2×D7112yes—
327C2×#103—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#103—712no—
330C2×#102—712no—
331C2×C22⋊C8—711no—
332C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#97—712no—
334#390—711no—
335#389—711no—
336#388—1421no—
337#386—1421no—
338#380C2×D7111yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C22⋊C4—1421no—
341#340—712no—
342#340C2×D7112yes—
343#336—712no—
344C22×Q8—714no—
345C22×Q8—712no—
346C22×Q8—1424no—
347C22×Q8—1424no—
348C22×Q8—1421no—
349C22×Q8—1422no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1421no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×SD16—718no—
359C2×SD16—1424no—
360C2×SD16—1424no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8C22×D7112yes—
363#121—714no—
364#121—1422no—
365C4×Q8—718no—
366C4×Q8—1424no—
367C4×Q8—1424no—
368C4×Q8—1428no—
369C4×Q8—1428no—
370C4×Q8—1424no—
371C4×D4—2844no—
372C4×D4—1424no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1428no—
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1424no—
394C2×C42—1422no—
395C2×C42—1422no—
396C2×C42—1428no—
397#107—24no—
398#103—718no—
399#103—1424no—
400#103—1424no—
401#102—1424no—
402C22⋊C8—1422no—
403C22⋊C8C4×D7114yescomplemented
404#97—1424no—
405#95—21no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408C24—1421no—
409C24D4×D7111yescharacteristic
410C2×Q8—714no—
411C2×Q8—714no—
412C2×Q8—714no—
413C2×Q8—14216no—
414C2×Q8—1424no—
415C2×Q8—1424no—
416C2×Q8—14216no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1421no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1424no—
454C22×C4C2×C4×D7112yes—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4#1176586612yes—
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458SD16—14216no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8C2×C4×D7114yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1428no—
472C4⋊C4—1428no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4D4×D7114yes—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—1424no—
480C42—2842no—
481C42—714no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C42—1428no—
485C42—1428no—
486C42—1422no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—1422no—
498C23#1455609012yes—
499C23#1455615212yes—
500C23#1455616012yes—
501C23C2×D4×D7111yescharacteristic
502Q8—718no—
503Q8—14216no—
504Q8—1424no—
505Q8—1424no—
506Q8—1424no—
507D4—2848no—
508D4—2842no—
509D4—1424no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2844no—
527C2×C4—5684no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—14216no—
536C2×C4—1428no—
537C2×C4—1424no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1424no—
540C2×C4—1424no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4#1455609012yes—
547C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7112yes—
549C2×C4#41×D7112yes—
550C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
551C8—24no—
552C8—2842no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22#1798609814yescomplemented
567C22C2×#1455609011yescharacteristic
568C22#120×D7111yescharacteristic
569C22#1798650711yescharacteristic
570C22C2×#1455615211yescharacteristic
571C22#137×D7111yescharacteristic
572C22C2×#1455616011yescharacteristic
573C22#1798679511yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2841no—
579C4—2842no—
580C4—1428no—
581C4—1422no—
582C4—1422no—
583C4—1422no—
584C4C4×D4×D7112yes—
585C4#1798651212yes—
586C2—24no—
587C2—5682no—
588C2#2259084111yescharacteristic
589C2C2×#1798609811yescharacteristic
590C2#2259715811yescharacteristic
591C2#2259757511yescharacteristic
592C2#2259758711yescharacteristic
593C2#2259845911yescharacteristic
594C2#2259851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1852C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1852D71
hypocenterC71#21454
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556093C2semidirect
3. C2×#17986098C2semidirect
5. #22588696C2semidirect
7. #22588591C2semidirect
8. #22588274C2semidirect
9. #22588169C2semidirect
10. #22588104C2semidirect
11. C71×#1852C2semidirect
25. #17986140C4semidirect
50. C22×Dic142C2×C4semidirect
60. C2×#11765854C2×C4semidirect
69. #14556093D4semidirect
90. #14556053C2×C4semidirect
108. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
252. Dic142C4×D4semidirect
261. C22×C71#440semidirect
305. #1852D71semidirect
309. C71#21454semidirect
403. C22⋊C8C4×D71semidirect
566. C22#17986098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560932
C2×#179861402
C2×#179860982
#225908462
#225886962
#225886572
#225885912
#225882742
#225881692
#225881042
C71×#18522
#2145471