Finite Group Databasebeta

← #32003232

Subgroups — #32003232

Order 18176.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591035C211yesmaximal, characteristic
5#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588663C211yesmaximal, characteristic
8#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic
16#17986477—24no—
17#17986477—24no—
18C2×Q8×Dic71—21no—
19C2×Q8×Dic71—21no—
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×#14556087—21no—
26C2×#14556087—21no—
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29#17986100—24no—
30SD16×Dic71—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556060C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985902—21no—
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985892—21no—
46#17985879—21no—
47#17985874—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#121×C71C2211yescharacteristic
60#448×C71C418yescomplemented
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
64C23×Dic71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67Q8×Dic71—28no—
68Q8×Dic71—28no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71D414yescomplemented
76Q8×Dic71D414yescomplemented
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79#14556087—28no—
80#14556087—28no—
81#14556087—22no—
82#14556087—22no—
83#14556087—22no—
84#14556087—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556062—22no—
112#14556060—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556052—22no—
116#14556052—22no—
117#14556049—22no—
118#14556049—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)—22no—
120#14556038—22no—
121C8×Dic71—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C22×Q8×C71—22no—
126C22×Q8×C71—22no—
127C22×Q8×C71—22no—
128C22×Q8×C71—22no—
129C22×Q8×C71—21no—
130C22×Q8×C71—22no—
131C22×Q8×C71C2×C414yescomplemented
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71—21no—
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136C23×C4×C71—21no—
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C71—22no—
139C2×SD16×C71—22no—
140C2×SD16×C71—22no—
141C2×SD16×C71—22no—
142C2×SD16×C71C2×C414yes—
143C2×SD16×C71C2×C414yes—
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146#121×C71—22no—
147#121×C71C2×C414yes—
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150#103×C71C2×C414yescomplemented
151#103×C71C2×C414yescomplemented
152C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—42no—
158C22×Dic71—81no—
159C22×Dic71—81no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—24no—
175C4⋊Dic71—24no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—81no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185C22⋊Dic71—24no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—42no—
189C22⋊Dic71—81no—
190C22⋊Dic71—81no—
191C22⋊Dic71—81no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—24no—
194C4×Dic71—24no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—24no—
198C4×Dic71—24no—
199C4×Dic71—81no—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C24×C71—21no—
203C24×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C71—28no—
205C2×Q8×C71—28no—
206C2×Q8×C71—24no—
207C2×Q8×C71—24no—
208C2×Q8×C71—28no—
209C2×Q8×C71—28no—
210C2×Q8×C71—24no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71C22×C412yes—
218C2×Q8×C71C22×C412yes—
219C2×Q8×C71C2×D412yes—
220C2×Q8×C71C2×D412yes—
221C2×Q8×C71#4112yes—
222C2×Q8×C71#4112yes—
223C2×D4×C71—24no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—81no—
230C2×D4×C71—81no—
231C2×D4×C71C22×C412yes—
232C22×C4×C71—24no—
233C22×C4×C71—24no—
234C22×C4×C71—24no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71C22×C412yes—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71#4112yes—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246SD16×C71—28no—
247SD16×C71—28no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71C22×C412yes—
253C2×C8×C71C22×C412yes—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71C22×C412yes—
256C22⋊C4×C71—24no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71C4×D412yes—
271C23×C71C22×D411yescharacteristic
272Q8×C71—216no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—22no—
277Q8×C71—22no—
278Q8×C71—22no—
279Q8×C71C4×D414yes—
280Q8×C71C4×D414yes—
281D4×C71—22no—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—84no—
286C2×C4×C71—216no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71C4×D412yes—
303C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—84no—
332C2×Dic71#12012yes—
333C2×Dic71#12012yes—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—22no—
336C71⋊C8—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
353C22×C71C2×#12011yescharacteristic
354C22×C71#52511yescharacteristic
355C22×C71#57711yescharacteristic
356C22×C71#57711yescharacteristic
357C22×C71#57711yescharacteristic
358C22×C71#57811yescharacteristic
359C4×C71—24no—
360C4×C71—24no—
361C4×C71—22no—
362C4×C71—42no—
363C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
364C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
365C4×C71#52511yescharacteristic
366C4×C71#52511yescharacteristic
367Dic71—22no—
368Dic71—22no—
369Dic71—41no—
370Dic71—42no—
371Dic71—41no—
372Dic71—42no—
373Dic71—81no—
374Dic71—81no—
375#21462—711nomaximal, Sylow
376C2×C71—42no—
377C2×C71—82no—
378C2×C71C4×#12011yescharacteristic
379C2×C71#294711yescharacteristic
380C2×C71#294911yescharacteristic
381C2×C71#301011yescharacteristic
382C2×C71#301311yescharacteristic
383C2×C71#312111yescharacteristic
384C2×C71#312611yescharacteristic
385C2×#519—711no—
386C2×#448D7111yescharacteristic
387C2×#440—711no—
388C2×C4×SD16—711no—
389#2324—711no—
390#1880—711no—
391#1880—711no—
392#1875—711no—
393#1865—711no—
394#1863—711no—
395#1854—711no—
396#1787—711no—
397#1763—711no—
398C4×#103—711no—
399#1750—711no—
400C71#2146211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
402C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
403C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
404C2×#121C2×D7111yescharacteristic
405#519—1424no—
406#519—1424no—
407C2×C4×Q8—711no—
408C2×C4×Q8—711no—
409C2×C4×Q8—711no—
410C2×C4×Q8—711no—
411C2×C4×Q8—1421no—
412C2×C4×Q8—1421no—
413C2×C4×D4—711no—
414C2×#117—711no—
415C2×#117—711no—
416C2×#117—1421no—
417C2×#117—1421no—
418#448Dic7118yescomplemented
419#440—1424no—
420C4×SD16—1424no—
421C2×#107—711no—
422C2×#106—711no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103—711no—
425C2×#103—711no—
426C2×#103—711no—
427C2×#103C2×D7111yescharacteristic
428C2×#103C2×D7111yescharacteristic
429C2×#102—711no—
430C2×#102—711no—
431C2×C22⋊C8—711no—
432C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
433C2×#97—711no—
434C2×C4×C8—711no—
435#390—711no—
436#390—1421no—
437#389—711no—
438#388—1421no—
439#386—1421no—
440#385—1421no—
441#380—711no—
442C4×C4⋊C4—711no—
443#340—711no—
444#340—711no—
445#340—711no—
446#340—711no—
447#336—711no—
448#336—711no—
449C22×Q8—22no—
450C22×Q8—22no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8—22no—
453C22×Q8—21no—
454C22×Q8—22no—
455C22×Q8C2×Dic7114yescomplemented
456C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4C22×D7111yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16C2×Dic7114yes—
468C2×SD16C2×Dic7114yes—
469C22×C8—711no—
470C22×C8—711no—
471C22×C8C22×D7111yescharacteristic
472C22×C8C22×D7111yescharacteristic
473#121—22no—
474#121C2×Dic7114yes—
475C4×Q8—714no—
476C4×Q8—714no—
477C4×Q8—1422no—
478C4×Q8—1422no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1428no—
482C4×Q8—1428no—
483C4×Q8—1422no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1422no—
487#117—1422no—
488#117—1422no—
489#117—1422no—
490#117—1422no—
491#117—1428no—
492#117—1428no—
493C2×C4⋊C4—711no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—711no—
507C2×C22⋊C4—711no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C42—711no—
514C2×C42—711no—
515C2×C42—1421no—
516C2×C42—1421no—
517C2×C42—1421no—
518C2×C42—1421no—
519C2×C42—1421no—
520C2×C42—1421no—
521#107—1422no—
522#106—1422no—
523#103—1422no—
524#103—1422no—
525#103—1422no—
526#103—1422no—
527#103C2×Dic7114yescomplemented
528#103C2×Dic7114yescomplemented
529#102—1422no—
530#102—1422no—
531C22⋊C8—1422no—
532C22⋊C8C2×Dic7114yescomplemented
533#97—1422no—
534C4×C8—1422no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537#95—1421no—
538C24—21no—
539C24D4×D7111yescharacteristic
540C2×Q8—24no—
541C2×Q8—28no—
542C2×Q8—28no—
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—28no—
545C2×Q8—28no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—24no—
553C2×Q8C22×Dic7112yes—
554C2×Q8C22×Dic7112yes—
555C2×Q8D4×D7112yes—
556C2×Q8D4×D7112yes—
557C2×Q8#1176586412yes—
558C2×Q8#1176586412yes—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—81no—
566C2×D4—81no—
567C2×D4C22×Dic7112yes—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—2842no—
579C22×C4—5681no—
580C22×C4—5681no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4C22×Dic7112yes—
590C22×C4D4×D7111yescharacteristic
591C22×C4#1176586412yes—
592C22×C4C23×D7111yescharacteristic
593SD16—28no—
594SD16—28no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8C22×Dic7112yes—
606C2×C8C22×Dic7112yes—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—5681no—
609C4⋊C4—712no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4C22×Dic7112yes—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—2842no—
626C22⋊C4—5681no—
627C22⋊C4—5681no—
628C22⋊C4—5681no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1424no—
632C42—5681no—
633C42—712no—
634C42—712no—
635C42—1424no—
636C42—1424no—
637C42—1424no—
638C42—1424no—
639C42—1424no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23D4×Dic7112yes—
656C23C2×D4×D7111yescharacteristic
657Q8—216no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8D4×Dic7114yes—
665Q8D4×Dic7114yes—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—84no—
671C2×C4—216no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—5684no—
698C2×C4—712no—
699C2×C4—712no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4D4×Dic7112yes—
713C2×C4C23×Dic7111yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
716C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
717C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—22no—
721C8—2841no—
722C8—2841no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22C2×D4×Dic7111yescharacteristic
738C22#120×D7111yescharacteristic
739C22#1798650511yescharacteristic
740C22#1798680511yescharacteristic
741C22#1798680511yescharacteristic
742C22#1798680811yescharacteristic
743C22#1798681511yescharacteristic
744C4—24no—
745C4—24no—
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—2842no—
749C4—2841no—
750C4—2842no—
751C4—2841no—
752C4—5681no—
753C4—5681no—
754C4—1422no—
755C4—1422no—
756C4C2×D4×Dic7111yescharacteristic
757C4C2×D4×Dic7111yescharacteristic
758C4#1798650511yescharacteristic
759C4#1798650511yescharacteristic
760C2—42no—
761C2—82no—
762C2#120×Dic7111yescharacteristic
763C2#2259718411yescharacteristic
764C2#2259720011yescharacteristic
765C2#2259762111yescharacteristic
766C2#2259765011yescharacteristic
767C2#2259856211yescharacteristic
768C2#2259862511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#21462
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986477C2semidirect
2. C2×#17986100C2semidirect
3. C2×SD16×Dic71C2semidirect
5. #22588697C2semidirect
6. #22588697C2semidirect
8. #22588610C2semidirect
9. #22588596C2semidirect
10. #22588541C2semidirect
11. #22588275C2semidirect
12. #22588172C2semidirect
13. #103×Dic71C2semidirect
14. #22588108C2semidirect
60. #448×C71C4semidirect
75. Q8×Dic71D4semidirect
76. Q8×Dic71D4semidirect
131. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
150. #103×C71C2×C4semidirect
151. #103×C71C2×C4semidirect
152. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
400. C71#21462semidirect
418. #448Dic71semidirect
455. C22×Q8C2×Dic71semidirect
527. #103C2×Dic71semidirect
528. #103C2×Dic71semidirect
532. C22⋊C8C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864772
C2×#179861002
C2×SD16×Dic712
#225910352
#225886972
#225886632
#225886102
#225885962
#225885412
#225882752
#225881722
#103×Dic712
#225881082
C2×#448×C712
#2146271