Finite Group Databasebeta

← #32003198

Subgroups — #32003198

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986146C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20#17986480—24no—
21#17986480—24no—
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71—21no—
28C2×C4×C22⋊D71—21no—
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30C2×#14556086—21no—
31C2×C4⋊C4×D71—21no—
32#17986146C418yescomplemented
33#17986098—24no—
34#17986081—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×#14556038C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985900C2211yescharacteristic
47#17985899—21no—
48#17985895C2211yescharacteristic
49#17985891—21no—
50#17985875—21no—
51#17985873—21no—
52C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#107×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63#340×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865C2×C414yescomplemented
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71—21no—
78C22×C4×D71—21no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765854—22no—
81C2×#11765854C2×C414yescomplemented
82C2×D568—22no—
83C2×D568—22no—
84C2×D568C2×C414yescomplemented
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556102—22no—
88#14556102C2×C414yescomplemented
89#14556093—22no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92#14556093D414yescomplemented
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95#14556090—22no—
96#14556090—22no—
97#14556090—22no—
98#14556090D414yescomplemented
99C4×C22⋊D71—28no—
100C4×C22⋊D71—28no—
101#14556087—22no—
102#14556087—22no—
103#14556086—28no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D71—28no—
111C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124#14556053C2×C414yescomplemented
125#14556051—22no—
126#14556051—22no—
127#14556050C2×C414yescomplemented
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131#14556048—22no—
132C22⋊(C71⋊C8)—22no—
133#14556038—22no—
134C8×Dic71—22no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C23×C4×C71—21no—
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—22no—
143C2×C4⋊C4×C71—22no—
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149#107×C71—22no—
150#107×C71—22no—
151C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
152#95×C71—21no—
153C23×D71—21no—
154C23×D71—21no—
155#11765865—28no—
156#11765865—28no—
157#11765865—28no—
158#11765865—28no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142C22×C412yes—
163C2×Dic142C2×D412yes—
164C2×Dic142#4112yes—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284C22×C412yes—
174C2×D284C22×C412yes—
175C2×D284C2×D412yes—
176C2×D284#4112yes—
177C2×C22⋊D71—24no—
178C2×C22⋊D71—24no—
179C2×C22⋊D71—24no—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—81no—
182C2×C22⋊D71—81no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71—24no—
190C2×C4×D71—24no—
191C2×C4×D71—24no—
192C2×C4×D71—24no—
193C2×C4×D71—24no—
194C2×C4×D71—42no—
195C2×C4×D71—81no—
196C2×C4×D71—81no—
197C2×C4×D71—81no—
198C2×C4×D71—81no—
199C2×C4×D71—81no—
200C2×C4×D71—81no—
201#11765854—28no—
202D568—28no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71C22×C412yes—
213Dic71⋊C4—24no—
214Dic71⋊C4—24no—
215Dic71⋊C4—81no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—22no—
218(C2×D71)⋊C4—24no—
219(C2×D71)⋊C4—24no—
220(C2×D71)⋊C4—24no—
221(C2×D71)⋊C4—42no—
222(C2×D71)⋊C4—81no—
223(C2×D71)⋊C4—81no—
224C4×Dic71—24no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—24no—
228C4×Dic71—81no—
229C4×Dic71C2×D412yes—
230C4×Dic71C2×D412yes—
231C24×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—24no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—81no—
242C22×C4×C71—81no—
243C22×C4×C71C22×C412yes—
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71#4112yes—
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71C22×C412yes—
252C2×C8×C71C22×C412yes—
253C4⋊C4×C71—24no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D412yes—
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C22⋊C4×C71—81no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71C4×D412yes—
270C23×C71C22×D411yescharacteristic
271C22×D71—22no—
272C22×D71—22no—
273C22×D71—22no—
274C22×D71—22no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—84no—
304C2×C4×C71C4×D412yes—
305C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
311C22⋊D71—216no—
312C22⋊D71—84no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71#12012yes—
330C2×Dic71#12012yes—
331D284—22no—
332D284—22no—
333D284—22no—
334D284—22no—
335D284—22no—
336D284—41no—
337D284—41no—
338D284C4×D414yes—
339C4×D71—216no—
340C4×D71—84no—
341C4×D71—84no—
342C4×D71—84no—
343Dic142—22no—
344Dic142—22no—
345Dic142—22no—
346Dic142C4×D414yes—
347C8×C71—22no—
348C8×C71—22no—
349C71⋊C8—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C22×C71—22no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—22no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
359C22×C71C2×#12011yescharacteristic
360C22×C71#52511yescharacteristic
361C22×C71#57611yescharacteristic
362C22×C71#57611yescharacteristic
363C22×C71#57711yescharacteristic
364C22×C71#57811yescharacteristic
365C2×D71—24no—
366C2×D71—42no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—42no—
371C2×D71—42no—
372C2×D71—42no—
373C2×D71—42no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—81no—
376C2×D71—81no—
377C2×D71—81no—
378C2×D71—81no—
379C4×C71—22no—
380C4×C71—42no—
381C4×C71—42no—
382C4×C71—81no—
383C4×C71—81no—
384C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
385C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
386C4×C71#52511yescharacteristic
387C4×C71#52511yescharacteristic
388Dic71—22no—
389Dic71—22no—
390Dic71—24no—
391Dic71—42no—
392Dic71—41no—
393Dic71—41no—
394#21460—711nomaximal, Sylow
395C2×C71—42no—
396C2×C71C4×#12011yescharacteristic
397C2×C71#294611yescharacteristic
398C2×C71#295111yescharacteristic
399C2×C71#300811yescharacteristic
400C2×C71#301311yescharacteristic
401C2×C71#311911yescharacteristic
402C2×C71#312411yescharacteristic
403D71—44no—
404D71—82no—
405C2×#520—711no—
406C2×#449—711no—
407C2×#440—711no—
408C2×C4×D8—711no—
409#2324—711no—
410#1880—711no—
411#1879—711no—
412#1874—711no—
413#1863—711no—
414#1862—711no—
415#1852D7111yescharacteristic, complemented
416#1788—711no—
417#1762—711no—
418C4×#103—711no—
419#1750—711no—
420C71#2146011yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×#41—711no—
422C22×SD16—711no—
423C22×D8—711no—
424C2×#121—711no—
425#520—1424no—
426#520—1424no—
427C2×C4×Q8—711no—
428C2×C4×Q8—711no—
429C2×C4×D4—711no—
430C2×C4×D4—711no—
431C2×C4×D4—711no—
432C2×C4×D4—1421no—
433C2×C4×D4—1421no—
434C2×#117—711no—
435C2×#117—1421no—
436C22×C4⋊C4—1421no—
437C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
438#449—718no—
439#440—1424no—
440C4×D8—1424no—
441C2×#107C2×D7111yescharacteristic
442C2×#107C2×D7111yescharacteristic
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103—711no—
446C2×#102—711no—
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×#102—711no—
450C2×#102—711no—
451C2×C22⋊C8—711no—
452C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
453C2×#97—711no—
454C2×C4×C8—711no—
455#390—711no—
456#390—1421no—
457#389—711no—
458#388—1421no—
459#386—1421no—
460#385—1421no—
461#380C2×D7111yescharacteristic
462C4×C4⋊C4—711no—
463#340—711no—
464#340—711no—
465#340C2×D7111yescharacteristic
466#340C2×D7111yescharacteristic
467#336—711no—
468#336—711no—
469C2×#41—714no—
470C2×#41—1422no—
471C2×#41—1422no—
472C2×#41—1422no—
473C2×#41—1422no—
474C2×#41—1422no—
475C22×Q8—711no—
476C22×D4—711no—
477C22×D4—711no—
478C22×D4—1421no—
479C22×D4—1421no—
480C23×C4—21no—
481C23×C4—1421no—
482C23×C4—1421no—
483C23×C4—1421no—
484C23×C4—1421no—
485C23×C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×SD16—714no—
487C2×SD16—1422no—
488C2×SD16—1422no—
489C2×D8—714no—
490C2×D8—1422no—
491C2×D8—1422no—
492C22×C8—711no—
493C22×C8—711no—
494C22×C8C22×D7111yescharacteristic
495C22×C8C22×D7111yescharacteristic
496#121—714no—
497#121—1422no—
498C4×Q8—714no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1422no—
501C4×Q8—1422no—
502C4×D4—714no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1422no—
507C4×D4—1428no—
508C4×D4—1428no—
509C4×D4—1422no—
510#117—1422no—
511#117—1422no—
512#117—1428no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—22no—
515C2×C4⋊C4—22no—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—1428no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—711no—
529C2×C22⋊C4—711no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C42—711no—
537C2×C42—711no—
538C2×C42—1421no—
539C2×C42—1421no—
540C2×C42—1421no—
541#107—22no—
542#107—22no—
543#103—714no—
544#103—1422no—
545#103—1422no—
546#102—714no—
547#102—1422no—
548#102—1422no—
549#102—1422no—
550#102—1422no—
551C22⋊C8—1422no—
552C22⋊C8C4×D7114yescomplemented
553#97—1422no—
554C4×C8—1422no—
555#95—21no—
556#95—1421no—
557#95—1421no—
558C24—1421no—
559C24—1421no—
560C24D4×D7111yescharacteristic
561#41—1428no—
562#41—1428no—
563#41—1428no—
564#41—1428no—
565C2×Q8—712no—
566C2×Q8—712no—
567C2×Q8—712no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×D4—5681no—
572C2×D4—5681no—
573C2×D4—712no—
574C2×D4—712no—
575C2×D4—712no—
576C2×D4—712no—
577C2×D4—1424no—
578C2×D4—1424no—
579C2×D4—1424no—
580C2×D4—1424no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4—1421no—
588C2×D4—1421no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—81no—
599C22×C4—81no—
600C22×C4—2842no—
601C22×C4—5681no—
602C22×C4—5681no—
603C22×C4—5681no—
604C22×C4—5681no—
605C22×C4—5681no—
606C22×C4—5681no—
607C22×C4—711no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—711no—
611C22×C4—1424no—
612C22×C4—1424no—
613C22×C4—1424no—
614C22×C4—1424no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1424no—
618C22×C4C2×C4×D7112yes—
619C22×C4D4×D7111yescharacteristic
620C22×C4#1176586612yes—
621C22×C4C23×D7111yescharacteristic
622SD16—1428no—
623D8—1428no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—1421no—
629C2×C8—1421no—
630C2×C8—1421no—
631C2×C8—1421no—
632C2×C8—1421no—
633C2×C8—1421no—
634C2×C8C2×C4×D7112yes—
635C2×C8C2×C4×D7112yes—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—5681no—
644C4⋊C4—712no—
645C4⋊C4—1424no—
646C4⋊C4—1422no—
647C4⋊C4—1422no—
648C4⋊C4—1424no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4D4×D7112yes—
651C4⋊C4D4×D7112yes—
652C22⋊C4—81no—
653C22⋊C4—2842no—
654C22⋊C4—5681no—
655C22⋊C4—5681no—
656C22⋊C4—1424no—
657C22⋊C4—1424no—
658C22⋊C4—1422no—
659C22⋊C4—1422no—
660C22⋊C4—1424no—
661C42—5681no—
662C42—712no—
663C42—712no—
664C42—1424no—
665C42—1424no—
666C42—1421no—
667C42—1421no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—2841no—
675C23—2841no—
676C23—2841no—
677C23—2841no—
678C23—2841no—
679C23—2841no—
680C23—2841no—
681C23—2841no—
682C23—2841no—
683C23—2841no—
684C23—1422no—
685C23—1422no—
686C23—1422no—
687C23—1422no—
688C23#1455609012yes—
689C23C2×D4×D7111yescharacteristic
690Q8—714no—
691Q8—1422no—
692Q8—1422no—
693Q8—1422no—
694D4—2841no—
695D4—2841no—
696D4—5684no—
697D4—714no—
698D4—14216no—
699D4—1422no—
700D4—1422no—
701D4—1422no—
702D4—1422no—
703D4—1422no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—5684no—
726C2×C4—5684no—
727C2×C4—5684no—
728C2×C4—712no—
729C2×C4—712no—
730C2×C4—14216no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1421no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1421no—
742C2×C4—1421no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4#1455609012yes—
746C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
749C2×C4#41×D7111yescharacteristic
750C2×C4#41×D7111yescharacteristic
751C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
752C8—22no—
753C8—22no—
754C8—2841no—
755C8—2841no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—2842no—
764C22—2842no—
765C22—2842no—
766C22—2842no—
767C22—2842no—
768C22—2842no—
769C22—2842no—
770C22—2842no—
771C22—2842no—
772C22—5681no—
773C22—5681no—
774C22—5681no—
775C22—5681no—
776C22—1424no—
777C22C2×#1455609011yescharacteristic
778C22#120×D7111yescharacteristic
779C22#1798650711yescharacteristic
780C22#1798680011yescharacteristic
781C22#1798680311yescharacteristic
782C22#1798680811yescharacteristic
783C22#1798681211yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—2841no—
790C4—2842no—
791C4—2841no—
792C4—1422no—
793C4—1424no—
794C4—1422no—
795C4C4×D4×D7111yescharacteristic
796C4C4×D4×D7111yescharacteristic
797C4#1798651211yescharacteristic
798C4#1798651211yescharacteristic
799C2—42no—
800C2—2844no—
801C2—5682no—
802C2#2259084111yescharacteristic
803C2#2259717011yescharacteristic
804C2#2259721411yescharacteristic
805C2#2259760311yescharacteristic
806C2#2259765611yescharacteristic
807C2#2259854211yescharacteristic
808C2#2259860511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1852C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986146C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1852D71
hypocenterC71#21460
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986480C2semidirect
3. C2×#17986098C2semidirect
4. C2×#17986081C2semidirect
5. #22591029C2semidirect
6. #22588696C2semidirect
7. #22588689C2semidirect
8. #22588657C2semidirect
9. #22588591C2semidirect
10. #22588584C2semidirect
11. #22588278C2semidirect
12. #22588164C2semidirect
13. #22588159C2semidirect
14. #22588108C2semidirect
15. C71×#1852C2semidirect
32. #17986146C4semidirect
69. C2×#11765865C2×C4semidirect
81. C2×#11765854C2×C4semidirect
84. C2×D568C2×C4semidirect
88. #14556102C2×C4semidirect
92. #14556093D4semidirect
98. #14556090D4semidirect
124. #14556053C2×C4semidirect
127. #14556050C2×C4semidirect
151. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
415. #1852D71semidirect
420. C71#21460semidirect
552. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864802
C2×#179861462
C2×#179860982
C2×#179860812
#225910292
#225886962
#225886892
#225886572
#225885912
#225885842
#225882782
#225881642
#225881592
#225881082
C71×#18522
#2146071