Finite Group Databasebeta

← #32003171

Subgroups — #32003171

Order 18176.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#518×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
20#17986133C418yescomplemented
21#17986109—24no—
22C4×#11765850—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#17985901C2211yescharacteristic, complemented
38#17985899—21no—
39#17985897C2211yescharacteristic, complemented
40#17985889—21no—
41#17985875—21no—
42#17985870—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
45#17985761C2211yescharacteristic, complemented
46#17985761C2211yescharacteristic, complemented
47#17985761C2211yescharacteristic, complemented
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985754C2211yescharacteristic, complemented
50#17985754C2211yescharacteristic, complemented
51C23×D4×C71C2211yescharacteristic
52#518×C71—24no—
53#518×C71—24no—
54C2×C4×D4×C71—21no—
55C2×C4×D4×C71—21no—
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
60C2×#117×C71C2211yescharacteristic
61C2×#117×C71C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊C4×C71—21no—
63C22×C22⋊C4×C71—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850C2×C414yescomplemented
72C2×#11765850C2×C414yescomplemented
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556102—22no—
78#14556102C2×C414yescomplemented
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049C2×C414yescomplemented
98#14556049C2×C414yescomplemented
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
103#14556039—22no—
104C4×C71⋊C8—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C25×C71—21no—
109C22×D4×C71—22no—
110C22×D4×C71—22no—
111C22×D4×C71—22no—
112C22×D4×C71—22no—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—22no—
115C22×D4×C71C2×C414yescomplemented
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71—21no—
119C23×C4×C71—21no—
120C23×C4×C71—21no—
121C23×C4×C71—21no—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C4×D4×C71—28no—
124C4×D4×C71—28no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—22no—
127C4×D4×C71—22no—
128C4×D4×C71—22no—
129C4×D4×C71—22no—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71D414yescomplemented
132C4×D4×C71D414yescomplemented
133#117×C71—22no—
134#117×C71—22no—
135#117×C71—22no—
136#117×C71—22no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—28no—
142C2×C22⋊C4×C71—28no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
150C2×C42×C71—21no—
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152C2×C42×C71C2311yescharacteristic
153C23×D71—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C22×C412yes—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C2×C22⋊D71—81no—
162C2×C22⋊D71—81no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—81no—
168C2×C4×D71—81no—
169#11765850—28no—
170#11765850—28no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C22×C412yes—
182C2×C71⋊C8C22×C412yes—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C22×C412yes—
189Dic71⋊C4—81no—
190C22⋊Dic71—81no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—81no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195C4×Dic71—81no—
196C24×C71—24no—
197C24×C71—24no—
198C24×C71—21no—
199C24×C71—21no—
200C24×C71—24no—
201C24×C71—81no—
202C24×C71—81no—
203C24×C71—81no—
204C24×C71—81no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71—24no—
207C2×D4×C71—24no—
208C2×D4×C71—28no—
209C2×D4×C71—28no—
210C2×D4×C71—28no—
211C2×D4×C71—28no—
212C2×D4×C71—24no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71C22×C412yes—
220C2×D4×C71C22×C412yes—
221C2×D4×C71C2×D412yes—
222C2×D4×C71C2×D412yes—
223C2×D4×C71#4112yes—
224C2×D4×C71#4112yes—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—24no—
232C22×C4×C71—24no—
233C22×C4×C71—24no—
234C22×C4×C71—24no—
235C22×C4×C71—81no—
236C22×C4×C71—81no—
237C22×C4×C71—81no—
238C22×C4×C71—81no—
239C22×C4×C71—81no—
240C22×C4×C71—81no—
241C22×C4×C71—81no—
242C22×C4×C71—81no—
243C22×C4×C71C22×C412yes—
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71#4112yes—
250C22×C4×C71C2411yescharacteristic
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71C2×D412yes—
256C4⋊C4×C71C2×D412yes—
257C22⋊C4×C71—24no—
258C22⋊C4×C71—24no—
259C22⋊C4×C71—24no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—24no—
263C22⋊C4×C71—24no—
264C42×C71—24no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71C2×D412yes—
268C42×C71C2×D412yes—
269C23×C71—216no—
270C23×C71—22no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—84no—
291C23×C71—84no—
292C23×C71—84no—
293C23×C71—84no—
294C23×C71—84no—
295C23×C71—84no—
296C23×C71C4×D412yes—
297C23×C71C22×D411yescharacteristic
298C22×D71—22no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305D4×C71—216no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—22no—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71C4×D414yes—
313D4×C71C4×D414yes—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—84no—
337C2×C4×C71—84no—
338C2×C4×C71—84no—
339C2×C4×C71—84no—
340C2×C4×C71C4×D412yes—
341C2×C4×C71#12012yes—
342C2×C4×C71#12012yes—
343C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
349C22⋊D71—84no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—41no—
362D284—41no—
363C4×D71—84no—
364C71⋊C8—22no—
365C71⋊C8—22no—
366C71⋊C8—41no—
367C71⋊C8—41no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—24no—
372C22×C71—24no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—816no—
390C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C71C2×#12011yescharacteristic
392C22×C71#52511yescharacteristic
393C22×C71#57611yescharacteristic
394C22×C71#57611yescharacteristic
395C22×C71#57611yescharacteristic
396C22×C71#57711yescharacteristic
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—81no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71—81no—
403C2×D71—81no—
404C4×C71—22no—
405C4×C71—22no—
406C4×C71—22no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71—41no—
410C4×C71—42no—
411C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
412C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
413C4×C71#52511yescharacteristic
414C4×C71#52511yescharacteristic
415Dic71—42no—
416Dic71—81no—
417Dic71—81no—
418#21458—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—42no—
420C2×C71—44no—
421C2×C71—44no—
422C2×C71C4×#12011yescharacteristic
423C2×C71#294611yescharacteristic
424C2×C71#294811yescharacteristic
425C2×C71#300811yescharacteristic
426C2×C71#301211yescharacteristic
427C2×C71#311811yescharacteristic
428C2×C71#312211yescharacteristic
429D71—82no—
430C2×#518D7111yescharacteristic, complemented
431C2×#447—711no—
432C2×#442—711no—
433C2×C4×D8—711no—
434#2324—711no—
435#1879—711no—
436#1879—711no—
437#1875—711no—
438#1864—711no—
439#1862—711no—
440#1854—711no—
441#1786—711no—
442#1762—711no—
443C4×#102—711no—
444#1750—711no—
445C71#2145811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23×D4C2×D7111yescharacteristic
447C22×D8—711no—
448C22×D8—711no—
449C2×#121—711no—
450#518—24no—
451#518—24no—
452C2×C4×D4—21no—
453C2×C4×D4—21no—
454C2×C4×D4—711no—
455C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
456C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
457C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
458C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
459C2×#117C2×D7111yescharacteristic
460C2×#117C2×D7111yescharacteristic
461C22×C22⋊C4—21no—
462C22×C22⋊C4—21no—
463#447—718no—
464#442—1424no—
465C4×D8—1424no—
466C2×#107—711no—
467C2×#106—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×#102—711no—
471C2×#102—711no—
472C2×#102—711no—
473C2×#102—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×C22⋊C8—711no—
477C2×C22⋊C8—711no—
478C2×#97—711no—
479C2×C4×C8—711no—
480#390—711no—
481#390—1421no—
482#389—711no—
483#388—1421no—
484#386—1421no—
485#385—1421no—
486#380—711no—
487C4×C4⋊C4—711no—
488#340—711no—
489#340—711no—
490#340—711no—
491#340—711no—
492#336—711no—
493#336—711no—
494C25—21no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—22no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4—711no—
502C22×D4—1421no—
503C22×D4C4×D7114yescomplemented
504C22×D4C22×D7111yescharacteristic
505C22×D4C22×D7111yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—21no—
508C23×C4—21no—
509C23×C4—21no—
510C23×C4—1421no—
511C23×C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×D8—714no—
513C2×D8—714no—
514C2×D8—1422no—
515C2×D8—1422no—
516C2×D8—1422no—
517C2×D8—1422no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—711no—
520C22×C8—711no—
521C22×C8—711no—
522#121—714no—
523#121—1422no—
524C4×D4—28no—
525C4×D4—28no—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—22no—
528C4×D4—22no—
529C4×D4—22no—
530C4×D4—22no—
531C4×D4—22no—
532C4×D4—1422no—
533C4×D4—1422no—
534C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
535C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
536#117—22no—
537#117—22no—
538#117—22no—
539#117—22no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—711no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—28no—
549C2×C22⋊C4—28no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
562C2×C42—21no—
563C2×C42—1421no—
564C2×C42C22×D7111yescharacteristic
565C2×C42C22×D7111yescharacteristic
566#107—1422no—
567#106—1422no—
568#102—714no—
569#102—714no—
570#102—1422no—
571#102—1422no—
572#102—1422no—
573#102—1422no—
574#102—1422no—
575#102—1422no—
576C22⋊C8—714no—
577C22⋊C8—1422no—
578#97—1422no—
579C4×C8—1422no—
580#95—1421no—
581#95—1421no—
582#95—1421no—
583C24—24no—
584C24—24no—
585C24—21no—
586C24—21no—
587C24—24no—
588C24—81no—
589C24—81no—
590C24—81no—
591C24—81no—
592C24—1421no—
593C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C2×D4—24no—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—28no—
597C2×D4—28no—
598C2×D4—28no—
599C2×D4—28no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—24no—
607C2×D4—5681no—
608C2×D4—5681no—
609C2×D4—712no—
610C2×D4—1424no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1421no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4C2×C4×D7112yes—
617C2×D4C2×C4×D7112yes—
618C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
619C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
620C2×D4#1176586512yes—
621C2×D4#1176586512yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—24no—
629C22×C4—24no—
630C22×C4—24no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—81no—
633C22×C4—81no—
634C22×C4—81no—
635C22×C4—81no—
636C22×C4—81no—
637C22×C4—81no—
638C22×C4—81no—
639C22×C4—81no—
640C22×C4—2842no—
641C22×C4—5681no—
642C22×C4—5681no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4C2×C4×D7112yes—
647C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
648C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
649C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
650C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
651C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
652C22×C4#1176586512yes—
653C22×C4C23×D7111yescharacteristic
654D8—1428no—
655D8—1428no—
656C2×C8—712no—
657C2×C8—712no—
658C2×C8—1421no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—5681no—
673C4⋊C4—712no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
680C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—24no—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—2842no—
689C22⋊C4—5681no—
690C22⋊C4—5681no—
691C22⋊C4—5681no—
692C22⋊C4—1424no—
693C42—24no—
694C42—21no—
695C42—21no—
696C42—5681no—
697C42C2×C22⋊D7112yes—
698C42C2×C22⋊D7112yes—
699C23—216no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—21no—
703C23—22no—
704C23—22no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—84no—
721C23—84no—
722C23—84no—
723C23—84no—
724C23—84no—
725C23—84no—
726C23—2841no—
727C23—2841no—
728C23—2841no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—1422no—
733C23C4×C22⋊D7112yes—
734C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
735D4—216no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—22no—
741D4—22no—
742D4—2841no—
743D4—2841no—
744D4—5684no—
745D4—1422no—
746D4—1422no—
747D4C4×C22⋊D7114yes—
748D4C4×C22⋊D7114yes—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—84no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—84no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—5684no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
786C2×C4#1455609712yes—
787C2×C4#1455609712yes—
788C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
789C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
790C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
791C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
792C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
793C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
794C8—2841no—
795C8—2841no—
796C8—1422no—
797C8—1422no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—24no—
802C22—24no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—41no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—41no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—41no—
819C22—816no—
820C22—2842no—
821C22—2842no—
822C22—2842no—
823C22—5681no—
824C22—5681no—
825C22—5681no—
826C22—5681no—
827C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
828C22C2×#1455609711yescharacteristic
829C22#1798651011yescharacteristic
830C22#1798680211yescharacteristic
831C22#1798680211yescharacteristic
832C22#1798680211yescharacteristic
833C22#1798681011yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—22no—
836C4—22no—
837C4—41no—
838C4—42no—
839C4—41no—
840C4—42no—
841C4—2842no—
842C4—5681no—
843C4—5681no—
844C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
845C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
846C4#1798651011yescharacteristic
847C4#1798651011yescharacteristic
848C2—42no—
849C2—44no—
850C2—44no—
851C2—5682no—
852C2C4×#1455609711yescharacteristic
853C2#2259717211yescharacteristic
854C2#2259719011yescharacteristic
855C2#2259760811yescharacteristic
856C2#2259764411yescharacteristic
857C2#2259852411yescharacteristic
858C2#2259858311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#518×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986133C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#518D71
hypocenterC71#21458
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986109C2semidirect
3. C2×C4×#11765850C2semidirect
4. #22591033C2semidirect
5. #22588688C2semidirect
6. #22588688C2semidirect
7. #22588662C2semidirect
8. #22588601C2semidirect
9. #22588587C2semidirect
10. #22588539C2semidirect
11. #22588271C2semidirect
12. #22588165C2semidirect
13. C4×#14556049C2semidirect
14. #22588106C2semidirect
15. C2×#518×C71C2semidirect
19. C2×C4×D284C22semidirect
20. #17986133C4semidirect
23. C2×#14556061C22semidirect
24. C2×#14556059C22semidirect
31. C2×#14556048C22semidirect
32. C2×#14556048C22semidirect
35. C2×#14556039C22semidirect
36. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
37. #17985901C22semidirect
39. #17985897C22semidirect
44. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
45. #17985761C22semidirect
46. #17985761C22semidirect
47. #17985761C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985754C22semidirect
50. #17985754C22semidirect
71. C2×#11765850C2×C4semidirect
72. C2×#11765850C2×C4semidirect
78. #14556102C2×C4semidirect
97. #14556049C2×C4semidirect
98. #14556049C2×C4semidirect
102. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
115. C22×D4×C71C2×C4semidirect
131. C4×D4×C71D4semidirect
132. C4×D4×C71D4semidirect
430. C2×#518D71semidirect
445. C71#21458semidirect
503. C22×D4C4×D71semidirect
534. C4×D4C22⋊D71semidirect
535. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861332
C2×#179861092
C2×C4×#117658502
#225910332
#225886882
#225886622
#225886012
#225885872
#225885392
#225882712
#225881652
C4×#145560492
#225881062
C2×#518×C712
#2145871