Finite Group Databasebeta

← #32003167

Subgroups — #32003167

Order 18176.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19#17986473—24no—
20#17986473—24no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×#14556090—21no—
26C2×#14556090—21no—
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D71—21no—
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30#17986132C418yescomplemented
31#17986109—24no—
32C4×#11765850—24no—
33C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#17985761C2211yescharacteristic, complemented
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985754C2211yescharacteristic, complemented
52#17985754C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#121×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#117×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71—21no—
57#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#388×C71—21no—
60#386×C71—21no—
61#385×C71—21no—
62#380×C71C2211yescharacteristic
63C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C22×D284—22no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—22no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—21no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284C2×C414yescomplemented
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71—21no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—22no—
80C2×#11765850—22no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850C2×C414yescomplemented
83C2×#11765850C2×C414yescomplemented
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C4×D284—22no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284D414yescomplemented
95C4×D284D414yescomplemented
96#14556090—28no—
97#14556090—28no—
98#14556087—22no—
99#14556087—22no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D71—28no—
108C22⋊C4×D71—28no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112#14556049—22no—
113#14556049—22no—
114#14556048—22no—
115#14556048—22no—
116#14556048—22no—
117#14556048—22no—
118#14556048C2×C414yescomplemented
119#14556048C2×C414yescomplemented
120C22⋊(C71⋊C8)—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
122#14556039—22no—
123C4×C71⋊C8—22no—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71—21no—
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128#121×C71—22no—
129#121×C71C2×C414yescomplemented
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71—22no—
132#117×C71—22no—
133#117×C71—22no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C42×C71—21no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#95×C71—21no—
151#95×C71—21no—
152#95×C71—21no—
153C23×D71—21no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71—24no—
156C23×D71—24no—
157C23×D71—24no—
158C23×D71—81no—
159C23×D71—81no—
160C23×D71—81no—
161C23×D71—81no—
162C2×D284—24no—
163C2×D284—28no—
164C2×D284—28no—
165C2×D284—24no—
166C2×D284—24no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—28no—
174C2×D284—28no—
175C2×D284C22×C412yes—
176C2×D284C22×C412yes—
177C2×D284C2×D412yes—
178C2×D284C2×D412yes—
179C2×D284#4112yes—
180C2×D284#4112yes—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C2×C4×D71—24no—
184C2×C4×D71—24no—
185C2×C4×D71—24no—
186C2×C4×D71—24no—
187C2×C4×D71—81no—
188C2×C4×D71—81no—
189C2×C4×D71—81no—
190C2×C4×D71—81no—
191C2×C4×D71—81no—
192C2×C4×D71—81no—
193C2×C4×D71—81no—
194C2×C4×D71—81no—
195#11765850—28no—
196#11765850—28no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8C22×C412yes—
208C2×C71⋊C8C22×C412yes—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71C2×D412yes—
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213C22⋊Dic71—24no—
214(C2×D71)⋊C4—24no—
215(C2×D71)⋊C4—24no—
216(C2×D71)⋊C4—24no—
217(C2×D71)⋊C4—24no—
218C4×Dic71—24no—
219C24×C71—21no—
220C24×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C71—24no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—81no—
228C2×D4×C71—81no—
229C2×D4×C71C22×C412yes—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—42no—
238C22×C4×C71—81no—
239C22×C4×C71—81no—
240C22×C4×C71C22×C412yes—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71#4112yes—
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248C4⋊C4×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—81no—
256C4⋊C4×C71C22×C412yes—
257C22⋊C4×C71—24no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C22⋊C4×C71—42no—
261C22⋊C4×C71—81no—
262C22⋊C4×C71—81no—
263C22⋊C4×C71—81no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71—81no—
267C42×C71C2×D412yes—
268C42×C71C2×D412yes—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71C4×D412yes—
283C23×C71C22×D411yescharacteristic
284C22×D71—22no—
285C22×D71—22no—
286C22×D71—22no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—216no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—84no—
300C22×D71—84no—
301C22×D71—84no—
302C22×D71—84no—
303C22×D71—84no—
304C22×D71—84no—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—41no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—84no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—84no—
336C2×C4×C71C4×D412yes—
337C2×C4×C71#12012yes—
338C2×C4×C71#12012yes—
339C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351D284—216no—
352D284—22no—
353D284—22no—
354D284—22no—
355D284—22no—
356D284—22no—
357D284—22no—
358D284C4×D414yes—
359D284C4×D414yes—
360C4×D71—84no—
361C4×D71—84no—
362C4×D71—84no—
363C4×D71—84no—
364C71⋊C8—22no—
365C71⋊C8—22no—
366C71⋊C8—41no—
367C71⋊C8—41no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71—81no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
383C22×C71C2×#12011yescharacteristic
384C22×C71#52511yescharacteristic
385C22×C71#57611yescharacteristic
386C22×C71#57611yescharacteristic
387C22×C71#57611yescharacteristic
388C22×C71#57711yescharacteristic
389C2×D71—24no—
390C2×D71—24no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—816no—
404C4×C71—22no—
405C4×C71—22no—
406C4×C71—22no—
407C4×C71—42no—
408C4×C71—41no—
409C4×C71—41no—
410C4×C71—81no—
411C4×C71—81no—
412C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
413C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
414C4×C71#52511yescharacteristic
415C4×C71#52511yescharacteristic
416Dic71—42no—
417Dic71—42no—
418#21458—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—42no—
420C2×C71—82no—
421C2×C71C4×#12011yescharacteristic
422C2×C71#294611yescharacteristic
423C2×C71#294811yescharacteristic
424C2×C71#300811yescharacteristic
425C2×C71#301211yescharacteristic
426C2×C71#311811yescharacteristic
427C2×C71#312211yescharacteristic
428D71—44no—
429D71—44no—
430C2×#518—711no—
431C2×#447—711no—
432C2×#442—711no—
433C2×C4×D8—711no—
434#2324D7111yescharacteristic, complemented
435#1879—711no—
436#1879—711no—
437#1875—711no—
438#1864—711no—
439#1862—711no—
440#1854—711no—
441#1786—711no—
442#1762—711no—
443C4×#102—711no—
444#1750—711no—
445C71#2145811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23×D4—711no—
447C22×D8—711no—
448C22×D8—711no—
449C2×#121C2×D7111yescharacteristic
450#518—1424no—
451#518—1424no—
452C2×C4×D4—711no—
453C2×C4×D4—711no—
454C2×C4×D4—711no—
455C2×C4×D4—711no—
456C2×C4×D4—1421no—
457C2×C4×D4—1421no—
458C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
459C2×#117—711no—
460C2×#117C2×D7111yescharacteristic
461C22×C22⋊C4—1421no—
462C22×C22⋊C4—1421no—
463#447—718no—
464#442—1424no—
465C4×D8—1424no—
466C2×#107—711no—
467C2×#106—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×#102—711no—
471C2×#102—711no—
472C2×#102—711no—
473C2×#102—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×C22⋊C8—711no—
477C2×C22⋊C8—711no—
478C2×#97—711no—
479C2×C4×C8—711no—
480#390—21no—
481#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
482#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
483#388—21no—
484#386—21no—
485#385—21no—
486#380C2×D7111yescharacteristic
487C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
488#340—711no—
489#340—711no—
490#340—711no—
491#340—711no—
492#336—711no—
493#336—711no—
494C25—1421no—
495C22×D4—21no—
496C22×D4—714no—
497C22×D4—711no—
498C22×D4—711no—
499C22×D4—1422no—
500C22×D4—1422no—
501C22×D4—1422no—
502C22×D4—1422no—
503C22×D4—1421no—
504C22×D4—1422no—
505C22×D4C22×D7111yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—1421no—
508C23×C4—1421no—
509C23×C4—1421no—
510C23×C4—1421no—
511C23×C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×D8—714no—
513C2×D8—714no—
514C2×D8—1422no—
515C2×D8—1422no—
516C2×D8—1422no—
517C2×D8—1422no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—711no—
520C22×C8—711no—
521C22×C8—711no—
522#121—22no—
523#121C4×D7114yescomplemented
524C4×D4—22no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—714no—
527C4×D4—714no—
528C4×D4—1422no—
529C4×D4—1422no—
530C4×D4—1422no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4—1428no—
533C4×D4—1428no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1422no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538#117—1422no—
539#117—1422no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—711no—
543C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—1428no—
554C2×C22⋊C4—1428no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
562C2×C42—21no—
563C2×C42—1421no—
564C2×C42C22×D7111yescharacteristic
565C2×C42C22×D7111yescharacteristic
566#107—1422no—
567#106—1422no—
568#102—714no—
569#102—714no—
570#102—1422no—
571#102—1422no—
572#102—1422no—
573#102—1422no—
574#102—1422no—
575#102—1422no—
576C22⋊C8—714no—
577C22⋊C8—1422no—
578#97—1422no—
579C4×C8—1422no—
580#95—21no—
581#95—21no—
582#95—21no—
583C24—21no—
584C24—5681no—
585C24—5681no—
586C24—5681no—
587C24—5681no—
588C24—1424no—
589C24—1424no—
590C24—1421no—
591C24—1421no—
592C24—1424no—
593C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C2×D4—24no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—81no—
602C2×D4—712no—
603C2×D4—712no—
604C2×D4—712no—
605C2×D4—712no—
606C2×D4—712no—
607C2×D4—712no—
608C2×D4—1428no—
609C2×D4—1428no—
610C2×D4—1424no—
611C2×D4—1424no—
612C2×D4—1428no—
613C2×D4—1428no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1424no—
621C2×D4C2×C4×D7112yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—81no—
631C22×C4—81no—
632C22×C4—5681no—
633C22×C4—5681no—
634C22×C4—5681no—
635C22×C4—5681no—
636C22×C4—5681no—
637C22×C4—5681no—
638C22×C4—5681no—
639C22×C4—5681no—
640C22×C4—1424no—
641C22×C4—1424no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1424no—
645C22×C4—1424no—
646C22×C4C2×C4×D7112yes—
647C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
648C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
649C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
650C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
651C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
652C22×C4#1176586512yes—
653C22×C4C23×D7111yescharacteristic
654D8—1428no—
655D8—1428no—
656C2×C8—712no—
657C2×C8—712no—
658C2×C8—1421no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—81no—
676C4⋊C4—712no—
677C4⋊C4—712no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—22no—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—42no—
685C22⋊C4—81no—
686C22⋊C4—81no—
687C22⋊C4—81no—
688C22⋊C4—1424no—
689C22⋊C4—1424no—
690C22⋊C4—1424no—
691C22⋊C4—1424no—
692C22⋊C4—1424no—
693C42—21no—
694C42—21no—
695C42—81no—
696C42—1424no—
697C42D4×D7112yes—
698C42D4×D7112yes—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—22no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—2841no—
713C23—2841no—
714C23—2841no—
715C23—2841no—
716C23—2841no—
717C23—2841no—
718C23—2841no—
719C23—2841no—
720C23—5684no—
721C23—5684no—
722C23—5684no—
723C23—5684no—
724C23—5684no—
725C23—5684no—
726C23—14216no—
727C23—1422no—
728C23—1422no—
729C23—1422no—
730C23—1422no—
731C23—1422no—
732C23—1422no—
733C23C4×C22⋊D7112yes—
734C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—84no—
740D4—714no—
741D4—714no—
742D4—14216no—
743D4—1422no—
744D4—1422no—
745D4—1422no—
746D4—1422no—
747D4—1422no—
748D4—1422no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—84no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—5684no—
780C2×C4—5684no—
781C2×C4—5684no—
782C2×C4—5684no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
786C2×C4#1455609612yes—
787C2×C4#1455609612yes—
788C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
790C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
791C2×C4#41×D7111yescharacteristic
792C2×C4#41×D7111yescharacteristic
793C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
794C8—2841no—
795C8—2841no—
796C8—1422no—
797C8—1422no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—2842no—
813C22—2842no—
814C22—2842no—
815C22—2842no—
816C22—2842no—
817C22—2842no—
818C22—2842no—
819C22—2842no—
820C22—2842no—
821C22—2842no—
822C22—2842no—
823C22—2842no—
824C22—56816no—
825C22—1424no—
826C22—1424no—
827C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
828C22C2×#1455609611yescharacteristic
829C22#1798650611yescharacteristic
830C22#1798680211yescharacteristic
831C22#1798680211yescharacteristic
832C22#1798680211yescharacteristic
833C22#1798680711yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—22no—
836C4—22no—
837C4—41no—
838C4—42no—
839C4—41no—
840C4—81no—
841C4—81no—
842C4—2842no—
843C4—2842no—
844C4C4×D4×D7111yescharacteristic
845C4C4×D4×D7111yescharacteristic
846C4#1798650811yescharacteristic
847C4#1798650811yescharacteristic
848C2—42no—
849C2—82no—
850C2—2844no—
851C2—2844no—
852C2C4×#1455609611yescharacteristic
853C2#2259716811yescharacteristic
854C2#2259719011yescharacteristic
855C2#2259760611yescharacteristic
856C2#2259764111yescharacteristic
857C2#2259851811yescharacteristic
858C2#2259857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2324C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986132C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2324D71
hypocenterC71#21458
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986473C2semidirect
3. C2×#17986109C2semidirect
4. C2×C4×#11765850C2semidirect
5. #22588691C2semidirect
6. #22588691C2semidirect
7. #22588663C2semidirect
8. #22588600C2semidirect
9. #22588586C2semidirect
10. #22588537C2semidirect
11. #22588270C2semidirect
12. #22588168C2semidirect
13. C4×#14556048C2semidirect
14. #22588106C2semidirect
15. C71×#2324C2semidirect
30. #17986132C4semidirect
33. C2×#14556061C22semidirect
34. C2×#14556059C22semidirect
35. C2×#14556049C22semidirect
36. C2×#14556049C22semidirect
45. C2×#14556039C22semidirect
46. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
47. #17985761C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985754C22semidirect
52. #17985754C22semidirect
54. C2×C4×D4×C71C22semidirect
57. #390×C71C22semidirect
58. #389×C71C22semidirect
63. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
71. C22×D284C2×C4semidirect
82. C2×#11765850C2×C4semidirect
83. C2×#11765850C2×C4semidirect
94. C4×D284D4semidirect
95. C4×D284D4semidirect
118. #14556048C2×C4semidirect
119. #14556048C2×C4semidirect
121. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
129. #121×C71C2×C4semidirect
434. #2324D71semidirect
445. C71#21458semidirect
458. C2×C4×D4C2×D71semidirect
481. #390C2×D71semidirect
482. #389C2×D71semidirect
487. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
523. #121C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864732
C2×#179861322
C2×#179861092
C2×C4×#117658502
#225886912
#225886632
#225886002
#225885862
#225885372
#225882702
#225881682
C4×#145560482
#225881062
C71×#23242
#2145871