Finite Group Databasebeta

← #32003242

Subgroups — #32003242

Order 18176.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986476C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588653C211yesmaximal, characteristic
8#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588537C211yesmaximal, characteristic
11#22588274C211yesmaximal, characteristic
12#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588106C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2323C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19#17986476—24no—
20#17986476—24no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×#14556093—21no—
26C2×#14556093—21no—
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C2×#14556084—21no—
29C2×#14556084—21no—
30#17986154C418yescomplemented
31#17986104—24no—
32C4×#11765855—24no—
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14556039C2211yescharacteristic
46C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#117×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71—21no—
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#388×C71—21no—
60#388×C71—21no—
61#387×C71—21no—
62#380×C71C2211yescharacteristic
63C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
64C22×Dic142—22no—
65C22×Dic142—22no—
66C22×Dic142—22no—
67C22×Dic142—22no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×Dic142—22no—
70C22×Dic142C2×C414yes—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C23×Dic71—21no—
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765855—22no—
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765855C2×C414yes—
79C2×#11765855C2×C414yes—
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142D414yes—
91C4×Dic142D414yes—
92#14556093—28no—
93#14556093—28no—
94#14556087—22no—
95#14556087—22no—
96#14556084—28no—
97#14556084—28no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112#14556052—22no—
113#14556052—22no—
114#14556051—22no—
115#14556051—22no—
116#14556051—22no—
117#14556051—22no—
118#14556051C2×C414yes—
119#14556051C2×C414yes—
120C22⋊(C71⋊C8)—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yes—
122#14556039—22no—
123C4×C71⋊C8—22no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71C2×C414yes—
128C4×Q8×C71—22no—
129C4×Q8×C71—22no—
130#117×C71—22no—
131#117×C71—22no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#95×C71—21no—
149#95×C71—21no—
150#95×C71—21no—
151#95×C71—21no—
152#95×C71—21no—
153C2×Dic142—24no—
154C2×Dic142—28no—
155C2×Dic142—28no—
156C2×Dic142—24no—
157C2×Dic142—24no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—28no—
165C2×Dic142—28no—
166C2×Dic142C22×C412yes—
167C2×Dic142C22×C412yes—
168C2×Dic142C2×D412yes—
169C2×Dic142C2×D412yes—
170C2×Dic142#4112yes—
171C2×Dic142#4112yes—
172C22×Dic71—24no—
173C22×Dic71—24no—
174C22×Dic71—24no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179#11765855—28no—
180#11765855—28no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8C22×C412yes—
192C2×C71⋊C8C22×C412yes—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196C4⋊Dic71C2×D412yes—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200Dic71⋊C4—24no—
201C22⋊Dic71—24no—
202C4×Dic71—24no—
203C4×Dic71—24no—
204C4×Dic71—24no—
205C4×Dic71—24no—
206C4×Dic71—24no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71C22×C412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71C22×C412yes—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71#4112yes—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71—24no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—42no—
239C4⋊C4×C71—81no—
240C4⋊C4×C71C22×C412yes—
241C22⋊C4×C71—24no—
242C22⋊C4×C71—22no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C22⋊C4×C71—81no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71—42no—
248C42×C71—81no—
249C42×C71C2×D412yes—
250C42×C71C2×D412yes—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71C4×D412yes—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—41no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71C4×D412yes—
292C2×C4×C71#12012yes—
293C2×C4×C71#12012yes—
294C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×Dic71—216no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313Dic142—216no—
314Dic142—22no—
315Dic142—22no—
316Dic142—22no—
317Dic142—22no—
318Dic142—22no—
319Dic142—22no—
320Dic142C4×D414yes—
321Dic142C4×D414yes—
322C71⋊C8—22no—
323C71⋊C8—22no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C22×C71—22no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C22×C71#52511yescharacteristic
336C22×C71#57711yescharacteristic
337C22×C71#57811yescharacteristic
338C22×C71#57811yescharacteristic
339C22×C71#57811yescharacteristic
340C4×C71—22no—
341C4×C71—22no—
342C4×C71—22no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
351C4×C71#52511yescharacteristic
352C4×C71#52511yescharacteristic
353Dic71—24no—
354Dic71—24no—
355Dic71—42no—
356Dic71—42no—
357#21463—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—42no—
359C2×C71C4×#12011yescharacteristic
360C2×C71#294711yescharacteristic
361C2×C71#295011yescharacteristic
362C2×C71#301111yescharacteristic
363C2×C71#301311yescharacteristic
364C2×C71#312111yescharacteristic
365C2×C71#312711yescharacteristic
366C2×#519—711no—
367C2×#451—711no—
368C2×#441—711no—
369C2×C4×Q16—711no—
370#2323D7111yescharacteristic
371#1878—711no—
372#1878—711no—
373#1873—711no—
374#1865—711no—
375#1863—711no—
376#1854—711no—
377#1787—711no—
378#1763—711no—
379C4×#103—711no—
380#1750—711no—
381C71#2146311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23×Q8—711no—
383C22×Q16—711no—
384C22×Q16—711no—
385C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
386#519—1424no—
387#519—1424no—
388C2×C4×Q8—711no—
389C2×C4×Q8—711no—
390C2×C4×Q8—711no—
391C2×C4×Q8—711no—
392C2×C4×Q8—1421no—
393C2×C4×Q8—1421no—
394C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
395C2×#117—711no—
396C2×#117—1421no—
397C2×#117—1421no—
398C2×#117C2×D7111yescharacteristic
399#451—718no—
400#441—1424no—
401C4×Q16—1424no—
402C2×#107—711no—
403C2×#106—711no—
404C2×#103—711no—
405C2×#103—711no—
406C2×#103—711no—
407C2×#103—711no—
408C2×#103—711no—
409C2×#103—711no—
410C2×#103—711no—
411C2×#103—711no—
412C2×C22⋊C8—711no—
413C2×C22⋊C8—711no—
414C2×#97—711no—
415C2×C4×C8—711no—
416#391C2×D7111yescharacteristic
417#389—21no—
418#389C2×D7111yescharacteristic
419#388—21no—
420#388—21no—
421#387—21no—
422#380C2×D7111yescharacteristic
423C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
424#340—711no—
425#340—711no—
426#340—711no—
427#340—711no—
428#336—711no—
429#336—711no—
430C22×Q8—714no—
431C22×Q8—711no—
432C22×Q8—711no—
433C22×Q8—1422no—
434C22×Q8—1422no—
435C22×Q8—1422no—
436C22×Q8—1422no—
437C22×Q8—1421no—
438C22×Q8—1422no—
439C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
440C23×C4—1421no—
441C23×C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×Q16—714no—
443C2×Q16—714no—
444C2×Q16—1422no—
445C2×Q16—1422no—
446C2×Q16—1422no—
447C2×Q16—1422no—
448C22×C8—711no—
449C22×C8—711no—
450C22×C8—711no—
451C22×C8—711no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8C4×D7114yes—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—22no—
456C4×Q8—714no—
457C4×Q8—714no—
458C4×Q8—1422no—
459C4×Q8—1422no—
460C4×Q8—1422no—
461C4×Q8—1422no—
462C4×Q8—1428no—
463C4×Q8—1428no—
464C4×Q8—1422no—
465C4×Q8—1422no—
466#117—22no—
467#117—22no—
468#117—1428no—
469#117—1428no—
470#117—1422no—
471#117—1422no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—711no—
476C2×C4⋊C4—711no—
477C2×C4⋊C4—1421no—
478C2×C4⋊C4—1421no—
479C2×C4⋊C4—1421no—
480C2×C4⋊C4—1421no—
481C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—1421no—
489C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×C42—21no—
492C2×C42—21no—
493C2×C42—1421no—
494C2×C42—1421no—
495C2×C42—1421no—
496C2×C42—1421no—
497C2×C42—1421no—
498C2×C42C22×D7111yescharacteristic
499C2×C42C22×D7111yescharacteristic
500#107—1422no—
501#106—1422no—
502#103—714no—
503#103—714no—
504#103—1422no—
505#103—1422no—
506#103—1422no—
507#103—1422no—
508#103—1422no—
509#103—1422no—
510C22⋊C8—714no—
511C22⋊C8—1422no—
512#97—1422no—
513C4×C8—1422no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—712no—
526C2×Q8—712no—
527C2×Q8—712no—
528C2×Q8—712no—
529C2×Q8—712no—
530C2×Q8—712no—
531C2×Q8—1428no—
532C2×Q8—1428no—
533C2×Q8—1424no—
534C2×Q8—1424no—
535C2×Q8—1428no—
536C2×Q8—1428no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1424no—
544C2×Q8C2×C4×D7112yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1424no—
556C22×C4—1424no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1424no—
560C22×C4C2×C4×D7112yes—
561C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C22×C4#1176586512yes—
567C22×C4C23×D7111yescharacteristic
568Q16—1428no—
569Q16—1428no—
570C2×C8—712no—
571C2×C8—712no—
572C2×C8—1421no—
573C2×C8—1421no—
574C2×C8—1421no—
575C2×C8—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—81no—
592C4⋊C4—712no—
593C4⋊C4—712no—
594C4⋊C4—1424no—
595C4⋊C4—1424no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1424no—
599C4⋊C4—1424no—
600C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—1424no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—42no—
609C42—81no—
610C42—1424no—
611C42—1424no—
612C42—1424no—
613C42—1424no—
614C42—1424no—
615C42D4×D7112yes—
616C42D4×D7112yes—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23C4×C22⋊D7112yes—
624C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—714no—
630Q8—714no—
631Q8—14216no—
632Q8—1422no—
633Q8—1422no—
634Q8—1422no—
635Q8—1422no—
636Q8—1422no—
637Q8—1422no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—1422no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—14216no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1422no—
679C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
680C2×C4#1455609612yes—
681C2×C4#1455609612yes—
682C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4#41×D7111yescharacteristic
686C2×C4#41×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—1422no—
691C8—1422no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
700C22C2×#1455609611yescharacteristic
701C22#1798650611yescharacteristic
702C22#1798681011yescharacteristic
703C22#1798681411yescharacteristic
704C22#1798681411yescharacteristic
705C22#1798681411yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—2842no—
716C4—2842no—
717C4—1424no—
718C4—1424no—
719C4C4×D4×D7111yescharacteristic
720C4C4×D4×D7111yescharacteristic
721C4#1798650811yescharacteristic
722C4#1798650811yescharacteristic
723C2—42no—
724C2C4×#1455609611yescharacteristic
725C2#2259717911yescharacteristic
726C2#2259720611yescharacteristic
727C2#2259763311yescharacteristic
728C2#2259765211yescharacteristic
729C2#2259856311yescharacteristic
730C2#2259863511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2323C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2323D71
hypocenterC71#21463
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986104C2semidirect
4. C2×C4×#11765855C2semidirect
5. #22588684C2semidirect
6. #22588684C2semidirect
8. #22588607C2semidirect
9. #22588593C2semidirect
12. #22588173C2semidirect
13. C4×#14556051C2semidirect
30. #17986154C4semidirect
381. C71#21463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864762
C2×#179861542
C2×#179861042
C2×C4×#117658552
#225886842
#225886532
#225886072
#225885932
#225885372
#225882742
#225881732
C4×#145560512
#225881062
C71×#23232
#2146371