Finite Group Databasebeta

← #32003227

Subgroups — #32003227

Order 18176.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588663C211yesmaximal, characteristic
8#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2324C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19#17986476—24no—
20#17986476—24no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×#14556093—21no—
26C2×#14556093—21no—
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C2×#14556084—21no—
29C2×#14556084—21no—
30#17986137C418yescomplemented
31#17986099—24no—
32C4×#11765853—24no—
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14556039C2211yescharacteristic
46C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53C2×#121×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#117×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71—21no—
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#388×C71—21no—
60#386×C71—21no—
61#385×C71—21no—
62#380×C71C2211yescharacteristic
63C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
64C22×Dic142—22no—
65C22×Dic142—22no—
66C22×Dic142—22no—
67C22×Dic142—22no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×Dic142—22no—
70C22×Dic142C2×C414yescomplemented
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C23×Dic71—21no—
74C2×#11765853—22no—
75C2×#11765853—22no—
76C2×#11765853—22no—
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765853C2×C414yes—
79C2×#11765853C2×C414yes—
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142D414yescomplemented
91C4×Dic142D414yescomplemented
92#14556093—28no—
93#14556093—28no—
94#14556087—22no—
95#14556087—22no—
96#14556084—28no—
97#14556084—28no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112#14556051—22no—
113#14556051—22no—
114#14556051—22no—
115#14556051—22no—
116#14556051C2×C414yescomplemented
117#14556051C2×C414yescomplemented
118#14556049—22no—
119#14556049—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
122#14556039—22no—
123C4×C71⋊C8—22no—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71—21no—
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128#121×C71—22no—
129#121×C71C2×C414yes—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71—22no—
132#117×C71—22no—
133#117×C71—22no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C42×C71—21no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#95×C71—21no—
151#95×C71—21no—
152#95×C71—21no—
153C2×Dic142—24no—
154C2×Dic142—28no—
155C2×Dic142—28no—
156C2×Dic142—24no—
157C2×Dic142—24no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—28no—
165C2×Dic142—28no—
166C2×Dic142C22×C412yes—
167C2×Dic142C22×C412yes—
168C2×Dic142C2×D412yes—
169C2×Dic142C2×D412yes—
170C2×Dic142#4112yes—
171C2×Dic142#4112yes—
172C22×Dic71—24no—
173C22×Dic71—24no—
174C22×Dic71—24no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179#11765853—28no—
180#11765853—28no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8C22×C412yes—
192C2×C71⋊C8C22×C412yes—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196C4⋊Dic71C2×D412yes—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200Dic71⋊C4—24no—
201C22⋊Dic71—24no—
202C4×Dic71—24no—
203C4×Dic71—24no—
204C4×Dic71—24no—
205C4×Dic71—24no—
206C4×Dic71—24no—
207C24×C71—21no—
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—24no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—81no—
216C2×D4×C71—81no—
217C2×D4×C71C22×C412yes—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—42no—
226C22×C4×C71—81no—
227C22×C4×C71—81no—
228C22×C4×C71C22×C412yes—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71#4112yes—
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—22no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—81no—
244C4⋊C4×C71C22×C412yes—
245C22⋊C4×C71—24no—
246C22⋊C4×C71—22no—
247C22⋊C4×C71—22no—
248C22⋊C4×C71—42no—
249C22⋊C4×C71—81no—
250C22⋊C4×C71—81no—
251C22⋊C4×C71—81no—
252C42×C71—21no—
253C42×C71—21no—
254C42×C71—81no—
255C42×C71C2×D412yes—
256C42×C71C2×D412yes—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71C4×D412yes—
271C23×C71C22×D411yescharacteristic
272D4×C71—22no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—84no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—84no—
303C2×C4×C71C4×D412yes—
304C2×C4×C71#12012yes—
305C2×C4×C71#12012yes—
306C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×Dic71—216no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325Dic142—216no—
326Dic142—22no—
327Dic142—22no—
328Dic142—22no—
329Dic142—22no—
330Dic142—22no—
331Dic142—22no—
332Dic142C4×D414yes—
333Dic142C4×D414yes—
334C71⋊C8—22no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
353C22×C71C2×#12011yescharacteristic
354C22×C71#52511yescharacteristic
355C22×C71#57711yescharacteristic
356C22×C71#57711yescharacteristic
357C22×C71#57711yescharacteristic
358C22×C71#57811yescharacteristic
359C4×C71—22no—
360C4×C71—22no—
361C4×C71—22no—
362C4×C71—42no—
363C4×C71—41no—
364C4×C71—41no—
365C4×C71—81no—
366C4×C71—81no—
367C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
368C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C71#52511yescharacteristic
370C4×C71#52511yescharacteristic
371Dic71—24no—
372Dic71—24no—
373Dic71—42no—
374Dic71—42no—
375#21462—711nomaximal, Sylow
376C2×C71—42no—
377C2×C71—82no—
378C2×C71C4×#12011yescharacteristic
379C2×C71#294711yescharacteristic
380C2×C71#294911yescharacteristic
381C2×C71#301011yescharacteristic
382C2×C71#301311yescharacteristic
383C2×C71#312111yescharacteristic
384C2×C71#312611yescharacteristic
385C2×#519—711no—
386C2×#448—711no—
387C2×#440—711no—
388C2×C4×SD16—711no—
389#2324D7111yescharacteristic
390#1880—711no—
391#1880—711no—
392#1875—711no—
393#1865—711no—
394#1863—711no—
395#1854—711no—
396#1787—711no—
397#1763—711no—
398C4×#103—711no—
399#1750—711no—
400C71#2146211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×Q8—711no—
402C22×SD16—711no—
403C22×SD16—711no—
404C2×#121C2×D7111yescharacteristic
405#519—1424no—
406#519—1424no—
407C2×C4×Q8—711no—
408C2×C4×Q8—711no—
409C2×C4×Q8—711no—
410C2×C4×Q8—711no—
411C2×C4×Q8—1421no—
412C2×C4×Q8—1421no—
413C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
414C2×#117—711no—
415C2×#117—1421no—
416C2×#117—1421no—
417C2×#117C2×D7111yescharacteristic
418#448—718no—
419#440—1424no—
420C4×SD16—1424no—
421C2×#107—711no—
422C2×#106—711no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103—711no—
425C2×#103—711no—
426C2×#103—711no—
427C2×#103—711no—
428C2×#103—711no—
429C2×#102—711no—
430C2×#102—711no—
431C2×C22⋊C8—711no—
432C2×C22⋊C8—711no—
433C2×#97—711no—
434C2×C4×C8—711no—
435#390—21no—
436#390C2×D7111yescharacteristic
437#389C2×D7111yescharacteristic
438#388—21no—
439#386—21no—
440#385—21no—
441#380C2×D7111yescharacteristic
442C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
443#340—711no—
444#340—711no—
445#340—711no—
446#340—711no—
447#336—711no—
448#336—711no—
449C22×Q8—714no—
450C22×Q8—711no—
451C22×Q8—711no—
452C22×Q8—1422no—
453C22×Q8—1422no—
454C22×Q8—1422no—
455C22×Q8—1422no—
456C22×Q8—1421no—
457C22×Q8—1422no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4C22×D7111yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×SD16—714no—
464C2×SD16—714no—
465C2×SD16—1422no—
466C2×SD16—1422no—
467C2×SD16—1422no—
468C2×SD16—1422no—
469C22×C8—711no—
470C22×C8—711no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8—711no—
473#121—22no—
474#121C4×D7114yes—
475C4×Q8—714no—
476C4×Q8—714no—
477C4×Q8—1422no—
478C4×Q8—1422no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1428no—
482C4×Q8—1428no—
483C4×Q8—1422no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—22no—
487#117—22no—
488#117—22no—
489#117—1428no—
490#117—1428no—
491#117—1422no—
492#117—1422no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
512C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
513C2×C42—21no—
514C2×C42—1421no—
515C2×C42—1421no—
516C2×C42—1421no—
517C2×C42—1421no—
518C2×C42—1421no—
519C2×C42C22×D7111yescharacteristic
520C2×C42C22×D7111yescharacteristic
521#107—1422no—
522#106—1422no—
523#103—714no—
524#103—714no—
525#103—1422no—
526#103—1422no—
527#103—1422no—
528#103—1422no—
529#102—1422no—
530#102—1422no—
531C22⋊C8—714no—
532C22⋊C8—1422no—
533#97—1422no—
534C4×C8—1422no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538C24—21no—
539C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C2×Q8—712no—
541C2×Q8—712no—
542C2×Q8—712no—
543C2×Q8—712no—
544C2×Q8—712no—
545C2×Q8—712no—
546C2×Q8—1428no—
547C2×Q8—1428no—
548C2×Q8—1424no—
549C2×Q8—1424no—
550C2×Q8—1428no—
551C2×Q8—1428no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1424no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—81no—
566C2×D4—81no—
567C2×D4C2×C4×D7112yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—81no—
577C22×C4—81no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1424no—
581C22×C4—1424no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1424no—
585C22×C4C2×C4×D7112yes—
586C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
591C22×C4#1176586512yes—
592C22×C4C23×D7111yescharacteristic
593SD16—1428no—
594SD16—1428no—
595C2×C8—712no—
596C2×C8—712no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—81no—
615C4⋊C4—712no—
616C4⋊C4—712no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—81no—
631C22⋊C4—1424no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—81no—
635C42—1424no—
636C42—1424no—
637C42—1424no—
638C42—1424no—
639C42—1424no—
640C42D4×D7112yes—
641C42D4×D7112yes—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23C4×C22⋊D7112yes—
656C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
657Q8—714no—
658Q8—714no—
659Q8—14216no—
660Q8—1422no—
661Q8—1422no—
662Q8—1422no—
663Q8—1422no—
664Q8—1422no—
665Q8—1422no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—84no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—14216no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
711C2×C4#1455609612yes—
712C2×C4#1455609612yes—
713C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
716C2×C4#41×D7111yescharacteristic
717C2×C4#41×D7111yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
719C8—2841no—
720C8—2841no—
721C8—1422no—
722C8—1422no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
738C22C2×#1455609611yescharacteristic
739C22#1798650611yescharacteristic
740C22#1798681011yescharacteristic
741C22#1798681011yescharacteristic
742C22#1798681011yescharacteristic
743C22#1798681411yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—2842no—
753C4—2842no—
754C4—1424no—
755C4—1424no—
756C4C4×D4×D7111yescharacteristic
757C4C4×D4×D7111yescharacteristic
758C4#1798650811yescharacteristic
759C4#1798650811yescharacteristic
760C2—42no—
761C2—82no—
762C2C4×#1455609611yescharacteristic
763C2#2259717911yescharacteristic
764C2#2259719711yescharacteristic
765C2#2259762411yescharacteristic
766C2#2259765211yescharacteristic
767C2#2259856311yescharacteristic
768C2#2259862611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2324C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2324D71
hypocenterC71#21462
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986476C2semidirect
3. C2×#17986099C2semidirect
4. C2×C4×#11765853C2semidirect
5. #22588698C2semidirect
6. #22588698C2semidirect
8. #22588607C2semidirect
9. #22588593C2semidirect
10. #22588537C2semidirect
11. #22588274C2semidirect
12. #22588173C2semidirect
13. C4×#14556051C2semidirect
14. #22588106C2semidirect
30. #17986137C4semidirect
70. C22×Dic142C2×C4semidirect
90. C4×Dic142D4semidirect
91. C4×Dic142D4semidirect
116. #14556051C2×C4semidirect
117. #14556051C2×C4semidirect
121. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
400. C71#21462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864762
C2×#179861372
C2×#179860992
C2×C4×#117658532
#225886982
#225886632
#225886072
#225885932
#225885372
#225882742
#225881732
C4×#145560512
#225881062
C71×#23242
#2146271