Finite Group Databasebeta

← #32003270

Subgroups — #32003270

Order 18176.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986481C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588279C211yesmaximal, characteristic
12#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19#17986481—24no—
20#17986481—24no—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×#14556090—21no—
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26C2×#14556085—21no—
27C2×#14556085C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71—21no—
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30#17986160C418yescomplemented
31#17986097—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#14556039C2211yescharacteristic
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985894—21no—
45#17985890—21no—
46#17985889—21no—
47#17985883—21no—
48#17985856C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C4×Q16×C71—24no—
60C2×#107×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765866—22no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866C2×C414yes—
70C22×D284—21no—
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852C2×C414yescomplemented
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82#14556104—22no—
83#14556104C2×C414yescomplemented
84Q8×Dic71—22no—
85Q8×Dic71—22no—
86C4×D284—28no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284D414yes—
89#14556090—28no—
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92#14556085—28no—
93#14556085—22no—
94#14556085—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D71—28no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116#14556061—22no—
117#14556052—22no—
118#14556052—22no—
119#14556052C2×C414yescomplemented
120#14556050—22no—
121#14556050C2×C414yescomplemented
122#14556048—22no—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124(C2×D71)⋊C8C2×C414yescomplemented
125#14556039—22no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C71—22no—
134C2×Q16×C71—22no—
135C2×Q16×C71C2×C414yescomplemented
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C71—22no—
139C4×Q8×C71—22no—
140C4×Q8×C71—22no—
141C4×Q8×C71D414yes—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C42×C71—21no—
147C2×C42×C71—21no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#107×C71—22no—
150#103×C71—22no—
151#103×C71—22no—
152C4×C8×C71—22no—
153C23×D71—21no—
154C23×D71C2×D411yescharacteristic
155#11765866—28no—
156#11765866—28no—
157#11765866—28no—
158#11765866—28no—
159C2×D284—24no—
160C2×D284—24no—
161C2×D284—24no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284C22×C412yes—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×D284#4112yes—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—24no—
181C2×C4×D71—24no—
182C2×C4×D71—24no—
183C2×C4×D71—24no—
184C2×C4×D71—81no—
185C2×C4×D71—81no—
186C2×C4×D71—81no—
187C2×C4×D71—81no—
188C2×C4×D71—81no—
189C2×C4×D71—81no—
190C2×C4×D71C22×C412yes—
191C2×C4×D71#4112yes—
192#11765852—28no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8C22×C412yes—
199C4⋊Dic71—24no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71C22×C412yes—
205C4⋊Dic71C2×D412yes—
206Dic71⋊C4—24no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—24no—
210Dic71⋊C4—81no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—24no—
213(C2×D71)⋊C4—24no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—81no—
217C4×Dic71—24no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—81no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71C22×C412yes—
230C2×Q8×C71C22×C412yes—
231C2×Q8×C71C2×D412yes—
232C2×Q8×C71#4112yes—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2411yescharacteristic
240Q16×C71—28no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71C22×C412yes—
247C4⋊C4×C71—24no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—42no—
252C4⋊C4×C71C2×D412yes—
253C42×C71—24no—
254C42×C71—42no—
255C42×C71C2×D412yes—
256C42×C71C2×D412yes—
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—22no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—22no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—22no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71C4×D412yes—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—22no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71C4×D414yes—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71#12012yes—
297C2×C4×C71#12012yes—
298C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71C4×D412yes—
322D284—216no—
323D284—22no—
324D284—22no—
325D284—22no—
326D284C4×D414yes—
327C4×D71—216no—
328C4×D71—22no—
329C4×D71—22no—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—22no—
332C4×D71—84no—
333C4×D71—84no—
334C4×D71—84no—
335C8×C71—22no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—22no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
340C22×C71C2×#12011yescharacteristic
341C22×C71#52511yescharacteristic
342C22×C71#57611yescharacteristic
343C22×C71#57711yescharacteristic
344C22×C71#57811yescharacteristic
345C22×C71#57811yescharacteristic
346C2×D71—22no—
347C2×D71—22no—
348C2×D71—22no—
349C2×D71—24no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—41no—
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—42no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—42no—
360C4×C71—22no—
361C4×C71—22no—
362C4×C71—24no—
363C4×C71—42no—
364C4×C71—42no—
365C4×C71—81no—
366C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
367C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
368C4×C71#52511yescharacteristic
369C4×C71#52511yescharacteristic
370Dic71—22no—
371Dic71—42no—
372Dic71—41no—
373Dic71—41no—
374Dic71—42no—
375Dic71—81no—
376#21465—711nomaximal, Sylow
377C2×C71C4×#12011yescharacteristic
378C2×C71#294711yescharacteristic
379C2×C71#295111yescharacteristic
380C2×C71#301111yescharacteristic
381C2×C71#301211yescharacteristic
382C2×C71#312011yescharacteristic
383C2×C71#312411yescharacteristic
384D71—42no—
385D71—44no—
386C2×#520—711no—
387C2×#452—711no—
388C2×#440—711no—
389C2×C4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
390#2323—711no—
391#1878—711no—
392#1877—711no—
393#1872—711no—
394#1863—711no—
395#1862—711no—
396#1852—711no—
397#1788—711no—
398#1763—711no—
399C4×#102—711no—
400#1750—711no—
401C71#2146511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×#41—711no—
403C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
404C22×SD16—711no—
405C2×C22⋊Q8—711no—
406#520—1424no—
407#520—1424no—
408C2×C4×Q8—711no—
409C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
410C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
411C2×C4×D4—711no—
412C2×C4×D4—711no—
413C2×C4×D4—1421no—
414C2×C4×D4—1421no—
415C2×#117—711no—
416C2×#117—1421no—
417C22×C4⋊C4—711no—
418C22×C4⋊C4—1421no—
419#452—718no—
420#440—1424no—
421C4×Q16—24no—
422C2×#107—711no—
423C2×#107C2×D7111yescharacteristic
424C2×#103—711no—
425C2×#103—711no—
426C2×#103—711no—
427C2×#103C2×D7111yescharacteristic
428C2×#103C2×D7111yescharacteristic
429C2×#102—711no—
430C2×#102—711no—
431C2×#102—711no—
432C2×C22⋊C8—711no—
433C2×C22⋊C8—711no—
434C2×#97—711no—
435C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
436#391—711no—
437#389—711no—
438#389—1421no—
439#388—1421no—
440#388—1421no—
441#387—1421no—
442#380—711no—
443C4×C4⋊C4—711no—
444#340—711no—
445#340—711no—
446#340—711no—
447#340—711no—
448#336—711no—
449#336—711no—
450C2×#41—714no—
451C2×#41—1422no—
452C2×#41—1422no—
453C2×#41—1422no—
454C2×#41—1422no—
455C2×#41—1422no—
456C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4—711no—
459C22×D4—1421no—
460C23×C4—711no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4—1421no—
463C23×C4—1421no—
464C23×C4—1421no—
465C2×Q16—22no—
466C2×Q16—22no—
467C2×Q16C4×D7114yescomplemented
468C2×SD16—714no—
469C2×SD16—1422no—
470C2×SD16—1422no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8—711no—
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C22×C8C22×D7111yescharacteristic
475C22⋊Q8—714no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—22no—
479C4×Q8—22no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8C22⋊D7114yes—
483C4×D4—714no—
484C4×D4—1428no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1428no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1422no—
489#117—1428no—
490#117—1422no—
491#117—1422no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—1422no—
500C2×C4⋊C4—1428no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—711no—
509C2×C22⋊C4—711no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—711no—
517C2×C42—1421no—
518C2×C42—1421no—
519C2×C42C22×D7111yescharacteristic
520#107—22no—
521#107—1422no—
522#103—22no—
523#103—22no—
524#103—714no—
525#103—1422no—
526#103—1422no—
527#102—714no—
528#102—1422no—
529#102—1422no—
530C22⋊C8—714no—
531C22⋊C8—1422no—
532#97—1422no—
533C4×C8—22no—
534#95—1421no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537#95—1421no—
538#95—1421no—
539C24—711no—
540C24—1421no—
541#41—1428no—
542#41—1428no—
543#41—1428no—
544#41—1428no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8C2×C4×D7112yes—
554C2×Q8C2×C4×D7112yes—
555C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
556C2×Q8#1176586512yes—
557C2×D4—712no—
558C2×D4—712no—
559C2×D4—712no—
560C2×D4—1424no—
561C2×D4—1424no—
562C2×D4—1424no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—5681no—
571C22×C4—5681no—
572C22×C4—5681no—
573C22×C4—5681no—
574C22×C4—5681no—
575C22×C4—5681no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—712no—
578C22×C4—712no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—1424no—
582C22×C4—1424no—
583C22×C4—1424no—
584C22×C4—1424no—
585C22×C4—1424no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1424no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4D4×D7111yescharacteristic
595C22×C4D4×D7111yescharacteristic
596C22×C4C23×D7111yescharacteristic
597Q16—28no—
598SD16—1428no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—712no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8C2×C4×D7112yes—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—5681no—
617C4⋊C4—712no—
618C4⋊C4—712no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1422no—
627C4⋊C4—1422no—
628C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
629C22⋊C4—5681no—
630C22⋊C4—1424no—
631C22⋊C4—1424no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1422no—
634C22⋊C4—1424no—
635C42—24no—
636C42—42no—
637C42—5681no—
638C42—1424no—
639C42—1421no—
640C42—1421no—
641C42D4×D7112yes—
642C42C2×C22⋊D7112yes—
643C23—2841no—
644C23—2841no—
645C23—2841no—
646C23—2841no—
647C23—712no—
648C23—1422no—
649C23—1422no—
650C23—1421no—
651C23—1422no—
652C23—1421no—
653C23—1421no—
654C23—1421no—
655C23—1421no—
656C23—1421no—
657C23C2×D4×D7111yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8C4×C22⋊D7114yes—
666D4—714no—
667D4—14216no—
668D4—1422no—
669D4—1422no—
670D4—1422no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—5684no—
695C2×C4—5684no—
696C2×C4—5684no—
697C2×C4—712no—
698C2×C4—14216no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4#1455609612yes—
714C2×C4#1455609612yes—
715C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
718C2×C4#41×D7111yescharacteristic
719C2×C4#41×D7111yescharacteristic
720C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—2841no—
724C8—1422no—
725C22—2842no—
726C22—2841no—
727C22—2842no—
728C22—2842no—
729C22—2842no—
730C22—2841no—
731C22—2842no—
732C22—2841no—
733C22—2842no—
734C22—2841no—
735C22—1422no—
736C22—1422no—
737C22—1424no—
738C22—1422no—
739C22C4×D4×D7111yescharacteristic
740C22C2×#1455609611yescharacteristic
741C22#1798650811yescharacteristic
742C22#1798680111yescharacteristic
743C22#1798680611yescharacteristic
744C22#1798681211yescharacteristic
745C22#1798681211yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—24no—
748C4—22no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—2842no—
753C4—2841no—
754C4—2842no—
755C4—2841no—
756C4—5681no—
757C4—1422no—
758C4C4×D4×D7111yescharacteristic
759C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
760C4#1798650611yescharacteristic
761C4#1798650811yescharacteristic
762C2—2844no—
763C2—2842no—
764C2C4×#1455609611yescharacteristic
765C2#2259717811yescharacteristic
766C2#2259721511yescharacteristic
767C2#2259763111yescharacteristic
768C2#2259764011yescharacteristic
769C2#2259856011yescharacteristic
770C2#2259860811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×Q16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×C4×Q16D71
hypocenterC71#21465
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986097C2semidirect
4. #22591016C2semidirect
5. #22588683C2semidirect
6. #22588671C2semidirect
7. #22588644C2semidirect
8. #22588592C2semidirect
9. #22588584C2semidirect
10. #22588526C2semidirect
12. #22588170C2semidirect
13. C4×#14556050C2semidirect
14. #22588107C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C71C2semidirect
30. #17986160C4semidirect
79. C2×#11765852C2×C4semidirect
83. #14556104C2×C4semidirect
119. #14556052C2×C4semidirect
121. #14556050C2×C4semidirect
124. (C2×D71)⋊C8C2×C4semidirect
135. C2×Q16×C71C2×C4semidirect
389. C2×C4×Q16D71semidirect
401. C71#21465semidirect
467. C2×Q16C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864812
C2×#179861602
C2×#179860972
#225910162
#225886832
#225886712
#225886442
#225885922
#225885842
#225885262
#225882792
#225881702
C4×#145560502
#225881072
C2×C4×Q16×C712
#2146571