Finite Group Databasebeta

← #32003168

Subgroups — #32003168

Order 18176.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20#17986473—24no—
21#17986473—24no—
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284—21no—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D71—21no—
31C2×C22⋊C4×D71—21no—
32#17986135C418yescomplemented
33#17986110—24no—
34#17986081—24no—
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
46#17985900C2211yescharacteristic, complemented
47#17985899—21no—
48#17985895C2211yescharacteristic, complemented
49#17985891—21no—
50#17985875—21no—
51#17985873—21no—
52C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C22×D284—22no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—22no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—21no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284C2×C414yescomplemented
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71—21no—
78C22×C4×D71—21no—
79C22×C4×D71—21no—
80C22×C4×D71—21no—
81C2×D568—22no—
82C2×D568—22no—
83C2×D568—22no—
84C2×D568—22no—
85C2×D568C2×C414yescomplemented
86C2×D568C2×C414yescomplemented
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556102—22no—
90#14556102C2×C414yescomplemented
91C4×D284—28no—
92C4×D284—28no—
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95#14556090—22no—
96#14556090—22no—
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99#14556090—22no—
100#14556090—22no—
101#14556090D414yescomplemented
102#14556090D414yescomplemented
103#14556087—22no—
104#14556087—22no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D71—28no—
120C22⋊C4×D71—28no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124#14556050C2×C414yescomplemented
125#14556050C2×C414yescomplemented
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131#14556048—22no—
132C22⋊(C71⋊C8)—22no—
133#14556038—22no—
134C8×Dic71—22no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71—22no—
141#117×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C42×C71—21no—
149#107×C71—22no—
150#106×C71—22no—
151C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
152#95×C71—21no—
153C23×D71—21no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71—24no—
156C23×D71—24no—
157C23×D71—24no—
158C23×D71—21no—
159C23×D71—81no—
160C23×D71—81no—
161C23×D71—81no—
162C23×D71—81no—
163C2×D284—24no—
164C2×D284—28no—
165C2×D284—28no—
166C2×D284—24no—
167C2×D284—24no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—28no—
175C2×D284—28no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284C22×C412yes—
182C2×D284C22×C412yes—
183C2×D284C22×C412yes—
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×D284C2×D412yes—
186C2×D284#4112yes—
187C2×D284#4112yes—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—81no—
190C2×C22⋊D71—81no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—24no—
197C2×C4×D71—24no—
198C2×C4×D71—24no—
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—81no—
202C2×C4×D71—81no—
203C2×C4×D71—81no—
204C2×C4×D71—81no—
205C2×C4×D71—81no—
206C2×C4×D71—81no—
207C2×C4×D71—81no—
208C2×C4×D71—81no—
209C2×C4×D71—81no—
210C2×C4×D71—81no—
211D568—28no—
212D568—28no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71—22no—
222C4⋊Dic71C22×C412yes—
223Dic71⋊C4—81no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—24no—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—42no—
232(C2×D71)⋊C4—81no—
233(C2×D71)⋊C4—81no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—81no—
237C4×Dic71C2×D412yes—
238C4×Dic71C2×D412yes—
239C24×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71C22×C412yes—
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71#4112yes—
251C22×C4×C71C2411yescharacteristic
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71C22×C412yes—
257C2×C8×C71C22×C412yes—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C4⋊C4×C71C2×D412yes—
266C22⋊C4×C71—24no—
267C22⋊C4×C71—81no—
268C42×C71—24no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71C4×D412yes—
276C23×C71C22×D411yescharacteristic
277C22×D71—22no—
278C22×D71—22no—
279C22×D71—22no—
280C22×D71—22no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—22no—
283C22×D71—216no—
284C22×D71—22no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—84no—
300C22×D71—84no—
301C22×D71—84no—
302C22×D71—84no—
303C22×D71—84no—
304C22×D71—84no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71C4×D412yes—
324C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
330C22⋊D71—84no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71#12012yes—
345C2×Dic71#12012yes—
346D284—216no—
347D284—22no—
348D284—22no—
349D284—22no—
350D284—22no—
351D284—22no—
352D284—22no—
353D284—22no—
354D284—22no—
355D284—41no—
356D284—41no—
357D284C4×D414yes—
358D284C4×D414yes—
359C4×D71—84no—
360C4×D71—84no—
361C4×D71—84no—
362C4×D71—84no—
363C4×D71—84no—
364C8×C71—22no—
365C8×C71—22no—
366C71⋊C8—41no—
367C71⋊C8—41no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
376C22×C71C2×#12011yescharacteristic
377C22×C71#52511yescharacteristic
378C22×C71#57611yescharacteristic
379C22×C71#57611yescharacteristic
380C22×C71#57611yescharacteristic
381C22×C71#57711yescharacteristic
382C2×D71—24no—
383C2×D71—24no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—42no—
387C2×D71—42no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—816no—
400C2×D71—81no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71—81no—
403C2×D71—81no—
404C4×C71—22no—
405C4×C71—42no—
406C4×C71—42no—
407C4×C71—81no—
408C4×C71—81no—
409C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
410C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
411C4×C71#52511yescharacteristic
412C4×C71#52511yescharacteristic
413Dic71—22no—
414Dic71—22no—
415Dic71—42no—
416Dic71—41no—
417Dic71—41no—
418#21458—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—42no—
420C2×C71C4×#12011yescharacteristic
421C2×C71#294611yescharacteristic
422C2×C71#294811yescharacteristic
423C2×C71#300811yescharacteristic
424C2×C71#301211yescharacteristic
425C2×C71#311811yescharacteristic
426C2×C71#312211yescharacteristic
427D71—44no—
428D71—44no—
429D71—82no—
430C2×#518—711no—
431C2×#447—711no—
432C2×#442—711no—
433C2×C4×D8—711no—
434#2324—711no—
435#1879—711no—
436#1879—711no—
437#1875—711no—
438#1864—711no—
439#1862—711no—
440#1854D7111yescharacteristic, complemented
441#1786—711no—
442#1762—711no—
443C4×#102—711no—
444#1750—711no—
445C71#2145811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23×D4—711no—
447C22×D8—711no—
448C22×D8—711no—
449C2×#121—711no—
450#518—1424no—
451#518—1424no—
452C2×C4×D4—711no—
453C2×C4×D4—711no—
454C2×C4×D4—711no—
455C2×C4×D4—711no—
456C2×C4×D4—711no—
457C2×C4×D4—1421no—
458C2×C4×D4—1421no—
459C2×#117—711no—
460C2×#117C2×D7111yescharacteristic
461C22×C22⋊C4—1421no—
462C22×C22⋊C4—1421no—
463#447—718no—
464#442—1424no—
465C4×D8—1424no—
466C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
467C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
468C2×#102—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×#102—711no—
471C2×#102—711no—
472C2×#102—711no—
473C2×#102—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×C22⋊C8—711no—
477C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
478C2×#97—711no—
479C2×C4×C8—711no—
480#390—711no—
481#390—1421no—
482#389—711no—
483#388—1421no—
484#386—1421no—
485#385—1421no—
486#380C2×D7111yescharacteristic
487C4×C4⋊C4—711no—
488#340—711no—
489#340—711no—
490#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
491#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#336—711no—
493#336—711no—
494C25—1421no—
495C22×D4—714no—
496C22×D4—711no—
497C22×D4—711no—
498C22×D4—711no—
499C22×D4—1422no—
500C22×D4—1422no—
501C22×D4—1422no—
502C22×D4—1422no—
503C22×D4—1421no—
504C22×D4—1421no—
505C22×D4—1422no—
506C23×C4—1421no—
507C23×C4—1421no—
508C23×C4—1421no—
509C23×C4—1421no—
510C23×C4—1421no—
511C23×C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×D8—714no—
513C2×D8—714no—
514C2×D8—1422no—
515C2×D8—1422no—
516C2×D8—1422no—
517C2×D8—1422no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—711no—
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521C22×C8C22×D7111yescharacteristic
522#121—714no—
523#121—1422no—
524C4×D4—714no—
525C4×D4—714no—
526C4×D4—1428no—
527C4×D4—1428no—
528C4×D4—1422no—
529C4×D4—1422no—
530C4×D4—1422no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4—1422no—
533C4×D4—1422no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1422no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538#117—1422no—
539#117—1422no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—711no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—711no—
551C2×C22⋊C4—711no—
552C2×C22⋊C4—1428no—
553C2×C22⋊C4—1428no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C42—21no—
563C2×C42—711no—
564C2×C42—711no—
565C2×C42—1421no—
566#107—22no—
567#106—22no—
568#102—714no—
569#102—714no—
570#102—1422no—
571#102—1422no—
572#102—1422no—
573#102—1422no—
574#102—1422no—
575#102—1422no—
576C22⋊C8—1422no—
577C22⋊C8C4×D7114yescomplemented
578#97—1422no—
579C4×C8—1422no—
580#95—21no—
581#95—1421no—
582#95—1421no—
583C24—5681no—
584C24—5681no—
585C24—5681no—
586C24—5681no—
587C24—1424no—
588C24—1424no—
589C24—1421no—
590C24—1421no—
591C24—1421no—
592C24—1424no—
593C24D4×D7111yescharacteristic
594C2×D4—5681no—
595C2×D4—5681no—
596C2×D4—712no—
597C2×D4—712no—
598C2×D4—712no—
599C2×D4—712no—
600C2×D4—712no—
601C2×D4—712no—
602C2×D4—712no—
603C2×D4—1428no—
604C2×D4—1428no—
605C2×D4—1424no—
606C2×D4—1424no—
607C2×D4—1428no—
608C2×D4—1428no—
609C2×D4—1424no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1421no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1424no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—2842no—
631C22×C4—5681no—
632C22×C4—5681no—
633C22×C4—5681no—
634C22×C4—5681no—
635C22×C4—5681no—
636C22×C4—5681no—
637C22×C4—5681no—
638C22×C4—5681no—
639C22×C4—5681no—
640C22×C4—5681no—
641C22×C4—711no—
642C22×C4—711no—
643C22×C4—711no—
644C22×C4—711no—
645C22×C4—1424no—
646C22×C4—1424no—
647C22×C4—1424no—
648C22×C4—1424no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4C2×C4×D7112yes—
651C22×C4D4×D7111yescharacteristic
652C22×C4#1176586612yes—
653C22×C4C23×D7111yescharacteristic
654D8—1428no—
655D8—1428no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8C2×C4×D7112yes—
667C2×C8C2×C4×D7112yes—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—5681no—
675C4⋊C4—712no—
676C4⋊C4—1422no—
677C4⋊C4—1422no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4D4×D7112yes—
680C4⋊C4D4×D7112yes—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—81no—
683C22⋊C4—2842no—
684C22⋊C4—5681no—
685C22⋊C4—5681no—
686C22⋊C4—1424no—
687C22⋊C4—1424no—
688C22⋊C4—1424no—
689C22⋊C4—1424no—
690C22⋊C4—1422no—
691C22⋊C4—1422no—
692C22⋊C4—1424no—
693C42—24no—
694C42—5681no—
695C42—712no—
696C42—712no—
697C42—1421no—
698C42—1421no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—2841no—
706C23—2841no—
707C23—2841no—
708C23—2841no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—2841no—
714C23—2841no—
715C23—2841no—
716C23—2841no—
717C23—2841no—
718C23—2841no—
719C23—5684no—
720C23—5684no—
721C23—5684no—
722C23—5684no—
723C23—5684no—
724C23—5684no—
725C23—14216no—
726C23—1422no—
727C23—1422no—
728C23—1422no—
729C23—1422no—
730C23—1422no—
731C23—1422no—
732C23—1422no—
733C23#1455609012yes—
734C23C2×D4×D7111yescharacteristic
735D4—2841no—
736D4—2841no—
737D4—5684no—
738D4—714no—
739D4—714no—
740D4—14216no—
741D4—1422no—
742D4—1422no—
743D4—1422no—
744D4—1422no—
745D4—1422no—
746D4—1422no—
747D4—1422no—
748D4—1422no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—5684no—
770C2×C4—5684no—
771C2×C4—5684no—
772C2×C4—5684no—
773C2×C4—5684no—
774C2×C4—712no—
775C2×C4—712no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4—1421no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4#1455609012yes—
788C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
790C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
791C2×C4#41×D7111yescharacteristic
792C2×C4#41×D7111yescharacteristic
793C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—22no—
796C8—2841no—
797C8—2841no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—2842no—
806C22—2842no—
807C22—2842no—
808C22—2842no—
809C22—2842no—
810C22—2842no—
811C22—2842no—
812C22—2842no—
813C22—2842no—
814C22—2842no—
815C22—2842no—
816C22—2842no—
817C22—2842no—
818C22—2842no—
819C22—2842no—
820C22—56816no—
821C22—5681no—
822C22—5681no—
823C22—5681no—
824C22—5681no—
825C22—1424no—
826C22—1424no—
827C22C2×#1455609011yescharacteristic
828C22#120×D7111yescharacteristic
829C22#1798650711yescharacteristic
830C22#1798680111yescharacteristic
831C22#1798680111yescharacteristic
832C22#1798680311yescharacteristic
833C22#1798680811yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—42no—
836C4—42no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—2841no—
840C4—2842no—
841C4—2841no—
842C4—1422no—
843C4—1422no—
844C4C4×D4×D7111yescharacteristic
845C4C4×D4×D7111yescharacteristic
846C4#1798651211yescharacteristic
847C4#1798651211yescharacteristic
848C2—42no—
849C2—2844no—
850C2—2844no—
851C2—5682no—
852C2#2259084111yescharacteristic
853C2#2259717011yescharacteristic
854C2#2259719111yescharacteristic
855C2#2259760511yescharacteristic
856C2#2259764811yescharacteristic
857C2#2259852711yescharacteristic
858C2#2259857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986135C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#21458
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986473C2semidirect
3. C2×#17986110C2semidirect
4. C2×#17986081C2semidirect
5. #22591029C2semidirect
6. #22588689C2semidirect
7. #22588689C2semidirect
8. #22588662C2semidirect
9. #22588598C2semidirect
10. #22588584C2semidirect
11. #22588270C2semidirect
12. #22588164C2semidirect
13. #22588154C2semidirect
14. #22588108C2semidirect
15. C71×#1854C2semidirect
28. C2×#14556090C22semidirect
32. #17986135C4semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
44. C2×#14556038C22semidirect
45. C2×C8×Dic71C22semidirect
46. #17985900C22semidirect
48. #17985895C22semidirect
52. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
58. C2×#107×C71C22semidirect
59. C2×#106×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
63. #340×C71C22semidirect
71. C22×D284C2×C4semidirect
85. C2×D568C2×C4semidirect
86. C2×D568C2×C4semidirect
90. #14556102C2×C4semidirect
101. #14556090D4semidirect
102. #14556090D4semidirect
124. #14556050C2×C4semidirect
125. #14556050C2×C4semidirect
151. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
440. #1854D71semidirect
445. C71#21458semidirect
466. C2×#107C2×D71semidirect
467. C2×#106C2×D71semidirect
490. #340C2×D71semidirect
491. #340C2×D71semidirect
577. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864732
C2×#179861352
C2×#179861102
C2×#179860812
#225910292
#225886892
#225886622
#225885982
#225885842
#225882702
#225881642
#225881542
#225881082
C71×#18542
#2145871