Finite Group Databasebeta

← #32003138

Subgroups — #32003138

Order 18176.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986146C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20#17986467—24no—
21#17986467—24no—
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
30C2×#14556085—21no—
31C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C42×D71—21no—
33#17986146C418yescomplemented
34#17986110—24no—
35#17986098—24no—
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14556038C2211yescharacteristic
46C2×#14556038C2211yescharacteristic
47#17985900C2211yescharacteristic
48#17985895C2211yescharacteristic
49#17985888—21no—
50#17985876—21no—
51C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
52#17985846—21no—
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63#340×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865C2×C414yescomplemented
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C23×Dic71D411yescharacteristic
76C23×Dic71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71—21no—
78C22×C4×D71—21no—
79C22×C4×D71—21no—
80C22×C4×D71—21no—
81C2×#11765854—22no—
82C2×#11765854—22no—
83C2×#11765854C2×C414yescomplemented
84C2×D568—22no—
85C2×D568—22no—
86C2×D568C2×C414yescomplemented
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556102—22no—
90#14556102C2×C414yescomplemented
91#14556093—22no—
92#14556093—22no—
93#14556093—22no—
94#14556093D414yescomplemented
95#14556090—22no—
96#14556090—22no—
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99#14556090—22no—
100#14556090D414yescomplemented
101(C22⋊D71)⋊C4—28no—
102(C22⋊D71)⋊C4—28no—
103(C22⋊D71)⋊C4—44no—
104#14556085—28no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71—22no—
118C2×C4×Dic71—22no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124C42×D71—28no—
125#14556053C2×C414yescomplemented
126#14556051—22no—
127#14556051—22no—
128#14556050C2×C414yescomplemented
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131#14556048—22no—
132#14556048—22no—
133C22⋊(C71⋊C8)—22no—
134#14556038—22no—
135#14556038—22no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71—22no—
142#117×C71—22no—
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C42×C71—21no—
150#107×C71—22no—
151#106×C71—22no—
152C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
153#95×C71—21no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71—21no—
156#11765865—28no—
157#11765865—28no—
158#11765865—28no—
159#11765865—28no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142C22×C412yes—
164C2×Dic142C2×D412yes—
165C2×Dic142#4112yes—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284C22×C412yes—
175C2×D284C22×C412yes—
176C2×D284C2×D412yes—
177C2×D284#4112yes—
178C2×C22⋊D71—24no—
179C2×C22⋊D71—24no—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—22no—
189C22×Dic71—41no—
190C22×Dic71—41no—
191C22×Dic71—41no—
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—24no—
197C2×C4×D71—24no—
198C2×C4×D71—24no—
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208#11765854—28no—
209D568—28no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C22×C412yes—
218Dic71⋊C4—24no—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—42no—
221(C2×D71)⋊C4—24no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227C4×Dic71—24no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—24no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—42no—
234C4×Dic71C2×D412yes—
235C4×Dic71C2×D412yes—
236C24×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71C22×C412yes—
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71#4112yes—
248C22×C4×C71C2411yescharacteristic
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71C22×C412yes—
254C2×C8×C71C22×C412yes—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C4⋊C4×C71C2×D412yes—
263C22⋊C4×C71—24no—
264C22⋊C4×C71—42no—
265C42×C71—24no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71C4×D412yes—
273C23×C71C22×D411yescharacteristic
274C22×D71—22no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71—22no—
277C22×D71—22no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71C4×D412yes—
307C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
313C22⋊D71—216no—
314C22⋊D71—48no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—44no—
329C2×Dic71—44no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71#12012yes—
333C2×Dic71#12012yes—
334C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
335D284—22no—
336D284—22no—
337D284—22no—
338D284—22no—
339D284—22no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342D284C4×D414yescomplemented
343C4×D71—216no—
344C4×D71—48no—
345C4×D71—48no—
346C4×D71—84no—
347Dic142—22no—
348Dic142—22no—
349Dic142—22no—
350Dic142C4×D414yescomplemented
351C8×C71—22no—
352C8×C71—22no—
353C71⋊C8—41no—
354C71⋊C8—41no—
355C22×C71—22no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
363C22×C71C2×#12011yescharacteristic
364C22×C71#52511yescharacteristic
365C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C71#57511yescharacteristic
367C22×C71#57511yescharacteristic
368C22×C71#57511yescharacteristic
369C2×D71—24no—
370C2×D71—42no—
371C2×D71—42no—
372C2×D71—42no—
373C2×D71—42no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71—81no—
381C2×D71—81no—
382C2×D71—81no—
383C4×C71—22no—
384C4×C71—42no—
385C4×C71—42no—
386C4×C71—81no—
387C4×C71—81no—
388C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
389C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
390C4×C71#52511yescharacteristic
391C4×C71#52511yescharacteristic
392Dic71—22no—
393Dic71—22no—
394Dic71—22no—
395Dic71—24no—
396Dic71—42no—
397Dic71—41no—
398#21456—711nomaximal, Sylow
399C2×C71—42no—
400C2×C71C4×#12011yescharacteristic
401C2×C71#294311yescharacteristic
402C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C71#300511yescharacteristic
404C2×C71#300611yescharacteristic
405C2×C71#311111yescharacteristic
406C2×C71#311511yescharacteristic
407D71—44no—
408D71—82no—
409C2×C4×#41—711no—
410C2×#449—711no—
411C2×#442—711no—
412C2×#440—711no—
413C4×#121—711no—
414#1880—711no—
415#1879—711no—
416#1875—711no—
417#1865—711no—
418#1862—711no—
419#1854D7111yescharacteristic, complemented
420#1788—711no—
421#1763—711no—
422#1762—711no—
423#1749—711no—
424C71#2145611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×#41—711no—
426C22×SD16—711no—
427C22×D8—711no—
428C2×#121—711no—
429C4×#41—1424no—
430C4×#41—1424no—
431C2×C4×Q8—711no—
432C2×C4×Q8—711no—
433C2×C4×D4—711no—
434C2×C4×D4—711no—
435C2×C4×D4—711no—
436C2×C4×D4—1421no—
437C2×C4×D4—1421no—
438C2×C4×D4—1421no—
439C2×#117—1421no—
440C2×#117C2×D7111yescharacteristic
441C22×C42—711no—
442C22×C42—1421no—
443#449—718no—
444#442—1424no—
445#440—1424no—
446C2×#107C2×D7111yescharacteristic
447C2×#106C2×D7111yescharacteristic
448C2×#103—711no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#102—711no—
452C2×#102—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×C22⋊C8—711no—
457C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
458C2×#97—711no—
459C2×#97—711no—
460#390—711no—
461#389—711no—
462#388—1421no—
463#386—1421no—
464#380C2×D7111yescharacteristic
465C4×C4⋊C4—711no—
466C4×C22⋊C4—1421no—
467#340—711no—
468#340—711no—
469#340C2×D7111yescharacteristic
470#340C2×D7111yescharacteristic
471#336—711no—
472#336—711no—
473C2×#41—714no—
474C2×#41—1422no—
475C2×#41—1422no—
476C2×#41—1422no—
477C2×#41—1422no—
478C2×#41—1422no—
479C22×Q8—711no—
480C22×D4—711no—
481C22×D4—711no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1421no—
484C23×C4—711no—
485C23×C4—711no—
486C23×C4—1421no—
487C23×C4—1421no—
488C23×C4—1421no—
489C23×C4—1421no—
490C23×C4C22×D7111yescharacteristic
491C2×SD16—714no—
492C2×SD16—1422no—
493C2×SD16—1422no—
494C2×D8—714no—
495C2×D8—1422no—
496C2×D8—1422no—
497C22×C8—711no—
498C22×C8—711no—
499C22×C8C22×D7111yescharacteristic
500C22×C8C22×D7111yescharacteristic
501#121—714no—
502#121—1422no—
503C4×Q8—714no—
504C4×Q8—1422no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×D4—2844no—
508C4×D4—714no—
509C4×D4—1422no—
510C4×D4—1422no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1428no—
513C4×D4—1428no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4—1422no—
516#117—22no—
517#117—22no—
518#117—1428no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42—711no—
537C2×C42—711no—
538C2×C42—711no—
539C2×C42—711no—
540C2×C42—1428no—
541C2×C42—1421no—
542C2×C42—1422no—
543C2×C42—1422no—
544C2×C42—1421no—
545C2×C42—1421no—
546#107—22no—
547#106—22no—
548#103—714no—
549#103—1422no—
550#103—1422no—
551#102—714no—
552#102—1422no—
553#102—1422no—
554#102—1422no—
555#102—1422no—
556C22⋊C8—1422no—
557C22⋊C8C4×D7114yescomplemented
558#97—1422no—
559#97—1422no—
560#95—21no—
561#95—1421no—
562#95—1421no—
563C24—1421no—
564C24—1421no—
565C24D4×D7111yescharacteristic
566#41—1428no—
567#41—1428no—
568#41—1428no—
569#41—1428no—
570C2×Q8—712no—
571C2×Q8—712no—
572C2×Q8—712no—
573C2×Q8—1421no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×D4—2842no—
577C2×D4—2842no—
578C2×D4—712no—
579C2×D4—712no—
580C2×D4—712no—
581C2×D4—712no—
582C2×D4—1424no—
583C2×D4—1424no—
584C2×D4—1424no—
585C2×D4—1424no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4—1421no—
588C2×D4—1421no—
589C2×D4—1421no—
590C2×D4—1421no—
591C2×D4—1421no—
592C2×D4—1421no—
593C2×D4—1421no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—2842no—
603C22×C4—2842no—
604C22×C4—2842no—
605C22×C4—2842no—
606C22×C4—2842no—
607C22×C4—2842no—
608C22×C4—2842no—
609C22×C4—2841no—
610C22×C4—2841no—
611C22×C4—2841no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—1424no—
617C22×C4—1424no—
618C22×C4—1424no—
619C22×C4—1424no—
620C22×C4—1422no—
621C22×C4—1422no—
622C22×C4—1422no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1424no—
626C22×C4C2×C4×D7112yes—
627C22×C4D4×D7111yescharacteristic
628C22×C4#1176586612yes—
629C22×C4C23×D7111yescharacteristic
630SD16—1428no—
631D8—1428no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—1421no—
637C2×C8—1421no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8C2×C4×D7112yes—
643C2×C8C2×C4×D7112yes—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—2842no—
651C4⋊C4—712no—
652C4⋊C4—1424no—
653C4⋊C4—1424no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4D4×D7112yes—
656C4⋊C4D4×D7112yes—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—2842no—
660C22⋊C4—2842no—
661C22⋊C4—2842no—
662C22⋊C4—1424no—
663C22⋊C4—1424no—
664C22⋊C4—1424no—
665C42—24no—
666C42—2842no—
667C42—712no—
668C42—712no—
669C42—1422no—
670C42—1422no—
671C42—1424no—
672C42—1424no—
673C42—1421no—
674C42—1421no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—2841no—
682C23—2841no—
683C23—2841no—
684C23—2841no—
685C23—2841no—
686C23—2841no—
687C23—2841no—
688C23—2841no—
689C23—2841no—
690C23—2841no—
691C23—1422no—
692C23—1422no—
693C23—1422no—
694C23—1422no—
695C23#1455609012yes—
696C23C2×D4×D7111yescharacteristic
697Q8—714no—
698Q8—1422no—
699Q8—1422no—
700Q8—1422no—
701D4—2848no—
702D4—2841no—
703D4—2841no—
704D4—714no—
705D4—14216no—
706D4—1422no—
707D4—1422no—
708D4—1422no—
709D4—1422no—
710D4—1422no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—2848no—
730C2×C4—2848no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2844no—
734C2×C4—2844no—
735C2×C4—5684no—
736C2×C4—712no—
737C2×C4—712no—
738C2×C4—712no—
739C2×C4—14216no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1421no—
742C2×C4—1421no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1422no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4#1455609012yes—
754C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
757C2×C4#41×D7111yescharacteristic
758C2×C4#41×D7111yescharacteristic
759C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
760C8—22no—
761C8—22no—
762C8—2841no—
763C8—2841no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—2842no—
772C22—2842no—
773C22—2842no—
774C22—2842no—
775C22—2842no—
776C22—2842no—
777C22—2842no—
778C22—2842no—
779C22—2842no—
780C22—5681no—
781C22—5681no—
782C22—5681no—
783C22—5681no—
784C22—1424no—
785C22C2×#1455609011yescharacteristic
786C22#120×D7111yescharacteristic
787C22#1798650711yescharacteristic
788C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
789C22#1798679611yescharacteristic
790C22#1798679611yescharacteristic
791C22#1798679811yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—2842no—
798C4—2841no—
799C4—1424no—
800C4—1422no—
801C4—1422no—
802C4—1422no—
803C4C4×D4×D7111yescharacteristic
804C4C4×D4×D7111yescharacteristic
805C4#1798651211yescharacteristic
806C4#1798651211yescharacteristic
807C2—42no—
808C2—2844no—
809C2—5682no—
810C2#2259084111yescharacteristic
811C2#2259714011yescharacteristic
812C2#2259714711yescharacteristic
813C2#2259758311yescharacteristic
814C2#2259758911yescharacteristic
815C2#2259845211yescharacteristic
816C2#2259848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986146C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#21456
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986467C2semidirect
3. C2×#17986110C2semidirect
4. C2×#17986098C2semidirect
5. #22590846C2semidirect
6. #22588696C2semidirect
7. #22588689C2semidirect
8. #22588662C2semidirect
9. #22588605C2semidirect
10. #22588584C2semidirect
11. #22588278C2semidirect
12. #22588169C2semidirect
13. #22588164C2semidirect
14. #22588104C2semidirect
15. C71×#1854C2semidirect
33. #17986146C4semidirect
69. C2×#11765865C2×C4semidirect
83. C2×#11765854C2×C4semidirect
86. C2×D568C2×C4semidirect
90. #14556102C2×C4semidirect
94. #14556093D4semidirect
100. #14556090D4semidirect
125. #14556053C2×C4semidirect
128. #14556050C2×C4semidirect
152. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
342. D284C4×D4semidirect
350. Dic142C4×D4semidirect
419. #1854D71semidirect
424. C71#21456semidirect
557. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864672
C2×#179861462
C2×#179861102
C2×#179860982
#225908462
#225886962
#225886892
#225886622
#225886052
#225885842
#225882782
#225881692
#225881642
#225881042
C71×#18542
#2145671