Subgroups — #32003290

Order 18176.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556135	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556135	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556135	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986116	—	2	8	no	—
23	#17986071	—	2	1	no	—
24	#17986071	—	2	1	no	—
25	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985764	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985758	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#525×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#452×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
44	#451×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#450×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#449×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
47	#448×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#447×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14556135	—	2	8	no	—
52	#14556135	—	2	8	no	—
53	#14556135	—	2	4	no	—
54	#14556135	—	2	4	no	—
55	#14556135	—	2	4	no	—
56	#14556135	—	2	4	no	—
57	#14556135	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556064	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	#14556055	—	2	4	no	—
85	#14556055	—	2	4	no	—
86	#14556055	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	#14556039	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#123×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#120×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	#11765849	—	2	4	no	—
132	#11765849	—	2	8	no	—
133	#11765849	—	2	2	no	—
134	#11765849	—	2	8	no	—
135	#11765849	—	2	2	no	—
136	#11765849	—	2	2	no	—
137	#11765849	—	4	2	no	—
138	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
161	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
163	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
166	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
167	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
170	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
201	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
202	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
203	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
234	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
277	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇₁	#443	1	2	yes	complemented
294	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
296	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
300	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
301	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
302	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
305	Dic₇₁	—	4	4	no	—
306	#21466	—	71	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
310	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
312	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₁	#2955	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×#131	—	71	1	no	—
316	#3002	D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#443	—	71	2	no	—
318	#2929	—	71	1	no	—
319	#1876	—	71	2	no	—
320	#1871	—	71	1	no	—
321	#1866	—	71	2	no	—
322	#1855	—	71	1	no	—
323	#1789	—	71	1	no	—
324	#1764	—	71	2	no	—
325	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₇₁	#21466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×#131	—	71	2	no	—
330	C₂×#131	—	71	2	no	—
331	C₂×#131	—	71	1	no	—
332	C₂×#131	—	142	1	no	—
333	C₂×#131	—	142	1	no	—
334	C₂×#131	—	142	8	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
339	#525	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#452	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
341	#451	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#450	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#449	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
344	#448	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#447	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#443	—	142	8	no	—
347	#435	—	142	1	no	—
348	#435	—	142	1	no	—
349	C₈×D₄	—	142	1	no	—
350	C₈×D₄	—	142	1	no	—
351	C₂×#108	—	71	2	no	—
352	#424	—	71	1	no	—
353	C₂×#104	—	71	2	no	—
354	C₂×#104	—	71	2	no	—
355	C₂×#104	—	71	2	no	—
356	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
357	#408	—	71	1	no	—
358	#407	—	71	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#405	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
363	#341	—	71	2	no	—
364	#339	—	71	2	no	—
365	#336	—	71	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	#135	—	2	4	no	—
379	#135	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
384	#131	—	71	8	no	—
385	#131	—	142	4	no	—
386	#131	—	142	4	no	—
387	#131	—	142	4	no	—
388	#131	—	142	8	no	—
389	#131	—	142	8	no	—
390	#131	—	142	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
411	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
413	#123	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
416	#121	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
417	#121	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
418	#120	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
424	#108	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
427	#104	—	142	4	no	—
428	#104	—	142	4	no	—
429	#104	—	142	4	no	—
430	#103	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
431	#103	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
432	#102	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
433	#102	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
441	#97	—	142	1	no	—
442	C₄×C₈	—	142	1	no	—
443	C₄×C₈	—	142	4	no	—
444	#95	—	142	1	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	8	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
457	#41	#11765864	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	2	4	no	—
488	SD₁₆	—	2	4	no	—
489	SD₁₆	—	2	4	no	—
490	D₈	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	284	2	no	—
492	M₁₆	—	71	4	no	—
493	M₁₆	—	142	2	no	—
494	M₁₆	—	142	2	no	—
495	M₁₆	—	142	8	no	—
496	M₁₆	—	142	8	no	—
497	M₁₆	—	142	4	no	—
498	M₁₆	—	142	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	284	2	no	—
502	C₂×C₈	—	71	4	no	—
503	C₂×C₈	—	71	1	no	—
504	C₂×C₈	—	71	1	no	—
505	C₂×C₈	—	71	1	no	—
506	C₂×C₈	—	71	1	no	—
507	C₂×C₈	—	142	1	no	—
508	C₂×C₈	—	142	1	no	—
509	C₂×C₈	—	142	2	no	—
510	C₂×C₈	—	142	2	no	—
511	C₂×C₈	—	142	2	no	—
512	C₂×C₈	—	142	2	no	—
513	C₂×C₈	—	142	8	no	—
514	C₂×C₈	—	142	4	no	—
515	C₂×C₈	—	142	8	no	—
516	C₂×C₈	—	142	2	no	—
517	C₂×C₈	—	142	2	no	—
518	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	142	2	no	—
532	C₄²	—	142	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	284	2	no	—
576	C₂×C₄	—	284	2	no	—
577	C₂×C₄	—	142	4	no	—
578	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	284	1	no	—
587	C₈	—	284	1	no	—
588	C₈	—	71	2	no	—
589	C₈	—	71	2	no	—
590	C₈	—	142	1	no	—
591	C₈	—	142	1	no	—
592	C₈	—	142	4	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	#17986116	1	2	yes	complemented
609	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#17986505	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	284	4	no	—
618	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
619	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#17986505	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	4	4	no	—
625	C₂	—	8	1	no	—
626	C₂	#120×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#17986116	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22597243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3002	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3002	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556135	C₂	semidirect
2. C₂×#17986116	C₂	semidirect
3. #22597035	C₂	semidirect
4. #22588669	C₂	semidirect
5. #22588643	C₂	semidirect
6. #22588617	C₂	semidirect
7. #22588547	C₂	semidirect
8. #22588284	C₂	semidirect
9. #22588180	C₂	semidirect
10. #22588114	C₂	semidirect
17. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
28. #17986026	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
32. #17985966	C₂²	semidirect
34. #17985955	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
37. #17985764	C₂²	semidirect
38. #17985758	C₂²	semidirect
39. #17985753	C₂²	semidirect
43. #452×C₇₁	C₄	semidirect
44. #451×C₇₁	C₄	semidirect
45. #450×C₇₁	C₄	semidirect
46. #449×C₇₁	C₄	semidirect
47. #448×C₇₁	C₄	semidirect
48. #447×C₇₁	C₄	semidirect
57. #14556135	D₄	semidirect
293. C₂²×C₇₁	#443	semidirect
326. C₇₁	#21466	semidirect
340. #452	Dic₇₁	semidirect
341. #451	Dic₇₁	semidirect
342. #450	Dic₇₁	semidirect
343. #449	Dic₇₁	semidirect
344. #448	Dic₇₁	semidirect
345. #447	Dic₇₁	semidirect
608. C₂²	#17986116	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556135	2
C₂×#17986116	2
#22597035	2
#22588669	2
#22588643	2
#22588617	2
#22588547	2
#22588284	2
#22588180	2
#22588114	2
C₇₁×#3002	2
#21466	71