Subgroups — #32003126

Order 18176.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	#17986154	C₄	1	8	yes	complemented
23	#17986104	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#387×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	#14556059	—	2	4	no	—
75	#14556052	—	2	4	no	—
76	#14556051	—	2	4	no	—
77	#14556051	—	2	4	no	—
78	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14556039	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	#11765855	—	2	16	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
239	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	#441	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
267	Dic₇₁	—	2	8	no	—
268	Dic₇₁	—	4	4	no	—
269	#21455	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3113	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3117	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×#451	—	71	1	no	—
280	C₂×#441	—	71	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#1878	—	71	2	no	—
283	#1872	—	71	1	no	—
284	#1865	—	71	2	no	—
285	#1853	—	71	1	no	—
286	#1787	—	71	1	no	—
287	#1763	—	71	2	no	—
288	#1749	—	71	1	no	—
289	C₇₁	#21455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#451	—	71	8	no	—
304	#441	—	142	8	no	—
305	C₂×#106	—	71	2	no	—
306	C₂×#103	—	71	2	no	—
307	C₂×#103	—	71	2	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
312	C₂×#97	—	71	2	no	—
313	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#387	—	2	1	no	—
316	#385	—	2	1	no	—
317	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	#340	—	71	2	no	—
322	#340	—	71	2	no	—
323	#336	—	71	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	#106	—	142	4	no	—
375	#103	—	71	8	no	—
376	#103	—	142	4	no	—
377	#103	—	142	4	no	—
378	#103	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
381	#97	—	142	4	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	142	16	no	—
432	C₂×C₈	—	71	4	no	—
433	C₂×C₈	—	142	2	no	—
434	C₂×C₈	—	142	2	no	—
435	C₂×C₈	—	142	2	no	—
436	C₂×C₈	—	142	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	142	8	no	—
458	C₄²	—	142	8	no	—
459	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
466	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	71	8	no	—
471	Q₈	—	142	16	no	—
472	Q₈	—	142	4	no	—
473	Q₈	—	142	4	no	—
474	Q₈	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	8	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	142	4	no	—
506	C₂×C₄	—	142	16	no	—
507	C₂×C₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	284	2	no	—
519	C₈	—	142	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	#17986104	1	4	yes	complemented
527	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	284	4	no	—
544	C₄	—	142	8	no	—
545	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₄	#17986508	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	C₄×#14556096	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#17986104	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₄×#14556158	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22597573	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22597598	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22598466	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22598507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986104	C₂	semidirect
4. #22588684	C₂	semidirect
6. #22588607	C₂	semidirect
9. #22588173	C₂	semidirect
22. #17986154	C₄	semidirect
56. C₂×#11765855	C₂×C₄	semidirect
78. #14556051	C₂×C₄	semidirect
248. C₂²×C₇₁	#441	semidirect
289. C₇₁	#21455	semidirect
526. C₂²	#17986104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986154	2
C₂×#17986104	2
#22588684	2
#22588648	2
#22588607	2
#22588532	2
#22588274	2
#22588173	2
#22588102	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
#21455	71