Finite Group Databasebeta

← #32003276

Subgroups — #32003276

Order 18176.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588280C211yesmaximal, characteristic
12#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#520×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986161C418yescomplemented
21#17986099—24no—
22C4×#11765855—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985894—21no—
40#17985893—21no—
41#17985887—21no—
42#17985880—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51C22×#41×C71C2211yescharacteristic
52#520×C71—24no—
53#520×C71—24no—
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71—21no—
57C2×C4×D4×C71—21no—
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
60C2×#117×C71—21no—
61C2×#117×C71C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C71—21no—
63C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855C2×C414yescomplemented
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853C2×C414yescomplemented
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556107—22no—
76#14556107C2×C414yescomplemented
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556061—22no—
90#14556061—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052C2×C414yescomplemented
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049C2×C414yescomplemented
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
101#14556039—22no—
102C4×C71⋊C8—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C2×#41×C71—22no—
109C2×#41×C71—22no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71—22no—
113C2×#41×C71C2×C414yes—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C23×C4×C71—21no—
119C23×C4×C71—21no—
120C23×C4×C71—21no—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×Q8×C71—22no—
125C4×Q8×C71D414yes—
126C4×D4×C71—28no—
127C4×D4×C71—28no—
128C4×D4×C71—22no—
129C4×D4×C71—22no—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71D414yes—
132#117×C71—28no—
133#117×C71—22no—
134#117×C71—22no—
135C2×C4⋊C4×C71—28no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C42×C71—21no—
150C2×C42×C71—21no—
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152C2×C42×C71C2311yescharacteristic
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142C22×C412yes—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163#11765855—28no—
164#11765853—28no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C22×C412yes—
176C2×C71⋊C8C22×C412yes—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C22×C412yes—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—81no—
186C22⋊Dic71—24no—
187C22⋊Dic71—81no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—81no—
190C24×C71—21no—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192#41×C71—28no—
193#41×C71—28no—
194#41×C71—28no—
195#41×C71—28no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C22×C412yes—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71#4112yes—
202C2×D4×C71—24no—
203C2×D4×C71—24no—
204C2×D4×C71—24no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C22×C412yes—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C2×D4×C71#4112yes—
211C22×C4×C71—24no—
212C22×C4×C71—24no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—24no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—24no—
222C22×C4×C71—24no—
223C22×C4×C71—24no—
224C22×C4×C71—81no—
225C22×C4×C71—81no—
226C22×C4×C71—81no—
227C22×C4×C71—81no—
228C22×C4×C71—81no—
229C22×C4×C71—81no—
230C22×C4×C71C22×C412yes—
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71#4112yes—
237C22×C4×C71C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C71—24no—
239C4⋊C4×C71—24no—
240C4⋊C4×C71—22no—
241C4⋊C4×C71—24no—
242C4⋊C4×C71—22no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71C2×D412yes—
246C4⋊C4×C71C2×D412yes—
247C22⋊C4×C71—24no—
248C22⋊C4×C71—24no—
249C22⋊C4×C71—22no—
250C22⋊C4×C71—22no—
251C42×C71—24no—
252C42×C71—24no—
253C42×C71—21no—
254C42×C71—21no—
255C42×C71C2×D412yes—
256C42×C71C2×D412yes—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71C4×D412yes—
271C23×C71C22×D411yescharacteristic
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71C4×D414yes—
276D4×C71—216no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71C4×D414yes—
281C2×C4×C71—216no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—84no—
308C2×C4×C71—84no—
309C2×C4×C71—84no—
310C2×C4×C71C4×D412yes—
311C2×C4×C71#12012yes—
312C2×C4×C71#12012yes—
313C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331Dic142—22no—
332Dic142—22no—
333Dic142—41no—
334Dic142—41no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—24no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
354C22×C71C2×#12011yescharacteristic
355C22×C71#52511yescharacteristic
356C22×C71#57611yescharacteristic
357C22×C71#57711yescharacteristic
358C22×C71#57811yescharacteristic
359C22×C71#57811yescharacteristic
360C4×C71—22no—
361C4×C71—22no—
362C4×C71—22no—
363C4×C71—24no—
364C4×C71—41no—
365C4×C71—41no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
370C4×C71#52511yescharacteristic
371C4×C71#52511yescharacteristic
372Dic71—42no—
373Dic71—42no—
374Dic71—81no—
375Dic71—81no—
376#21465—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—42no—
378C2×C71—44no—
379C2×C71C4×#12011yescharacteristic
380C2×C71#294711yescharacteristic
381C2×C71#295111yescharacteristic
382C2×C71#301111yescharacteristic
383C2×C71#301211yescharacteristic
384C2×C71#312011yescharacteristic
385C2×C71#312411yescharacteristic
386C2×#520D7111yescharacteristic
387C2×#452—711no—
388C2×#440—711no—
389C2×C4×Q16—711no—
390#2323—711no—
391#1878—711no—
392#1877—711no—
393#1872—711no—
394#1863—711no—
395#1862—711no—
396#1852—711no—
397#1788—711no—
398#1763—711no—
399C4×#102—711no—
400#1750—711no—
401C71#2146511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×#41C2×D7111yescharacteristic
403C22×Q16—711no—
404C22×SD16—711no—
405C2×C22⋊Q8—711no—
406#520—24no—
407#520—24no—
408C2×C4×Q8—711no—
409C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
410C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
411C2×C4×D4—21no—
412C2×C4×D4—21no—
413C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
414C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
415C2×#117—21no—
416C2×#117C2×D7111yescharacteristic
417C22×C4⋊C4—21no—
418C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
419#452—718no—
420#440—1424no—
421C4×Q16—1424no—
422C2×#107—711no—
423C2×#107—711no—
424C2×#103—711no—
425C2×#103—711no—
426C2×#103—711no—
427C2×#103—711no—
428C2×#103—711no—
429C2×#102—711no—
430C2×#102—711no—
431C2×#102—711no—
432C2×C22⋊C8—711no—
433C2×C22⋊C8—711no—
434C2×#97—711no—
435C2×C4×C8—711no—
436#391—711no—
437#389—711no—
438#389—1421no—
439#388—1421no—
440#388—1421no—
441#387—1421no—
442#380—711no—
443C4×C4⋊C4—711no—
444#340—711no—
445#340—711no—
446#340—711no—
447#340—711no—
448#336—711no—
449#336—711no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—22no—
452C2×#41—22no—
453C2×#41—22no—
454C2×#41—22no—
455C2×#41C4×D7114yes—
456C22×Q8—711no—
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4C22×D7111yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—21no—
462C23×C4—21no—
463C23×C4—21no—
464C23×C4C22×D7111yescharacteristic
465C2×Q16—714no—
466C2×Q16—1422no—
467C2×Q16—1422no—
468C2×SD16—714no—
469C2×SD16—1422no—
470C2×SD16—1422no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8—711no—
473C22×C8—711no—
474C22×C8—711no—
475C22⋊Q8—714no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—22no—
479C4×Q8—22no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8C22⋊D7114yes—
483C4×D4—28no—
484C4×D4—28no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4C22⋊D7114yes—
489#117—28no—
490#117—22no—
491#117—22no—
492C2×C4⋊C4—28no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—22no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
513C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—1421no—
517C2×C42—1421no—
518C2×C42C22×D7111yescharacteristic
519C2×C42C22×D7111yescharacteristic
520#107—1422no—
521#107—1422no—
522#103—714no—
523#103—1422no—
524#103—1422no—
525#103—1422no—
526#103—1422no—
527#102—714no—
528#102—1422no—
529#102—1422no—
530C22⋊C8—714no—
531C22⋊C8—1422no—
532#97—1422no—
533C4×C8—1422no—
534#95—1421no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537#95—1421no—
538#95—1421no—
539C24—21no—
540C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541#41—28no—
542#41—28no—
543#41—28no—
544#41—28no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—712no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8C2×C4×D7112yes—
555C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
556C2×Q8#1176586512yes—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4C2×C4×D7112yes—
564C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
565C2×D4#1176586512yes—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—81no—
580C22×C4—81no—
581C22×C4—81no—
582C22×C4—81no—
583C22×C4—81no—
584C22×C4—81no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4C2×C4×D7112yes—
590C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
595C22×C4#1176586512yes—
596C22×C4C23×D7111yescharacteristic
597Q16—1428no—
598SD16—1428no—
599C2×C8—712no—
600C2×C8—712no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—2842no—
619C4⋊C4—5681no—
620C4⋊C4—712no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1424no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—5681no—
634C22⋊C4—1424no—
635C42—24no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—24no—
639C42—2842no—
640C42—5681no—
641C42C2×C22⋊D7112yes—
642C42C2×C22⋊D7112yes—
643C23—22no—
644C23—21no—
645C23—22no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23C4×C22⋊D7112yes—
657C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—2841no—
662Q8—2841no—
663Q8—1422no—
664Q8—1422no—
665Q8C4×C22⋊D7114yes—
666D4—216no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4C4×C22⋊D7114yes—
671C2×C4—216no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
713C2×C4#1455609712yes—
714C2×C4#1455609712yes—
715C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
719C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
720C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
721C8—2841no—
722C8—2841no—
723C8—1422no—
724C8—1422no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—24no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
740C22C2×#1455609711yescharacteristic
741C22#1798651011yescharacteristic
742C22#1798680211yescharacteristic
743C22#1798681011yescharacteristic
744C22#1798681411yescharacteristic
745C22#1798681411yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—24no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—2842no—
755C4—2842no—
756C4—5681no—
757C4—5681no—
758C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
759C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
760C4#1798651011yescharacteristic
761C4#1798651011yescharacteristic
762C2—42no—
763C2—44no—
764C2C4×#1455609711yescharacteristic
765C2#2259717911yescharacteristic
766C2#2259721311yescharacteristic
767C2#2259763511yescharacteristic
768C2#2259764411yescharacteristic
769C2#2259855411yescharacteristic
770C2#2259860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#520×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#520D71
hypocenterC71#21465
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986099C2semidirect
3. C2×C4×#11765855C2semidirect
4. #22591022C2semidirect
5. #22588681C2semidirect
6. #22588674C2semidirect
7. #22588647C2semidirect
8. #22588594C2semidirect
9. #22588587C2semidirect
10. #22588528C2semidirect
12. #22588170C2semidirect
13. C4×#14556049C2semidirect
14. #22588106C2semidirect
20. #17986161C4semidirect
67. C2×#11765855C2×C4semidirect
70. C2×#11765853C2×C4semidirect
76. #14556107C2×C4semidirect
93. #14556052C2×C4semidirect
98. #14556049C2×C4semidirect
100. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
401. C71#21465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861612
C2×#179860992
C2×C4×#117658552
#225910222
#225886812
#225886742
#225886472
#225885942
#225885872
#225885282
#225882802
#225881702
C4×#145560492
#225881062
C2×#520×C712
#2146571