Finite Group Databasebeta

← #32003209

Subgroups — #32003209

Order 18176.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19#17986482—24no—
20#17986482—24no—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71—21no—
25C2×D4×Dic71—21no—
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×#14556087—21no—
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic71—21no—
31C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32#17986161C418yescomplemented
33#17986103—24no—
34#17986090—24no—
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×#14556038C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985904C2211yescharacteristic
45#17985896—21no—
46#17985895C2211yescharacteristic
47#17985893—21no—
48#17985887—21no—
49#17985886—21no—
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#380×C71C2211yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C23×Dic71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C23×Dic71—21no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855C2×C414yescomplemented
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853C2×C414yescomplemented
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556107—22no—
77#14556107C2×C414yescomplemented
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71D414yes—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84D4×Dic71—28no—
85D4×Dic71—28no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71D414yes—
90#14556087—28no—
91#14556087—22no—
92#14556087—22no—
93C2×C4⋊Dic71—28no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×C4⋊Dic71—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118#14556059—22no—
119#14556059—22no—
120#14556053—22no—
121#14556053—22no—
122#14556052C2×C414yescomplemented
123#14556049C2×C414yescomplemented
124C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
125#14556038—22no—
126C8×Dic71—22no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C2×#41×C71—22no—
132C2×#41×C71—22no—
133C2×#41×C71—22no—
134C2×#41×C71—22no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71C2×C414yes—
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C22×D4×C71—21no—
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C23×C4×C71—21no—
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147#103×C71—22no—
148#103×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150#102×C71—22no—
151C22⋊C8×C71—22no—
152#95×C71—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142C22×C412yes—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—24no—
164C22×Dic71—24no—
165C22×Dic71—24no—
166C22×Dic71—81no—
167C22×Dic71—81no—
168C22×Dic71—81no—
169C22×Dic71—81no—
170C22×Dic71—81no—
171C22×Dic71—81no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176#11765855—28no—
177#11765853—28no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8C22×C412yes—
183C2×C71⋊C8C22×C412yes—
184C4⋊Dic71—24no—
185C4⋊Dic71—24no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—24no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71C22×C412yes—
193C4⋊Dic71C2×D412yes—
194C4⋊Dic71C2×D412yes—
195Dic71⋊C4—24no—
196Dic71⋊C4—42no—
197Dic71⋊C4—81no—
198C22⋊Dic71—24no—
199C22⋊Dic71—24no—
200C22⋊Dic71—24no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C4×Dic71—24no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—24no—
207C4×Dic71—42no—
208C4×Dic71—81no—
209C4×Dic71C2×D412yes—
210C4×Dic71C2×D412yes—
211C24×C71—21no—
212C24×C71C2×D411yescharacteristic
213#41×C71—28no—
214#41×C71—28no—
215#41×C71—28no—
216#41×C71—28no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71C22×C412yes—
221C2×Q8×C71C2×D412yes—
222C2×Q8×C71#4112yes—
223C2×D4×C71—24no—
224C2×D4×C71—24no—
225C2×D4×C71—24no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71C22×C412yes—
230C2×D4×C71C2×D412yes—
231C2×D4×C71#4112yes—
232C22×C4×C71—24no—
233C22×C4×C71—24no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—24no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71C22×C412yes—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71#4112yes—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—81no—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71C4×D412yes—
271C23×C71C22×D411yescharacteristic
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71C4×D414yes—
276D4×C71—216no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71C4×D414yes—
281C2×C4×C71—216no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71C4×D412yes—
298C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—84no—
327C2×Dic71—84no—
328C2×Dic71—84no—
329C2×Dic71#12012yes—
330C2×Dic71#12012yes—
331Dic142—22no—
332Dic142—22no—
333Dic142—41no—
334Dic142—41no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—22no—
338C71⋊C8—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—24no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
354C22×C71C2×#12011yescharacteristic
355C22×C71#52511yescharacteristic
356C22×C71#57711yescharacteristic
357C22×C71#57711yescharacteristic
358C22×C71#57711yescharacteristic
359C22×C71#57811yescharacteristic
360C4×C71—22no—
361C4×C71—24no—
362C4×C71—81no—
363C4×C71—81no—
364C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
365C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
366C4×C71#52511yescharacteristic
367C4×C71#52511yescharacteristic
368Dic71—22no—
369Dic71—22no—
370Dic71—42no—
371Dic71—41no—
372Dic71—42no—
373Dic71—42no—
374Dic71—41no—
375Dic71—42no—
376#21461—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—42no—
378C2×C71—44no—
379C2×C71C4×#12011yescharacteristic
380C2×C71#294711yescharacteristic
381C2×C71#295211yescharacteristic
382C2×C71#300911yescharacteristic
383C2×C71#301311yescharacteristic
384C2×C71#312011yescharacteristic
385C2×C71#312511yescharacteristic
386C2×#520—711no—
387C2×#452—711no—
388C2×#441—711no—
389C2×C4×SD16—711no—
390#2323—711no—
391#1878—711no—
392#1877—711no—
393#1872—711no—
394#1865—711no—
395#1864—711no—
396#1853—711no—
397#1788D7111yescharacteristic
398#1762—711no—
399C4×#103—711no—
400#1750—711no—
401C71#2146111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×#41C2×D7111yescharacteristic
403C22×Q16—711no—
404C22×SD16—711no—
405C2×C22⋊Q8—711no—
406#520—1424no—
407#520—1424no—
408C2×C4×Q8—711no—
409C2×C4×Q8—711no—
410C2×C4×Q8—711no—
411C2×C4×D4—711no—
412C2×C4×D4—711no—
413C2×C4×D4—1421no—
414C2×C4×D4—1421no—
415C2×#117—711no—
416C2×#117—1421no—
417C22×C4⋊C4—711no—
418C22×C4⋊C4—1421no—
419#452—718no—
420#441—1424no—
421C4×SD16—1424no—
422C2×#106—711no—
423C2×#106—711no—
424C2×#103—711no—
425C2×#103—711no—
426C2×#103—711no—
427C2×#103C2×D7111yescharacteristic
428C2×#103C2×D7111yescharacteristic
429C2×#102—711no—
430C2×#102C2×D7111yescharacteristic
431C2×#102C2×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C8—711no—
433C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
434C2×#97—711no—
435C2×C4×C8—711no—
436#391—711no—
437#389—711no—
438#389—1421no—
439#388—1421no—
440#388—1421no—
441#387—1421no—
442#380C2×D7111yescharacteristic
443C4×C4⋊C4—711no—
444#340—711no—
445#340—711no—
446#340—711no—
447#340—711no—
448#336—711no—
449#336—711no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—22no—
452C2×#41—22no—
453C2×#41—22no—
454C2×#41—22no—
455C2×#41C4×D7114yes—
456C22×Q8—711no—
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4C22×D7111yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4—1421no—
463C23×C4—1421no—
464C23×C4C22×D7111yescharacteristic
465C2×Q16—714no—
466C2×Q16—1422no—
467C2×Q16—1422no—
468C2×SD16—714no—
469C2×SD16—1422no—
470C2×SD16—1422no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8—711no—
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C22×C8C22×D7111yescharacteristic
475C22⋊Q8—714no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C4×Q8—714no—
478C4×Q8—1422no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1422no—
483C4×D4—714no—
484C4×D4—1422no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1428no—
487C4×D4—1428no—
488C4×D4—1422no—
489#117—1422no—
490#117—1422no—
491#117—1428no—
492C2×C4⋊C4—711no—
493C2×C4⋊C4—711no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1422no—
500C2×C4⋊C4—1422no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1428no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—711no—
510C2×C22⋊C4—711no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C42—711no—
515C2×C42—711no—
516C2×C42—1421no—
517C2×C42—1421no—
518C2×C42—1421no—
519C2×C42—1421no—
520#106—1422no—
521#106—1422no—
522#103—22no—
523#103—22no—
524#103—714no—
525#103—1422no—
526#103—1422no—
527#102—22no—
528#102—22no—
529#102—714no—
530C22⋊C8—22no—
531C22⋊C8—714no—
532#97—1422no—
533C4×C8—1422no—
534#95—21no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537#95—1421no—
538#95—1421no—
539C24—21no—
540C24D4×D7111yescharacteristic
541#41—28no—
542#41—28no—
543#41—28no—
544#41—28no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—712no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8C2×C4×D7112yes—
555C2×Q8D4×D7112yes—
556C2×Q8#1176586412yes—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4C2×C4×D7112yes—
564C2×D4D4×D7112yes—
565C2×D4#1176586412yes—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—5681no—
577C22×C4—5681no—
578C22×C4—5681no—
579C22×C4—5681no—
580C22×C4—5681no—
581C22×C4—5681no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1424no—
591C22×C4—1424no—
592C22×C4—1424no—
593C22×C4C2×C4×D7112yes—
594C22×C4D4×D7111yescharacteristic
595C22×C4#1176586412yes—
596C22×C4C23×D7111yescharacteristic
597Q16—1428no—
598SD16—1428no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—712no—
606C2×C8—712no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2842no—
616C4⋊C4—5681no—
617C4⋊C4—712no—
618C4⋊C4—712no—
619C4⋊C4—712no—
620C4⋊C4—1422no—
621C4⋊C4—1422no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4—1424no—
624C4⋊C4—1424no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1424no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1424no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C42—2842no—
636C42—5681no—
637C42—712no—
638C42—712no—
639C42—1424no—
640C42—1424no—
641C42—1421no—
642C42—1421no—
643C23—22no—
644C23—21no—
645C23—22no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
657C23C2×D4×D7111yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—2841no—
662Q8—2841no—
663Q8—1422no—
664Q8—1422no—
665Q8(C22⋊D71)⋊C414yes—
666D4—216no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4(C22⋊D71)⋊C414yes—
671C2×C4—216no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—5684no—
696C2×C4—5684no—
697C2×C4—5684no—
698C2×C4—712no—
699C2×C4—712no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
715C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
719C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
720C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—1422no—
724C8—1422no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—24no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
740C22#120×D7111yescharacteristic
741C22#1798650511yescharacteristic
742C22#1798680611yescharacteristic
743C22#1798680811yescharacteristic
744C22#1798680911yescharacteristic
745C22#1798681311yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—24no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—2841no—
751C4—2842no—
752C4—2842no—
753C4—2842no—
754C4—2842no—
755C4—2841no—
756C4—1422no—
757C4—1422no—
758C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
759C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
760C4#1798650511yescharacteristic
761C4#1798650511yescharacteristic
762C2—42no—
763C2—44no—
764C2#2259083911yescharacteristic
765C2#2259718611yescharacteristic
766C2#2259721911yescharacteristic
767C2#2259761411yescharacteristic
768C2#2259765311yescharacteristic
769C2#2259855511yescharacteristic
770C2#2259861811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#21461
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986103C2semidirect
4. C2×#17986090C2semidirect
5. #22591018C2semidirect
6. #22588679C2semidirect
7. #22588672C2semidirect
8. #22588645C2semidirect
9. #22588606C2semidirect
10. #22588599C2semidirect
11. #22588532C2semidirect
12. #22588167C2semidirect
13. #103×Dic71C2semidirect
14. #22588108C2semidirect
32. #17986161C4semidirect
70. C2×#11765855C2×C4semidirect
73. C2×#11765853C2×C4semidirect
77. #14556107C2×C4semidirect
122. #14556052C2×C4semidirect
123. #14556049C2×C4semidirect
124. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
401. C71#21461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864822
C2×#179861612
C2×#179861032
C2×#179860902
#225910182
#225886792
#225886722
#225886452
#225886062
#225885992
#225885322
#225881672
#103×Dic712
#225881082
C71×#17882
#2146171