Finite Group Databasebeta

← #32003285

Subgroups — #32003285

Order 18176.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#131×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597554C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#443×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556148C2211yescharacteristic
18C2×#14556136—21no—
19C2×#14556136C2211yescharacteristic
20C2×#14556135C2211yescharacteristic
21C2×#14556134—21no—
22C2×#14556134C2211yescharacteristic
23#131×D71—24no—
24#131×D71—24no—
25C2×M16×D71—21no—
26C2×M16×D71C2211yescharacteristic
27C22×C8×D71—21no—
28C22×C8×D71C2211yescharacteristic
29#17986506C2211yescharacteristic
30#17986160C411yescharacteristic, complemented
31#17986158C411yescharacteristic, complemented
32#17986153C411yescharacteristic, complemented
33#17986148C411yescharacteristic, complemented
34#17986143C411yescharacteristic, complemented
35#17986141C411yescharacteristic, complemented
36#17986136C411yescharacteristic, complemented
37#17986131C411yescharacteristic, complemented
38#17986114—24no—
39#17986068—21no—
40#17986068—21no—
41C8×C22⋊D71—21no—
42C8×C22⋊D71—21no—
43C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
44#17986027C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17985996C2211yescharacteristic
50#17985995C2211yescharacteristic
51#17985966C2211yescharacteristic, complemented
52#17985962C2211yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
54#17985954C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
56C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
57#17985764C2211yescharacteristic, complemented
58#17985763C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61#17985754C2211yescharacteristic, complemented
62#17985753C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#135×C71C2211yescharacteristic
64C2×#131×C71C2211yescharacteristic
65C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#443×C71—24no—
67C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C2×#11765864—21no—
75C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
76#41×D71—22no—
77#41×D71—22no—
78#41×D71—22no—
79#41×D71—22no—
80C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
81C2×D4×D71—21no—
82C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85#14556148—22no—
86#14556148—22no—
87C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
88C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
89C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
90C2×#11765850C2×C411yescharacteristic
91#14556136—28no—
92#14556136—22no—
93#14556136—22no—
94#14556135—22no—
95#14556135—22no—
96#14556134—28no—
97#14556134—22no—
98#14556134D414yescomplemented
99C2×#11765849—21no—
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765848—21no—
103C2×#11765848—21no—
104C2×#11765848—21no—
105M16×D71—28no—
106M16×D71—22no—
107M16×D71—22no—
108C22×C71⋊C8—21no—
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C8×D71—28no—
112C2×C8×D71—21no—
113C2×C8×D71—21no—
114C2×C8×D71—21no—
115C2×C8×D71—22no—
116C2×C8×D71—22no—
117C2×C8×D71D411yescharacteristic
118C2×C8×D71D411yescharacteristic
119C2×C8×D71D411yescharacteristic
120C2×C8×D71D411yescharacteristic
121#14556109—21no—
122#14556104C2×C411yescharacteristic
123#14556104C2×C411yescharacteristic
124#14556099C2×C411yescharacteristic
125#14556099C2×C411yescharacteristic
126#14556096—21no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129#14556087C2311yescharacteristic
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
132#14556063—22no—
133Dic71⋊C8—21no—
134Dic71⋊C8—21no—
135#14556056—22no—
136#14556055—22no—
137#14556055—22no—
138#14556054—22no—
139#14556053C2×C411yescharacteristic
140#14556053C2×C411yescharacteristic
141#14556052C2×C411yescharacteristic
142#14556052C2×C411yescharacteristic
143#14556050C2×C411yescharacteristic
144#14556050C2×C411yescharacteristic
145#14556049C2×C411yescharacteristic
146#14556049C2×C411yescharacteristic
147C22⋊(C71⋊C8)—21no—
148C22⋊(C71⋊C8)—21no—
149(C2×D71)⋊C8—21no—
150(C2×D71)⋊C8—21no—
151(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
152(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
153(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
154(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
155#14556038—21no—
156C8×Dic71—21no—
157C8×Dic71—22no—
158C71⋊#95—21no—
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C2×#41×C71C2311yescharacteristic
161#135×C71—22no—
162#135×C71—22no—
163C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
164C2×SD16×C71C2×C411yescharacteristic
165C2×SD16×C71C2×C411yescharacteristic
166C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
167#131×C71—22no—
168#131×C71—22no—
169#131×C71—22no—
170#131×C71D414yescomplemented
171C2×M16×C71—21no—
172C2×M16×C71—21no—
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C22×C8×C71—21no—
176C22×C8×C71—21no—
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178C22×C8×C71C2311yescharacteristic
179C2×C42×C71C2311yescharacteristic
180#108×C71—22no—
181#104×C71—22no—
182#104×C71—22no—
183C4×C8×C71—22no—
184C23×D71—21no—
185C23×D71#4111yescharacteristic
186#11765866—22no—
187#11765866—22no—
188#11765865—24no—
189#11765865—24no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865C2×D412yes—
193#11765865#4112yes—
194#11765864—24no—
195#11765864—24no—
196#11765864—22no—
197#11765864—22no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
200Q8×D71—22no—
201Q8×D71—22no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284C22×C411yescharacteristic
204C2×C22⋊D71—21no—
205C2×C22⋊D71—21no—
206C2×C22⋊D71—21no—
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209D4×D71—24no—
210D4×D71—24no—
211D4×D71—22no—
212D4×D71—22no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71#4111yescharacteristic
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
226C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
227C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
229#11765855—22no—
230#11765853—22no—
231#11765852—22no—
232#11765850—22no—
233#11765849—24no—
234#11765849—21no—
235#11765849—21no—
236#11765849—21no—
237#11765849C2×D412yes—
238#11765848—24no—
239#11765848—24no—
240#11765848—24no—
241C2×C71⋊C8—24no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
249C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
250C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C8×D71—24no—
253C8×D71—24no—
254C8×D71—22no—
255C8×D71—24no—
256C8×D71—22no—
257C8×D71—22no—
258C8×D71—22no—
259C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
260C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
261Dic71⋊C4—21no—
262Dic71⋊C4—21no—
263C22⋊Dic71—21no—
264C22⋊Dic71—21no—
265C22⋊Dic71—21no—
266(C2×D71)⋊C4—24no—
267(C2×D71)⋊C4—21no—
268(C2×D71)⋊C4—21no—
269C4×Dic71—21no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—21no—
277#41×C71—21no—
278#41×C71C2×D412yes—
279#41×C71#4112yes—
280C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
281C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
285C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71C2411yescharacteristic
290Q16×C71—22no—
291SD16×C71—22no—
292SD16×C71—22no—
293D8×C71—22no—
294M16×C71—21no—
295M16×C71—24no—
296M16×C71—21no—
297M16×C71—21no—
298M16×C71—42no—
299M16×C71C2×D412yes—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71—24no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71—42no—
306C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
307C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
308C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
309C2×C8×C71C2×D412yes—
310C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
311C2×C8×C71C2×D412yes—
312C42×C71—21no—
313C42×C71—21no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71C2×#4111yescharacteristic
317C22×D71—24no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—22no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—42no—
324C22×D71—42no—
325C22×D71C4×D411yescharacteristic
326C22×D71C4×D411yescharacteristic
327Q8×C71—21no—
328Q8×C71—21no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71C4×D412yes—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—21no—
334D4×C71—21no—
335D4×C71—21no—
336D4×C71—41no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71C4×D412yes—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
354C22⋊D71—24no—
355C22⋊D71—24no—
356C22⋊D71—22no—
357C22⋊D71—22no—
358C22⋊D71—42no—
359C22⋊D71—42no—
360C2×Dic71—24no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
370C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
371D284—24no—
372D284—21no—
373D284C4×D412yes—
374C4×D71—24no—
375C4×D71—24no—
376C4×D71—21no—
377C4×D71—21no—
378C4×D71—21no—
379C4×D71—21no—
380C4×D71—21no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—21no—
383C4×D71—21no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—21no—
386Dic142—24no—
387Dic142—21no—
388Dic142C4×D412yes—
389C8×C71—21no—
390C8×C71—21no—
391C8×C71—22no—
392C8×C71—41no—
393C8×C71#12012yes—
394C8×C71#12012yes—
395C71⋊C8—21no—
396C71⋊C8—21no—
397C71⋊C8—21no—
398C71⋊C8—22no—
399C71⋊C8—21no—
400C71⋊C8—41no—
401C22×C71—21no—
402C22×C71—21no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
410C22×C71#52511yescharacteristic
411C22×C71#52511yescharacteristic
412C2×D71—21no—
413C2×D71—21no—
414C2×D71—21no—
415C2×D71—21no—
416C2×D71—21no—
417C2×D71—22no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—48no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71#44312yescomplemented
424C4×C71—22no—
425C4×C71—42no—
426C4×C71—41no—
427C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
428C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
429C4×C71C2×#12011yescharacteristic
430C4×C71#52511yescharacteristic
431Dic71—21no—
432Dic71—22no—
433Dic71—21no—
434Dic71—42no—
435Dic71—41no—
436Dic71—41no—
437#21466—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—42no—
441C2×C71—81no—
442C2×C71C4×#12011yescharacteristic
443C2×C71C2×#44311yescharacteristic
444C2×C71#295511yescharacteristic
445D71—22no—
446D71—41no—
447D71—42no—
448C22×#131—711no—
449#3002—711no—
450C2×#443—711no—
451C2×#443D7111yescharacteristic, complemented
452#2929—711no—
453#1876—711no—
454#1876—711no—
455#1871—711no—
456#1866—711no—
457#1866—711no—
458#1855—711no—
459#1789—711no—
460#1764—711no—
461#1764—711no—
462C8×C22⋊C4—711no—
463C71#2146611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×#41—711no—
465C2×#135—711no—
466C2×#135C2×D7111yescharacteristic
467C2×#131—711no—
468C2×#131—711no—
469C2×#131—711no—
470C2×#131—1421no—
471C2×#131—1421no—
472C2×#131—1424no—
473C2×#131—1424no—
474C2×#131C2×D7111yescharacteristic
475C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
476C22×M16—711no—
477C22×M16—1421no—
478C23×C8—711no—
479C23×C8—1421no—
480#525—711no—
481#452—711no—
482#452—711no—
483#451—711no—
484#450—711no—
485#449—711no—
486#449—711no—
487#448—711no—
488#447—711no—
489#443—24no—
490#443—1424no—
491#435—1421no—
492#435—1421no—
493C8×D4—1421no—
494C8×D4—1421no—
495C2×#108—711no—
496C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
497#424—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—711no—
501C2×#104—711no—
502C2×#104C2×D7111yescharacteristic
503C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
504#416—711no—
505#416—711no—
506#408—711no—
507#407—711no—
508C2×C22⋊C8—711no—
509#405—711no—
510C2×C4×C8—711no—
511C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
512C4×C22⋊C4—711no—
513#341—711no—
514#341—711no—
515#339—711no—
516#339—711no—
517#336—711no—
518#336—711no—
519C2×#41—711no—
520C2×#41—711no—
521C2×#41—711no—
522C2×#41—1421no—
523C2×#41—1421no—
524C2×#41—1422no—
525C2×#41—1422no—
526C2×#41—1422no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41C22×D7111yescharacteristic
529C2×#41C22×D7111yescharacteristic
530C22×Q8—711no—
531C22×D4—711no—
532C22×D4—1421no—
533C23×C4—711no—
534C23×C4—1421no—
535#135—22no—
536#135—22no—
537#135—1422no—
538#135—1422no—
539C2×Q16—711no—
540C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
541C2×SD16—711no—
542C2×SD16—711no—
543C2×SD16C4×D7111yescharacteristic
544C2×SD16C4×D7111yescharacteristic
545C2×D8—711no—
546C2×D8C4×D7111yescharacteristic
547#131—22no—
548#131—22no—
549#131—22no—
550#131—714no—
551#131—1428no—
552#131—1422no—
553#131—1428no—
554#131—1422no—
555#131—1422no—
556#131—1422no—
557#131—1422no—
558#131C22⋊D7114yescomplemented
559C2×M16—21no—
560C2×M16—21no—
561C2×M16—711no—
562C2×M16—711no—
563C2×M16—1421no—
564C2×M16—1421no—
565C2×M16—1421no—
566C2×M16—1422no—
567C2×M16—1428no—
568C2×M16—1422no—
569C2×M16—1421no—
570C2×M16C22×D7111yescharacteristic
571C2×M16C22×D7111yescharacteristic
572C22×C8—21no—
573C22×C8—21no—
574C22×C8—711no—
575C22×C8—711no—
576C22×C8—711no—
577C22×C8—711no—
578C22×C8—711no—
579C22×C8—711no—
580C22×C8—1421no—
581C22×C8—1421no—
582C22×C8—1428no—
583C22×C8—1421no—
584C22×C8—1422no—
585C22×C8—1421no—
586C22×C8—1422no—
587C22×C8C22×D7111yescharacteristic
588C22×C8C22×D7111yescharacteristic
589#123—1421no—
590C22⋊Q8—711no—
591C22⋊Q8—711no—
592#121—711no—
593#121—711no—
594#120—1421no—
595C4×D4—1421no—
596C4×D4—1421no—
597#117—711no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C42—711no—
600C2×C42C22×D7111yescharacteristic
601#108—22no—
602#108—1422no—
603C4⋊C8—1421no—
604C4⋊C8—1421no—
605#104—22no—
606#104—22no—
607#104—1422no—
608#104—1422no—
609#104—1422no—
610#104—1422no—
611#103—711no—
612#103—711no—
613#103—711no—
614#103—711no—
615#102—711no—
616#102—711no—
617#102—711no—
618#102—711no—
619C22⋊C8—711no—
620C22⋊C8—711no—
621C22⋊C8—711no—
622C22⋊C8—711no—
623C22⋊C8—1421no—
624C22⋊C8—1421no—
625C22⋊C8—1421no—
626C22⋊C8—1421no—
627#97—1421no—
628C4×C8—22no—
629C4×C8—1422no—
630C4×C8—1421no—
631#95—1421no—
632C24—711no—
633C24—1421no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—712no—
641#41—712no—
642#41—1424no—
643#41—1424no—
644#41—1422no—
645#41—1424no—
646#41—1424no—
647#41—1422no—
648#41—1422no—
649#41—1422no—
650#41—1421no—
651#41—1421no—
652#41C2×C22⋊D7112yes—
653#41#1176586512yes—
654C2×Q8—711no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×Q8—1422no—
657C2×Q8—1422no—
658C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
659C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—711no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4—1422no—
666C2×D4—1424no—
667C2×D4—1424no—
668C2×D4—1421no—
669C2×D4—1421no—
670C2×D4—1421no—
671C2×D4—1421no—
672C2×D4—1422no—
673C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
674C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—711no—
679C22×C4—711no—
680C22×C4—711no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—711no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1424no—
686C22×C4—1424no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4C23×D7111yescharacteristic
695Q16—22no—
696Q16—1422no—
697SD16—22no—
698SD16—22no—
699SD16—1422no—
700SD16—1422no—
701D8—22no—
702D8—1422no—
703M16—21no—
704M16—24no—
705M16—21no—
706M16—21no—
707M16—42no—
708M16—712no—
709M16—1424no—
710M16—1424no—
711M16—1421no—
712M16—1421no—
713M16—1424no—
714M16—1421no—
715M16—1424no—
716M16C2×C22⋊D7112yes—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—24no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—42no—
723C2×C8—711no—
724C2×C8—711no—
725C2×C8—711no—
726C2×C8—711no—
727C2×C8—1424no—
728C2×C8—1424no—
729C2×C8—1421no—
730C2×C8—1424no—
731C2×C8—1421no—
732C2×C8—1421no—
733C2×C8—1421no—
734C2×C8—1421no—
735C2×C8—1421no—
736C2×C8—1422no—
737C2×C8—1422no—
738C2×C8—1422no—
739C2×C8—1422no—
740C2×C8—1424no—
741C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
742C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
743C2×C8D4×D7112yes—
744C2×C8D4×D7111yescharacteristic
745C2×C8D4×D7111yescharacteristic
746C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
747C4⋊C4—711no—
748C4⋊C4—711no—
749C4⋊C4—1421no—
750C4⋊C4—1421no—
751C22⋊C4—1421no—
752C22⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—1424no—
754C22⋊C4—1421no—
755C22⋊C4—1421no—
756C22⋊C4—1421no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—1421no—
760C42—1421no—
761C42—1421no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—2841no—
765C23—2842no—
766C23—2842no—
767C23—711no—
768C23—711no—
769C23—1422no—
770C23—1424no—
771C23—1421no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23#41×D7111yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—712no—
779Q8—1424no—
780Q8—1421no—
781Q8C4×C22⋊D7112yes—
782D4—22no—
783D4—22no—
784D4—21no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—2842no—
790D4—2842no—
791D4—712no—
792D4—1424no—
793D4—1424no—
794D4—1424no—
795D4—1422no—
796D4—1422no—
797D4—1421no—
798D4C4×C22⋊D7112yes—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—711no—
811C2×C4—711no—
812C2×C4—1424no—
813C2×C4—1424no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4—1424no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1421no—
823C2×C4—1421no—
824C2×C4—1421no—
825C2×C4—1421no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1421no—
829C2×C4—1421no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
834C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
835C2×C4#41×D7111yescharacteristic
836C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
837C8—21no—
838C8—21no—
839C8—22no—
840C8—41no—
841C8—2841no—
842C8—1421no—
843C8—1421no—
844C8—1421no—
845C8—1421no—
846C8—1422no—
847C8#1455609612yes—
848C8#1455609612yes—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—2842no—
858C22—2842no—
859C22—2848no—
860C22—2841no—
861C22—2841no—
862C22—712no—
863C22—1421no—
864C22—1421no—
865C22—1422no—
866C22—1421no—
867C22—1421no—
868C22—1421no—
869C22C4×D4×D7111yescharacteristic
870C22#1798650611yescharacteristic
871C22#1798650811yescharacteristic
872C4—22no—
873C4—42no—
874C4—41no—
875C4—2842no—
876C4—2841no—
877C4—2841no—
878C4—1421no—
879C4—1421no—
880C4—1422no—
881C4C4×D4×D7111yescharacteristic
882C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
883C4C2×#1455609611yescharacteristic
884C4#1798650811yescharacteristic
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—81no—
889C2—2842no—
890C2—2841no—
891C2—1422no—
892C2C4×#1455609611yescharacteristic
893C2#443×D7111yescharacteristic
894C2#2259723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#443×C71C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#22597554C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#443D71
hypocenterC71#21466
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#131×D71C2semidirect
3. C2×#17986114C2semidirect
4. #22597032C2semidirect
5. #22588669C2semidirect
6. #22588664C2semidirect
7. #22588639C2semidirect
8. #22588613C2semidirect
9. #22588612C2semidirect
10. #22588543C2semidirect
11. #22588282C2semidirect
12. #22588177C2semidirect
13. #22588175C2semidirect
14. C8×(C2×D71)⋊C4C2semidirect
15. C2×#443×C71C2semidirect
30. #17986160C4semidirect
31. #17986158C4semidirect
32. #17986153C4semidirect
33. #17986148C4semidirect
34. #17986143C4semidirect
35. #17986141C4semidirect
36. #17986136C4semidirect
37. #17986131C4semidirect
43. C2×#14556063C22semidirect
44. #17986027C22semidirect
47. C2×#14556055C22semidirect
51. #17985966C22semidirect
54. #17985954C22semidirect
55. C2×C8×Dic71C22semidirect
57. #17985764C22semidirect
58. #17985763C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
61. #17985754C22semidirect
62. #17985753C22semidirect
65. C2×#131×C71C22semidirect
67. C2×#108×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. C2×C4×C8×C71C22semidirect
98. #14556134D4semidirect
170. #131×C71D4semidirect
423. C2×D71#443semidirect
451. C2×#443D71semidirect
463. C71#21466semidirect
475. C2×#131C2×D71semidirect
496. C2×#108C2×D71semidirect
503. C2×#104C2×D71semidirect
511. C2×C4×C8C2×D71semidirect
558. #131C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#131×D712
#225975542
C2×#179861142
#225970322
#225886692
#225886642
#225886392
#225886132
#225886122
#225885432
#225882822
#225881772
#225881752
C8×(C2×D71)⋊C42
C2×#443×C712
#2146671