Finite Group Databasebeta

← #32003247

Subgroups — #32003247

Order 18176.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986477C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591024C211yesmaximal, characteristic
5#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588653C211yesmaximal, characteristic
8#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588541C211yesmaximal, characteristic
11#22588275C211yesmaximal, characteristic
12#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588108C211yesmaximal, characteristic
15C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic
16#17986477—24no—
17#17986477—24no—
18C2×Q8×Dic71—21no—
19C2×Q8×Dic71—21no—
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×#14556087—21no—
26C2×#14556087—21no—
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29#17986106—24no—
30Q16×Dic71—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556060C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985898—21no—
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985892—21no—
46#17985892—21no—
47#17985885—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
60#451×C71C418yescomplemented
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66Q8×Dic71—28no—
67Q8×Dic71—28no—
68Q8×Dic71—22no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71D414yes—
77Q8×Dic71D414yes—
78#14556087—28no—
79#14556087—28no—
80#14556087—22no—
81#14556087—22no—
82#14556087—22no—
83#14556087—22no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556062—22no—
110#14556060—22no—
111#14556052—22no—
112#14556052—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556052—22no—
116#14556052—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—22no—
118#14556038—22no—
119C8×Dic71—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C22×Q8×C71—22no—
126C22×Q8×C71—22no—
127C22×Q8×C71—22no—
128C22×Q8×C71—22no—
129C22×Q8×C71—21no—
130C22×Q8×C71—22no—
131C22×Q8×C71C2×C414yes—
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71—21no—
136C23×C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×Q16×C71—22no—
138C2×Q16×C71—22no—
139C2×Q16×C71—22no—
140C2×Q16×C71—22no—
141C2×Q16×C71C2×C414yes—
142C2×Q16×C71C2×C414yes—
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊Q8×C71—22no—
146C22⋊Q8×C71C2×C414yes—
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150#103×C71C2×C414yes—
151#103×C71C2×C414yes—
152C22⋊C8×C71C2×C414yes—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—24no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—24no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—42no—
180C4⋊Dic71—81no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183C22⋊Dic71—24no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—81no—
187C4×Dic71—24no—
188C4×Dic71—24no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—24no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71—81no—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C71—28no—
200C2×Q8×C71—28no—
201C2×Q8×C71—24no—
202C2×Q8×C71—24no—
203C2×Q8×C71—28no—
204C2×Q8×C71—28no—
205C2×Q8×C71—24no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71C22×C412yes—
218C2×Q8×C71C22×C412yes—
219C2×Q8×C71C22×C412yes—
220C2×Q8×C71C2×D412yes—
221C2×Q8×C71C2×D412yes—
222C2×Q8×C71#4112yes—
223C2×Q8×C71#4112yes—
224C22×C4×C71—24no—
225C22×C4×C71—24no—
226C22×C4×C71—24no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71C22×C412yes—
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71#4112yes—
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239Q16×C71—28no—
240Q16×C71—28no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71C22×C412yes—
246C2×C8×C71C22×C412yes—
247C4⋊C4×C71—24no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71C22×C412yes—
250C22⋊C4×C71—24no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71C4×D412yes—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259Q8×C71—216no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262Q8×C71—22no—
263Q8×C71—22no—
264Q8×C71—22no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71C4×D414yes—
271Q8×C71C4×D414yes—
272C2×C4×C71—216no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71C4×D412yes—
292C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71#12012yes—
321C2×Dic71#12012yes—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—22no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C22×C71—22no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C22×C71#52511yescharacteristic
336C22×C71#57711yescharacteristic
337C22×C71#57811yescharacteristic
338C22×C71#57811yescharacteristic
339C22×C71#57811yescharacteristic
340C4×C71—24no—
341C4×C71—24no—
342C4×C71—22no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
346C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
347C4×C71#52511yescharacteristic
348C4×C71#52511yescharacteristic
349Dic71—22no—
350Dic71—22no—
351Dic71—41no—
352Dic71—42no—
353Dic71—41no—
354Dic71—42no—
355Dic71—81no—
356Dic71—81no—
357#21463—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—42no—
359C2×C71C4×#12011yescharacteristic
360C2×C71#294711yescharacteristic
361C2×C71#295011yescharacteristic
362C2×C71#301111yescharacteristic
363C2×C71#301311yescharacteristic
364C2×C71#312111yescharacteristic
365C2×C71#312711yescharacteristic
366C2×#519—711no—
367C2×#451D7111yescharacteristic
368C2×#441—711no—
369C2×C4×Q16—711no—
370#2323—711no—
371#1878—711no—
372#1878—711no—
373#1873—711no—
374#1865—711no—
375#1863—711no—
376#1854—711no—
377#1787—711no—
378#1763—711no—
379C4×#103—711no—
380#1750—711no—
381C71#2146311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
383C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
384C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
386#519—1424no—
387#519—1424no—
388C2×C4×Q8—711no—
389C2×C4×Q8—711no—
390C2×C4×Q8—711no—
391C2×C4×Q8—711no—
392C2×C4×Q8—711no—
393C2×C4×Q8—1421no—
394C2×C4×Q8—1421no—
395C2×#117—711no—
396C2×#117—711no—
397C2×#117—1421no—
398C2×#117—1421no—
399#451Dic7118yescomplemented
400#441—1424no—
401C4×Q16—1424no—
402C2×#107—711no—
403C2×#106—711no—
404C2×#103—711no—
405C2×#103—711no—
406C2×#103—711no—
407C2×#103—711no—
408C2×#103—711no—
409C2×#103—711no—
410C2×#103C2×D7111yescharacteristic
411C2×#103C2×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C8—711no—
413C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
414C2×#97—711no—
415C2×C4×C8—711no—
416#391—711no—
417#389—711no—
418#389—1421no—
419#388—1421no—
420#388—1421no—
421#387—1421no—
422#380—711no—
423C4×C4⋊C4—711no—
424#340—711no—
425#340—711no—
426#340—711no—
427#340—711no—
428#336—711no—
429#336—711no—
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8—22no—
432C22×Q8—22no—
433C22×Q8—22no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—22no—
436C22×Q8C2×Dic7114yes—
437C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×Q16—22no—
443C2×Q16—22no—
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16C2×Dic7114yes—
447C2×Q16C2×Dic7114yes—
448C22×C8—711no—
449C22×C8—711no—
450C22×C8C22×D7111yescharacteristic
451C22×C8C22×D7111yescharacteristic
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8C2×Dic7114yes—
454C4×Q8—714no—
455C4×Q8—714no—
456C4×Q8—1422no—
457C4×Q8—1422no—
458C4×Q8—1422no—
459C4×Q8—1422no—
460C4×Q8—1422no—
461C4×Q8—1422no—
462C4×Q8—1428no—
463C4×Q8—1428no—
464C4×Q8—1422no—
465C4×Q8—1422no—
466#117—1422no—
467#117—1422no—
468#117—1422no—
469#117—1422no—
470#117—1428no—
471#117—1428no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—711no—
474C2×C4⋊C4—711no—
475C2×C4⋊C4—711no—
476C2×C4⋊C4—711no—
477C2×C4⋊C4—711no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4—1421no—
480C2×C4⋊C4—1421no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—711no—
488C2×C22⋊C4—711no—
489C2×C22⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491C2×C42—711no—
492C2×C42—711no—
493C2×C42—1421no—
494C2×C42—1421no—
495C2×C42—1421no—
496C2×C42—1421no—
497C2×C42—1421no—
498C2×C42—1421no—
499C2×C42—1421no—
500#107—1422no—
501#106—1422no—
502#103—1422no—
503#103—1422no—
504#103—1422no—
505#103—1422no—
506#103—1422no—
507#103—1422no—
508#103C2×Dic7114yes—
509#103C2×Dic7114yes—
510C22⋊C8—1422no—
511C22⋊C8C2×Dic7114yes—
512#97—1422no—
513C4×C8—1422no—
514#95—1421no—
515#95—1421no—
516#95—1421no—
517#95—1421no—
518#95—1421no—
519C24D4×D7111yescharacteristic
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—28no—
522C2×Q8—28no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—28no—
525C2×Q8—28no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—24no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8C22×Dic7112yes—
539C2×Q8C22×Dic7112yes—
540C2×Q8C22×Dic7112yes—
541C2×Q8D4×D7112yes—
542C2×Q8D4×D7112yes—
543C2×Q8#1176586412yes—
544C2×Q8#1176586412yes—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4C22×Dic7112yes—
565C22×C4D4×D7111yescharacteristic
566C22×C4#1176586412yes—
567C22×C4C23×D7111yescharacteristic
568Q16—28no—
569Q16—28no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—1421no—
575C2×C8—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C2×C8C22×Dic7112yes—
581C2×C8C22×Dic7112yes—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—2842no—
585C4⋊C4—5681no—
586C4⋊C4—712no—
587C4⋊C4—712no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1424no—
591C4⋊C4—1424no—
592C4⋊C4—1424no—
593C4⋊C4—1424no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4C22×Dic7112yes—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—5681no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1424no—
606C42—2842no—
607C42—5681no—
608C42—712no—
609C42—712no—
610C42—1424no—
611C42—1424no—
612C42—1424no—
613C42—1424no—
614C42—1424no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23D4×Dic7112yes—
624C23C2×D4×D7111yescharacteristic
625Q8—216no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8D4×Dic7114yes—
637Q8D4×Dic7114yes—
638C2×C4—216no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—712no—
668C2×C4—712no—
669C2×C4—1422no—
670C2×C4—1422no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4D4×Dic7112yes—
682C2×C4C23×Dic7111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
686C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
687C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—2841no—
691C8—2841no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22C2×D4×Dic7111yescharacteristic
700C22#120×D7111yescharacteristic
701C22#1798650511yescharacteristic
702C22#1798680811yescharacteristic
703C22#1798681211yescharacteristic
704C22#1798681211yescharacteristic
705C22#1798681511yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—24no—
708C4—22no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—2842no—
712C4—2841no—
713C4—2842no—
714C4—2841no—
715C4—5681no—
716C4—5681no—
717C4—1422no—
718C4—1422no—
719C4C2×D4×Dic7111yescharacteristic
720C4C2×D4×Dic7111yescharacteristic
721C4#1798650511yescharacteristic
722C4#1798650511yescharacteristic
723C2—42no—
724C2#120×Dic7111yescharacteristic
725C2#2259718411yescharacteristic
726C2#2259720811yescharacteristic
727C2#2259763011yescharacteristic
728C2#2259765611yescharacteristic
729C2#2259857011yescharacteristic
730C2#2259863411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#21463
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986106C2semidirect
3. C2×Q16×Dic71C2semidirect
5. #22588683C2semidirect
6. #22588683C2semidirect
8. #22588610C2semidirect
9. #22588596C2semidirect
12. #22588172C2semidirect
13. #103×Dic71C2semidirect
60. #451×C71C4semidirect
381. C71#21463semidirect
399. #451Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864772
C2×#179861062
C2×Q16×Dic712
#225910242
#225886832
#225886532
#225886102
#225885962
#225885412
#225882752
#225881722
#103×Dic712
#225881082
C2×#451×C712
#2146371