Finite Group Databasebeta

← #32003124

Subgroups — #32003124

Order 18176.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic
5#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588644C211yesmaximal, characteristic
8#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588531C211yesmaximal, characteristic
11#22588273C211yesmaximal, characteristic
12#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588103C211yesmaximal, characteristic
15C2×#441×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×#14556093—21no—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D71—24no—
25C4×Q8×D71—24no—
26C2×C4⋊C4×D71—21no—
27C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28C2×C42×D71—21no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986153C418yescomplemented
31#17986104—24no—
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#14556039C2211yescharacteristic
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985880—21no—
45#17985870—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47C4×Dic71⋊C4—21no—
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#441×C71—24no—
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#97×C71C2211yescharacteristic
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71C2×C414yes—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71D411yescharacteristic
75C22×C4×D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765855—22no—
79C2×#11765855C2×C414yescomplemented
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82#14556104—22no—
83#14556104C2×C414yes—
84Q8×Dic71—22no—
85Q8×Dic71—22no—
86C4×Dic142—28no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142D414yes—
89#14556093—28no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D71—28no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113C42×D71—28no—
114C42×D71—22no—
115C42×D71—22no—
116#14556059—22no—
117#14556053—22no—
118#14556053C2×C414yescomplemented
119#14556052—22no—
120#14556052—22no—
121#14556052C2×C414yescomplemented
122#14556051—22no—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124(C2×D71)⋊C8C2×C414yes—
125#14556039—22no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C71—22no—
134C2×Q16×C71—22no—
135C2×Q16×C71C2×C414yescomplemented
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C71—22no—
139C4×Q8×C71—22no—
140C4×Q8×C71—22no—
141C4×Q8×C71D414yes—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C42×C71—21no—
147C2×C42×C71—21no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#106×C71—22no—
150#103×C71—22no—
151#103×C71—22no—
152#97×C71—22no—
153C23×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142—24no—
155C2×Dic142—24no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—24no—
160C2×Dic142C22×C412yes—
161C2×Dic142C2×D412yes—
162C2×Dic142#4112yes—
163Q8×D71—28no—
164Q8×D71—28no—
165Q8×D71—28no—
166Q8×D71—28no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—24no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—41no—
188C2×C4×D71—42no—
189C2×C4×D71—42no—
190C2×C4×D71C22×C412yes—
191C2×C4×D71#4112yes—
192#11765855—28no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8C22×C412yes—
199C4⋊Dic71—24no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71C22×C412yes—
205C4⋊Dic71C2×D412yes—
206Dic71⋊C4—24no—
207Dic71⋊C4—24no—
208Dic71⋊C4—24no—
209Dic71⋊C4—24no—
210Dic71⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213C4×Dic71—24no—
214C4×Dic71—24no—
215C4×Dic71—24no—
216C4×Dic71—22no—
217C4×Dic71—22no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—42no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71C22×C412yes—
230C2×Q8×C71C22×C412yes—
231C2×Q8×C71C2×D412yes—
232C2×Q8×C71#4112yes—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2411yescharacteristic
240Q16×C71—28no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71C22×C412yes—
247C4⋊C4×C71—24no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—42no—
252C4⋊C4×C71C2×D412yes—
253C42×C71—24no—
254C42×C71—42no—
255C42×C71C2×D412yes—
256C42×C71C2×D412yes—
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71C4×D412yes—
263C22×D71#13712yes—
264C22×D71#13712yes—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71C4×D414yes—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71#12012yes—
290C2×C4×C71#12012yes—
291C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71C4×D412yes—
317C2×Dic71#13712yes—
318C4×D71—28no—
319C4×D71—216no—
320C4×D71—22no—
321C4×D71—22no—
322C4×D71—22no—
323C4×D71—22no—
324C4×D71—44no—
325C4×D71—48no—
326Dic142—216no—
327Dic142—22no—
328Dic142—22no—
329Dic142—22no—
330Dic142C4×D414yes—
331C8×C71—22no—
332C8×C71—41no—
333C71⋊C8—22no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C22×C71#52511yescharacteristic
338C22×C71C2×#13711yescharacteristic
339C22×C71C2×#13711yescharacteristic
340C22×C71C2×#13711yescharacteristic
341C22×C71#57511yescharacteristic
342C2×D71—22no—
343C2×D71—22no—
344C2×D71—22no—
345C2×D71—22no—
346C2×D71—22no—
347C2×D71—22no—
348C2×D71#44114yescomplemented
349C4×C71—22no—
350C4×C71—22no—
351C4×C71—24no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—81no—
355C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
356C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
357C4×C71#52511yescharacteristic
358C4×C71#52511yescharacteristic
359Dic71—22no—
360Dic71—22no—
361Dic71—24no—
362Dic71—42no—
363Dic71—41no—
364Dic71—42no—
365Dic71—81no—
366#21455—711nomaximal, Sylow
367C2×C71C4×#12011yescharacteristic
368C2×C71C2×#44111yescharacteristic
369C2×C71C4×#13711yescharacteristic
370C2×C71#300411yescharacteristic
371C2×C71#300711yescharacteristic
372C2×C71#311311yescharacteristic
373C2×C71#311711yescharacteristic
374D71—24no—
375C22×C4×Q8—711no—
376C2×#451—711no—
377C2×#441—711no—
378C2×#441D7111yescharacteristic, complemented
379C4×C22⋊Q8—711no—
380#1878—711no—
381#1878—711no—
382#1872—711no—
383#1865—711no—
384#1865—711no—
385#1853—711no—
386#1787—711no—
387#1763—711no—
388#1763—711no—
389#1749—711no—
390C71#2145511yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23×Q8—711no—
392C22×Q16—711no—
393C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊Q8—711no—
395C2×C4×Q8—711no—
396C2×C4×Q8—711no—
397C2×C4×Q8—711no—
398C2×C4×Q8—1421no—
399C2×C4×Q8—1421no—
400C2×C4×Q8—1424no—
401C2×C4×Q8—1424no—
402C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
403C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
404C22×C4⋊C4—711no—
405C22×C4⋊C4—1421no—
406C22×C42—711no—
407C22×C42—1421no—
408#451—718no—
409#441—24no—
410#441—1424no—
411C2×#106—711no—
412C2×#106C2×D7111yescharacteristic
413C2×#103—711no—
414C2×#103—711no—
415C2×#103—711no—
416C2×#103—711no—
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#103C2×D7111yescharacteristic
420C2×#103C2×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C8—711no—
422C2×C22⋊C8—711no—
423C2×#97—711no—
424C2×#97C2×D7111yescharacteristic
425#391—711no—
426#389—711no—
427#387—1421no—
428#385—1421no—
429#380—711no—
430C4×C4⋊C4—711no—
431C4×C4⋊C4—1421no—
432C4×C22⋊C4—1421no—
433#340—711no—
434#340—711no—
435#340—711no—
436#340—711no—
437#336—711no—
438#336—711no—
439C22×Q8—714no—
440C22×Q8—711no—
441C22×Q8—1421no—
442C22×Q8—1422no—
443C22×Q8—1422no—
444C22×Q8—1422no—
445C22×Q8—1422no—
446C22×Q8—1422no—
447C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
448C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
449C23×C4—711no—
450C23×C4—711no—
451C23×C4—711no—
452C23×C4—1421no—
453C23×C4—1421no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—22no—
456C2×Q16—714no—
457C2×Q16—1422no—
458C2×Q16—1422no—
459C2×Q16C4×D7114yescomplemented
460C22×C8—711no—
461C22×C8—711no—
462C22×C8C22×D7111yescharacteristic
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464C22⋊Q8—714no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C4×Q8—22no—
467C4×Q8—22no—
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—714no—
470C4×Q8—1428no—
471C4×Q8—1422no—
472C4×Q8—1428no—
473C4×Q8—1422no—
474C4×Q8—1422no—
475C4×Q8—1422no—
476C4×Q8—1422no—
477C4×Q8C22⋊D7114yes—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—1422no—
484C2×C4⋊C4—1428no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1422no—
492C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—1421no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—711no—
499C2×C42—711no—
500C2×C42—711no—
501C2×C42—1428no—
502C2×C42—1421no—
503C2×C42—1421no—
504C2×C42—1421no—
505C2×C42—1421no—
506C2×C42—1422no—
507C2×C42—1422no—
508C2×C42C22×D7111yescharacteristic
509#106—22no—
510#106—1422no—
511#103—22no—
512#103—22no—
513#103—714no—
514#103—714no—
515#103—1422no—
516#103—1422no—
517#103—1422no—
518#103—1422no—
519C22⋊C8—714no—
520C22⋊C8—1422no—
521#97—22no—
522#97—1422no—
523#95—1421no—
524#95—1421no—
525#95—1421no—
526#95—1421no—
527#95—1421no—
528C24—711no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—712no—
538C2×Q8—712no—
539C2×Q8—712no—
540C2×Q8—1424no—
541C2×Q8—1424no—
542C2×Q8—1424no—
543C2×Q8—1428no—
544C2×Q8—1428no—
545C2×Q8—1428no—
546C2×Q8—1428no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8C2×C4×D7112yes—
551C2×Q8C2×C4×D7112yes—
552C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
553C2×Q8#1176586512yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2841no—
559C22×C4—2842no—
560C22×C4—2842no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—712no—
564C22×C4—712no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1424no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1424no—
571C22×C4—1424no—
572C22×C4—1424no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4D4×D7111yescharacteristic
584C22×C4D4×D7111yescharacteristic
585C22×C4C23×D7111yescharacteristic
586Q16—28no—
587Q16—1428no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—712no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8C2×C4×D7112yes—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—2842no—
606C4⋊C4—712no—
607C4⋊C4—712no—
608C4⋊C4—1424no—
609C4⋊C4—1424no—
610C4⋊C4—1424no—
611C4⋊C4—1424no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—1424no—
620C42—24no—
621C42—42no—
622C42—2842no—
623C42—1424no—
624C42—1424no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42—1422no—
628C42—1422no—
629C42—1424no—
630C42D4×D7112yes—
631C42C2×C22⋊D7112yes—
632C23—712no—
633C23—712no—
634C23—712no—
635C23—1421no—
636C23—1421no—
637C23—1421no—
638C23—1421no—
639C23C2×D4×D7111yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—714no—
648Q8—14216no—
649Q8—1422no—
650Q8—1422no—
651Q8—1422no—
652Q8C4×C22⋊D7114yes—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2844no—
670C2×C4—2848no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—712no—
679C2×C4—712no—
680C2×C4—14216no—
681C2×C4—1428no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4#1455609612yes—
699C2×C4#1455609612yes—
700C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
703C2×C4#41×D7111yescharacteristic
704C2×C4#41×D7111yescharacteristic
705C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—2841no—
709C8—1422no—
710C22—714no—
711C22—1422no—
712C22—1422no—
713C22—1422no—
714C22—1422no—
715C22—1422no—
716C22—1422no—
717C22C4×D4×D7111yescharacteristic
718C22C2×#1455609611yescharacteristic
719C22#1798650811yescharacteristic
720C22#137×D7111yescharacteristic
721C22#137×D7111yescharacteristic
722C22#137×D7111yescharacteristic
723C22#1798679811yescharacteristic
724C4—24no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—2842no—
731C4—2842no—
732C4—2841no—
733C4—5681no—
734C4—1422no—
735C4—1424no—
736C4—1422no—
737C4C4×D4×D7111yescharacteristic
738C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
739C4#1798650611yescharacteristic
740C4#1798650811yescharacteristic
741C2—1424no—
742C2C4×#1455609611yescharacteristic
743C2#441×D7111yescharacteristic
744C2#2259715611yescharacteristic
745C2#2259757211yescharacteristic
746C2#2259759611yescharacteristic
747C2#2259846811yescharacteristic
748C2#2259851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#441×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#441D71
hypocenterC71#21455
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986104C2semidirect
5. #22588683C2semidirect
6. #22588678C2semidirect
8. #22588606C2semidirect
9. #22588605C2semidirect
12. #22588171C2semidirect
13. #22588170C2semidirect
15. C2×#441×C71C2semidirect
30. #17986153C4semidirect
79. C2×#11765855C2×C4semidirect
118. #14556053C2×C4semidirect
121. #14556052C2×C4semidirect
135. C2×Q16×C71C2×C4semidirect
348. C2×D71#441semidirect
378. C2×#441D71semidirect
390. C71#21455semidirect
459. C2×Q16C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D712
C2×#179861532
C2×#179861042
C4×#145561042
#225886832
#225886782
#225886442
#225886062
#225886052
#225885312
#225882732
#225881712
#225881702
#225881032
C2×#441×C712
#2145571