Subgroups — #32003122

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#121×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556093	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986137	C₄	1	8	yes	complemented
25	#17986096	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985892	—	2	1	no	—
35	#17985879	—	2	1	no	—
36	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556093	—	2	8	no	—
61	#14556093	—	2	8	no	—
62	#14556093	—	2	4	no	—
63	#14556093	—	2	4	no	—
64	#14556093	—	2	4	no	—
65	#14556093	D₄	1	8	yes	complemented
66	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556061	—	2	4	no	—
88	#14556053	—	2	4	no	—
89	#14556053	—	2	4	no	—
90	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#14556038	—	2	4	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11765853	—	2	16	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
248	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
253	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	#440	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
281	Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	Dic₇₁	—	2	8	no	—
285	Dic₇₁	—	4	1	no	—
286	Dic₇₁	—	8	1	no	—
287	Dic₇₁	—	8	1	no	—
288	#21454	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	#3112	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	#3117	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂×#448	—	71	1	no	—
300	C₂×#440	—	71	2	no	—
301	C₄×#121	—	71	1	no	—
302	#1880	—	71	2	no	—
303	#1874	D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#1863	—	71	2	no	—
305	#1852	—	71	1	no	—
306	#1787	—	71	1	no	—
307	#1763	—	71	2	no	—
308	#1749	—	71	1	no	—
309	C₇₁	#21454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
312	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
324	#448	—	71	8	no	—
325	#440	—	142	8	no	—
326	C₂×#107	—	71	2	no	—
327	C₂×#103	—	71	2	no	—
328	C₂×#103	—	71	2	no	—
329	C₂×#103	—	71	2	no	—
330	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#97	—	71	2	no	—
334	#390	—	71	1	no	—
335	#389	—	71	1	no	—
336	#388	—	142	1	no	—
337	#386	—	142	1	no	—
338	#380	—	71	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	#340	—	71	2	no	—
342	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
343	#336	—	71	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
371	C₄×D₄	—	284	4	no	—
372	C₄×D₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
397	#107	—	142	4	no	—
398	#103	—	71	8	no	—
399	#103	—	142	4	no	—
400	#103	—	142	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
404	#97	—	142	4	no	—
405	#95	—	142	1	no	—
406	#95	—	142	1	no	—
407	#95	—	142	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	142	16	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	71	4	no	—
463	C₂×C₈	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	—	142	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
480	C₄²	—	284	2	no	—
481	C₄²	—	71	4	no	—
482	C₄²	—	142	2	no	—
483	C₄²	—	142	2	no	—
484	C₄²	—	142	8	no	—
485	C₄²	—	142	8	no	—
486	C₄²	—	142	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
500	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	71	8	no	—
503	Q₈	—	142	16	no	—
504	Q₈	—	142	4	no	—
505	Q₈	—	142	4	no	—
506	Q₈	—	142	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	284	4	no	—
522	C₂×C₄	—	284	1	no	—
523	C₂×C₄	—	284	1	no	—
524	C₂×C₄	—	284	1	no	—
525	C₂×C₄	—	284	1	no	—
526	C₂×C₄	—	284	1	no	—
527	C₂×C₄	—	284	1	no	—
528	C₂×C₄	—	568	4	no	—
529	C₂×C₄	—	71	2	no	—
530	C₂×C₄	—	71	2	no	—
531	C₂×C₄	—	71	2	no	—
532	C₂×C₄	—	142	1	no	—
533	C₂×C₄	—	142	1	no	—
534	C₂×C₄	—	142	1	no	—
535	C₂×C₄	—	142	16	no	—
536	C₂×C₄	—	142	8	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	—	142	1	no	—
539	C₂×C₄	—	142	4	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	1	no	—
542	C₂×C₄	—	142	1	no	—
543	C₂×C₄	—	142	1	no	—
544	C₂×C₄	—	142	1	no	—
545	C₂×C₄	—	142	1	no	—
546	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	142	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	#17986096	1	4	yes	complemented
567	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#17986507	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	284	1	no	—
578	C₄	—	568	1	no	—
579	C₄	—	568	1	no	—
580	C₄	—	142	8	no	—
581	C₄	—	142	2	no	—
582	C₄	—	142	2	no	—
583	C₄	—	142	2	no	—
584	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₄	#17986509	1	2	yes	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	#22590845	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#17986096	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22597164	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22597571	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#22597587	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22598459	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22598508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1874	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1874	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556093	C₂	semidirect
3. C₂×#17986096	C₂	semidirect
5. #22588692	C₂	semidirect
6. #22588595	C₂	semidirect
7. #22588528	C₂	semidirect
8. #22588276	C₂	semidirect
9. #22588169	C₂	semidirect
10. #22588104	C₂	semidirect
24. #17986137	C₄	semidirect
50. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11765853	C₂×C₄	semidirect
65. #14556093	D₄	semidirect
90. #14556051	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
252. Dic₁₄₂	C₄×D₄	semidirect
268. C₂²×C₇₁	#440	semidirect
309. C₇₁	#21454	semidirect
566. C₂²	#17986096	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556093	2
C₂×#17986137	2
C₂×#17986096	2
#121×Dic₇₁	2
#22588692	2
#22588595	2
#22588528	2
#22588276	2
#22588169	2
#22588104	2
C₇₁×#1874	2
#21454	71